330/217 × 323/207 × 331/217 × 342/234 × 388/210 × - 431/199 × - 574/193 × 782/233 × - 819/240 × - 1.491/233 × 2.994/199 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
330/217 × 323/207 × 331/217 × 342/234 × 388/210 × - 431/199 × - 574/193 × 782/233 × - 819/240 × - 1.491/233 × 2.994/199 =
330/217 × 323/207 × 331/217 × 342/234 × 388/210 × 431/199 × 574/193 × 782/233 × 819/240 × 1.491/233 × 2.994/199
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 330/217
330/217 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
330 = 2 × 3 × 5 × 11
217 = 7 × 31
ggT (330; 217) = 1
Der Bruch: 323/207
323/207 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
323 = 17 × 19
207 = 32 × 23
ggT (323; 207) = 1
Der Bruch: 331/217
331/217 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
217 = 7 × 31
ggT (331; 217) = 1
Der Bruch: 342/234
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
342 = 2 × 32 × 19
234 = 2 × 32 × 13
ggT (342; 234) = 2 × 32 = 18
342/234 =
(342 : 18)/(234 : 18) =
19/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
342/234 =
(2 × 32 × 19)/(2 × 32 × 13) =
((2 × 32 × 19) : (2 × 32))/((2 × 32 × 13) : (2 × 32)) =
(2 : 2 × 32 : 32 × 19)/(2 : 2 × 32 : 32 × 13) =
(1 × 3(2 - 2) × 19)/(1 × 3(2 - 2) × 13) =
(1 × 30 × 19)/(1 × 30 × 13) =
(1 × 1 × 19)/(1 × 1 × 13) =
19/13
Der Bruch: 388/210
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
388 = 22 × 97
210 = 2 × 3 × 5 × 7
ggT (388; 210) = 2
388/210 =
(388 : 2)/(210 : 2) =
194/105
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
388/210 =
(22 × 97)/(2 × 3 × 5 × 7) =
((22 × 97) : 2)/((2 × 3 × 5 × 7) : 2) =
(22 : 2 × 97)/(2 : 2 × 3 × 5 × 7) =
(2(2 - 1) × 97)/(1 × 3 × 5 × 7) =
(21 × 97)/(1 × 3 × 5 × 7) =
(2 × 97)/(1 × 3 × 5 × 7) =
194/105
Der Bruch: 431/199
431/199 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
431 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
199 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (431; 199) = 1
Der Bruch: 574/193
574/193 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
574 = 2 × 7 × 41
193 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (574; 193) = 1
Der Bruch: 782/233
782/233 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
782 = 2 × 17 × 23
233 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (782; 233) = 1
Der Bruch: 819/240
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
819 = 32 × 7 × 13
240 = 24 × 3 × 5
ggT (819; 240) = 3
819/240 =
(819 : 3)/(240 : 3) =
273/80
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
819/240 =
(32 × 7 × 13)/(24 × 3 × 5) =
((32 × 7 × 13) : 3)/((24 × 3 × 5) : 3) =
(32 : 3 × 7 × 13)/(24 × 3 : 3 × 5) =
(3(2 - 1) × 7 × 13)/(24 × 1 × 5) =
(31 × 7 × 13)/(24 × 1 × 5) =
(3 × 7 × 13)/(24 × 1 × 5) =
273/80
Der Bruch: 1.491/233
1.491/233 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.491 = 3 × 7 × 71
233 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.491; 233) = 1
Der Bruch: 2.994/199
2.994/199 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.994 = 2 × 3 × 499
199 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.994; 199) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
330/217 × 323/207 × 331/217 × 342/234 × 388/210 × 431/199 × 574/193 × 782/233 × 819/240 × 1.491/233 × 2.994/199 =
330/217 × 323/207 × 331/217 × 19/13 × 194/105 × 431/199 × 574/193 × 782/233 × 273/80 × 1.491/233 × 2.994/199
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
330/217 × 323/207 × 331/217 × 19/13 × 194/105 × 431/199 × 574/193 × 782/233 × 273/80 × 1.491/233 × 2.994/199 =
(330 × 323 × 331 × 19 × 194 × 431 × 574 × 782 × 273 × 1.491 × 2.994) / (217 × 207 × 217 × 13 × 105 × 199 × 193 × 233 × 80 × 233 × 199) =
