330/511 × - 8.259/319 × - 6.306/305 × 10.120/348 × 962.426/1.077 × 585/325 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
330/511 × - 8.259/319 × - 6.306/305 × 10.120/348 × 962.426/1.077 × 585/325 =
330/511 × 8.259/319 × 6.306/305 × 10.120/348 × 962.426/1.077 × 585/325
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 330/511
330/511 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
330 = 2 × 3 × 5 × 11
511 = 7 × 73
ggT (330; 511) = 1
Der Bruch: 8.259/319
8.259/319 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.259 = 3 × 2.753
319 = 11 × 29
ggT (8.259; 319) = 1
Der Bruch: 6.306/305
6.306/305 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.306 = 2 × 3 × 1.051
305 = 5 × 61
ggT (6.306; 305) = 1
Der Bruch: 10.120/348
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.120 = 23 × 5 × 11 × 23
348 = 22 × 3 × 29
ggT (10.120; 348) = 22 = 4
10.120/348 =
(10.120 : 4)/(348 : 4) =
2.530/87
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.120/348 =
(23 × 5 × 11 × 23)/(22 × 3 × 29) =
((23 × 5 × 11 × 23) : 22)/((22 × 3 × 29) : 22) =
(23 : 22 × 5 × 11 × 23)/(22 : 22 × 3 × 29) =
(2(3 - 2) × 5 × 11 × 23)/(2(2 - 2) × 3 × 29) =
(21 × 5 × 11 × 23)/(20 × 3 × 29) =
(2 × 5 × 11 × 23)/(1 × 3 × 29) =
2.530/87
Der Bruch: 962.426/1.077
962.426/1.077 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.426 = 2 × 192 × 31 × 43
1.077 = 3 × 359
ggT (962.426; 1.077) = 1
Der Bruch: 585/325
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
585 = 32 × 5 × 13
325 = 52 × 13
ggT (585; 325) = 5 × 13 = 65
585/325 =
(585 : 65)/(325 : 65) =
9/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
585/325 =
(32 × 5 × 13)/(52 × 13) =
((32 × 5 × 13) : (5 × 13))/((52 × 13) : (5 × 13)) =
(32 × 5 : 5 × 13 : 13)/(52 : 5 × 13 : 13) =
(32 × 1 × 1)/(5(2 - 1) × 1) =
(32 × 1 × 1)/(5 × 1) =
9/5
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
330/511 × 8.259/319 × 6.306/305 × 10.120/348 × 962.426/1.077 × 585/325 =
330/511 × 8.259/319 × 6.306/305 × 2.530/87 × 962.426/1.077 × 9/5
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
330/511 × 8.259/319 × 6.306/305 × 2.530/87 × 962.426/1.077 × 9/5 =
(330 × 8.259 × 6.306 × 2.530 × 962.426 × 9) / (511 × 319 × 305 × 87 × 1.077 × 5) =
(2 × 3 × 5 × 11 × 3 × 2.753 × 2 × 3 × 1.051 × 2 × 5 × 11 × 23 × 2 × 192 × 31 × 43 × 32) / (7 × 73 × 11 × 29 × 5 × 61 × 3 × 29 × 3 × 359 × 5) =
(24 × 35 × 52 × 112 × 192 × 23 × 31 × 43 × 1.051 × 2.753) / (32 × 52 × 7 × 11 × 292 × 61 × 73 × 359)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 35 × 52 × 112 × 192 × 23 × 31 × 43 × 1.051 × 2.753; 32 × 52 × 7 × 11 × 292 × 61 × 73 × 359) = 32 × 52 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 35 × 52 × 112 × 192 × 23 × 31 × 43 × 1.051 × 2.753) / (32 × 52 × 7 × 11 × 292 × 61 × 73 × 359) =
((24 × 35 × 52 × 112 × 192 × 23 × 31 × 43 × 1.051 × 2.753) : (32 × 52 × 11)) / ((32 × 52 × 7 × 11 × 292 × 61 × 73 × 359) : (32 × 52 × 11)) =
(24 × 35 : 32 × 52 : 52 × 112 : 11 × 192 × 23 × 31 × 43 × 1.051 × 2.753)/(32 : 32 × 52 : 52 × 7 × 11 : 11 × 292 × 61 × 73 × 359) =
(24 × 3(5 - 2) × 5(2 - 2) × 11(2 - 1) × 192 × 23 × 31 × 43 × 1.051 × 2.753)/(3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 7 × 1 × 292 × 61 × 73 × 359) =
(24 × 33 × 50 × 111 × 192 × 23 × 31 × 43 × 1.051 × 2.753)/(30 × 50 × 7 × 1 × 292 × 61 × 73 × 359) =
(24 × 33 × 1 × 11 × 192 × 23 × 31 × 43 × 1.051 × 2.753)/(1 × 1 × 7 × 1 × 292 × 61 × 73 × 359) =
(24 × 33 × 11 × 192 × 23 × 31 × 43 × 1.051 × 2.753)/(7 × 292 × 61 × 73 × 359) =
(16 × 27 × 11 × 361 × 23 × 31 × 43 × 1.051 × 2.753)/(7 × 841 × 61 × 73 × 359) =
152.177.535.593.251.344/9.411.117.149
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
152.177.535.593.251.344 : 9.411.117.149 = 16.169.975 und der Rest = 6.571.850.069 ⇒
152.177.535.593.251.344 = 16.169.975 × 9.411.117.149 + 6.571.850.069 ⇒
152.177.535.593.251.344/9.411.117.149 =
(16.169.975 × 9.411.117.149 + 6.571.850.069)/9.411.117.149 =
(16.169.975 × 9.411.117.149)/9.411.117.149 + 6.571.850.069/9.411.117.149 =
16.169.975 + 6.571.850.069/9.411.117.149 =
16.169.975 6.571.850.069/9.411.117.149
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
16.169.975 + 6.571.850.069/9.411.117.149 =
16.169.975 + 6.571.850.069 : 9.411.117.149 ≈
16.169.975,698307115399 ≈
16.169.975,7
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
16.169.975,698307115399 =
16.169.975,698307115399 × 100/100 =
(16.169.975,698307115399 × 100)/100 =
1.616.997.569,830711539897/100 ≈
1.616.997.569,830711539897% ≈
1.616.997.569,83%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
330/511 × - 8.259/319 × - 6.306/305 × 10.120/348 × 962.426/1.077 × 585/325 = 152.177.535.593.251.344/9.411.117.149
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
330/511 × - 8.259/319 × - 6.306/305 × 10.120/348 × 962.426/1.077 × 585/325 = 16.169.975 6.571.850.069/9.411.117.149
Als Dezimalzahl:
330/511 × - 8.259/319 × - 6.306/305 × 10.120/348 × 962.426/1.077 × 585/325 ≈ 16.169.975,7
In Prozent:
330/511 × - 8.259/319 × - 6.306/305 × 10.120/348 × 962.426/1.077 × 585/325 ≈ 1.616.997.569,83%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.