330/211 × 361/208 × 4.139/219 × 6.279/203 × - 336/227 × 341/193 × 352/212 × - 205/465 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
330/211 × 361/208 × 4.139/219 × 6.279/203 × - 336/227 × 341/193 × 352/212 × - 205/465 =
330/211 × 361/208 × 4.139/219 × 6.279/203 × 336/227 × 341/193 × 352/212 × 205/465
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 330/211
330/211 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
330 = 2 × 3 × 5 × 11
211 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (330; 211) = 1
Der Bruch: 361/208
361/208 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
361 = 192
208 = 24 × 13
ggT (361; 208) = 1
Der Bruch: 4.139/219
4.139/219 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
4.139 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
219 = 3 × 73
ggT (4.139; 219) = 1
Der Bruch: 6.279/203
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.279 = 3 × 7 × 13 × 23
203 = 7 × 29
ggT (6.279; 203) = 7
6.279/203 =
(6.279 : 7)/(203 : 7) =
897/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.279/203 =
(3 × 7 × 13 × 23)/(7 × 29) =
((3 × 7 × 13 × 23) : 7)/((7 × 29) : 7) =
(3 × 7 : 7 × 13 × 23)/(7 : 7 × 29) =
(3 × 1 × 13 × 23)/(1 × 29) =
897/29
Der Bruch: 336/227
336/227 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
336 = 24 × 3 × 7
227 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (336; 227) = 1
Der Bruch: 341/193
341/193 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
341 = 11 × 31
193 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (341; 193) = 1
Der Bruch: 352/212
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
352 = 25 × 11
212 = 22 × 53
ggT (352; 212) = 22 = 4
352/212 =
(352 : 4)/(212 : 4) =
88/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
352/212 =
(25 × 11)/(22 × 53) =
((25 × 11) : 22)/((22 × 53) : 22) =
(25 : 22 × 11)/(22 : 22 × 53) =
(2(5 - 2) × 11)/(2(2 - 2) × 53) =
(23 × 11)/(20 × 53) =
(23 × 11)/(1 × 53) =
88/53
Der Bruch: 205/465
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
205 = 5 × 41
465 = 3 × 5 × 31
ggT (205; 465) = 5
205/465 =
(205 : 5)/(465 : 5) =
41/93
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
205/465 =
(5 × 41)/(3 × 5 × 31) =
((5 × 41) : 5)/((3 × 5 × 31) : 5) =
(5 : 5 × 41)/(3 × 5 : 5 × 31) =
(1 × 41)/(3 × 1 × 31) =
41/93
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
330/211 × 361/208 × 4.139/219 × 6.279/203 × 336/227 × 341/193 × 352/212 × 205/465 =
330/211 × 361/208 × 4.139/219 × 897/29 × 336/227 × 341/193 × 88/53 × 41/93
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
330/211 × 361/208 × 4.139/219 × 897/29 × 336/227 × 341/193 × 88/53 × 41/93 =
(330 × 361 × 4.139 × 897 × 336 × 341 × 88 × 41) / (211 × 208 × 219 × 29 × 227 × 193 × 53 × 93) =
(2 × 3 × 5 × 11 × 192 × 4.139 × 3 × 13 × 23 × 24 × 3 × 7 × 11 × 31 × 23 × 11 × 41) / (211 × 24 × 13 × 3 × 73 × 29 × 227 × 193 × 53 × 3 × 31) =
(28 × 33 × 5 × 7 × 113 × 13 × 192 × 23 × 31 × 41 × 4.139) / (24 × 32 × 13 × 29 × 31 × 53 × 73 × 193 × 211 × 227)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 33 × 5 × 7 × 113 × 13 × 192 × 23 × 31 × 41 × 4.139; 24 × 32 × 13 × 29 × 31 × 53 × 73 × 193 × 211 × 227) = 24 × 32 × 13 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 33 × 5 × 7 × 113 × 13 × 192 × 23 × 31 × 41 × 4.139) / (24 × 32 × 13 × 29 × 31 × 53 × 73 × 193 × 211 × 227) =
((28 × 33 × 5 × 7 × 113 × 13 × 192 × 23 × 31 × 41 × 4.139) : (24 × 32 × 13 × 31)) / ((24 × 32 × 13 × 29 × 31 × 53 × 73 × 193 × 211 × 227) : (24 × 32 × 13 × 31)) =
(28 : 24 × 33 : 32 × 5 × 7 × 113 × 13 : 13 × 192 × 23 × 31 : 31 × 41 × 4.139)/(24 : 24 × 32 : 32 × 13 : 13 × 29 × 31 : 31 × 53 × 73 × 193 × 211 × 227) =
(2(8 - 4) × 3(3 - 2) × 5 × 7 × 113 × 1 × 192 × 23 × 1 × 41 × 4.139)/(2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 1 × 29 × 1 × 53 × 73 × 193 × 211 × 227) =
(24 × 31 × 5 × 7 × 113 × 1 × 192 × 23 × 1 × 41 × 4.139)/(20 × 30 × 1 × 29 × 1 × 53 × 73 × 193 × 211 × 227) =
(24 × 3 × 5 × 7 × 113 × 1 × 192 × 23 × 1 × 41 × 4.139)/(1 × 1 × 1 × 29 × 1 × 53 × 73 × 193 × 211 × 227) =
(24 × 3 × 5 × 7 × 113 × 192 × 23 × 41 × 4.139)/(29 × 53 × 73 × 193 × 211 × 227) =
(16 × 3 × 5 × 7 × 1.331 × 361 × 23 × 41 × 4.139)/(29 × 53 × 73 × 193 × 211 × 227) =
3.150.660.862.955.760/1.037.199.620.321
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
3.150.660.862.955.760 : 1.037.199.620.321 = 3.037 und der Rest = 685.616.040.883 ⇒
3.150.660.862.955.760 = 3.037 × 1.037.199.620.321 + 685.616.040.883 ⇒
3.150.660.862.955.760/1.037.199.620.321 =
(3.037 × 1.037.199.620.321 + 685.616.040.883)/1.037.199.620.321 =
(3.037 × 1.037.199.620.321)/1.037.199.620.321 + 685.616.040.883/1.037.199.620.321 =
3.037 + 685.616.040.883/1.037.199.620.321 =
3.037 685.616.040.883/1.037.199.620.321
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.037 + 685.616.040.883/1.037.199.620.321 =
3.037 + 685.616.040.883 : 1.037.199.620.321 ≈
3.037,66102612019 ≈
3.037,66
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.037,66102612019 =
3.037,66102612019 × 100/100 =
(3.037,66102612019 × 100)/100 =
303.766,102612018968/100 =
303.766,102612018968% ≈
303.766,1%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
330/211 × 361/208 × 4.139/219 × 6.279/203 × - 336/227 × 341/193 × 352/212 × - 205/465 = 3.150.660.862.955.760/1.037.199.620.321
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
330/211 × 361/208 × 4.139/219 × 6.279/203 × - 336/227 × 341/193 × 352/212 × - 205/465 = 3.037 685.616.040.883/1.037.199.620.321
Als Dezimalzahl:
330/211 × 361/208 × 4.139/219 × 6.279/203 × - 336/227 × 341/193 × 352/212 × - 205/465 ≈ 3.037,66
In Prozent:
330/211 × 361/208 × 4.139/219 × 6.279/203 × - 336/227 × 341/193 × 352/212 × - 205/465 ≈ 303.766,1%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.