(2 × 3 × 5 × 11 × 17 × 19 × 331 × 19 × 2 × 97 × 431 × 2 × 7 × 41 × 2 × 17 × 23 × 3 × 7 × 13 × 3 × 7 × 71 × 2 × 3 × 499) / (7 × 31 × 32 × 23 × 7 × 31 × 13 × 3 × 5 × 7 × 199 × 193 × 233 × 24 × 5 × 233 × 199) =
(25 × 34 × 5 × 73 × 11 × 13 × 172 × 192 × 23 × 41 × 71 × 97 × 331 × 431 × 499) / (24 × 33 × 52 × 73 × 13 × 23 × 312 × 193 × 1992 × 2332)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 34 × 5 × 73 × 11 × 13 × 172 × 192 × 23 × 41 × 71 × 97 × 331 × 431 × 499; 24 × 33 × 52 × 73 × 13 × 23 × 312 × 193 × 1992 × 2332) = 24 × 33 × 5 × 73 × 13 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 34 × 5 × 73 × 11 × 13 × 172 × 192 × 23 × 41 × 71 × 97 × 331 × 431 × 499) / (24 × 33 × 52 × 73 × 13 × 23 × 312 × 193 × 1992 × 2332) =
((25 × 34 × 5 × 73 × 11 × 13 × 172 × 192 × 23 × 41 × 71 × 97 × 331 × 431 × 499) : (24 × 33 × 5 × 73 × 13 × 23)) / ((24 × 33 × 52 × 73 × 13 × 23 × 312 × 193 × 1992 × 2332) : (24 × 33 × 5 × 73 × 13 × 23)) =
(25 : 24 × 34 : 33 × 5 : 5 × 73 : 73 × 11 × 13 : 13 × 172 × 192 × 23 : 23 × 41 × 71 × 97 × 331 × 431 × 499)/(24 : 24 × 33 : 33 × 52 : 5 × 73 : 73 × 13 : 13 × 23 : 23 × 312 × 193 × 1992 × 2332) =
(2(5 - 4) × 3(4 - 3) × 1 × 7(3 - 3) × 11 × 1 × 172 × 192 × 1 × 41 × 71 × 97 × 331 × 431 × 499)/(2(4 - 4) × 3(3 - 3) × 5(2 - 1) × 7(3 - 3) × 1 × 1 × 312 × 193 × 1992 × 2332) =
(21 × 31 × 1 × 70 × 11 × 1 × 172 × 192 × 1 × 41 × 71 × 97 × 331 × 431 × 499)/(20 × 30 × 5 × 70 × 1 × 1 × 312 × 193 × 1992 × 2332) =
(2 × 3 × 1 × 1 × 11 × 1 × 172 × 192 × 1 × 41 × 71 × 97 × 331 × 431 × 499)/(1 × 1 × 5 × 1 × 1 × 1 × 312 × 193 × 1992 × 2332) =
(2 × 3 × 11 × 172 × 192 × 41 × 71 × 97 × 331 × 431 × 499)/(5 × 312 × 193 × 1992 × 2332) =
(2 × 3 × 11 × 289 × 361 × 41 × 71 × 97 × 331 × 431 × 499)/(5 × 961 × 193 × 39.601 × 54.289) =
138.410.401.825.801.932.882/1.993.740.797.724.485
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
138.410.401.825.801.932.882 : 1.993.740.797.724.485 = 69.422 und der Rest = 928.166.172.735.212 ⇒
138.410.401.825.801.932.882 = 69.422 × 1.993.740.797.724.485 + 928.166.172.735.212 ⇒
138.410.401.825.801.932.882/1.993.740.797.724.485 =
(69.422 × 1.993.740.797.724.485 + 928.166.172.735.212)/1.993.740.797.724.485 =
(69.422 × 1.993.740.797.724.485)/1.993.740.797.724.485 + 928.166.172.735.212/1.993.740.797.724.485 =
69.422 + 928.166.172.735.212/1.993.740.797.724.485 =
69.422 928.166.172.735.212/1.993.740.797.724.485
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
69.422 + 928.166.172.735.212/1.993.740.797.724.485 =
69.422 + 928.166.172.735.212 : 1.993.740.797.724.485 ≈
69.422,46554004101 ≈
69.422,47
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
69.422,46554004101 =
69.422,46554004101 × 100/100 =
(69.422,46554004101 × 100)/100 =
6.942.246,554004100962/100 ≈
6.942.246,554004100962% ≈
6.942.246,55%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
330/217 × 323/207 × 331/217 × 342/234 × 388/210 × - 431/199 × - 574/193 × 782/233 × - 819/240 × - 1.491/233 × 2.994/199 = 138.410.401.825.801.932.882/1.993.740.797.724.485
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
330/217 × 323/207 × 331/217 × 342/234 × 388/210 × - 431/199 × - 574/193 × 782/233 × - 819/240 × - 1.491/233 × 2.994/199 = 69.422 928.166.172.735.212/1.993.740.797.724.485
Als Dezimalzahl:
330/217 × 323/207 × 331/217 × 342/234 × 388/210 × - 431/199 × - 574/193 × 782/233 × - 819/240 × - 1.491/233 × 2.994/199 ≈ 69.422,47
In Prozent:
330/217 × 323/207 × 331/217 × 342/234 × 388/210 × - 431/199 × - 574/193 × 782/233 × - 819/240 × - 1.491/233 × 2.994/199 ≈ 6.942.246,55%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.