329/549 × - 8.280/339 × - 6.341/332 × - 10.154/367 × 962.463/1.133 × 623/335 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
329/549 × - 8.280/339 × - 6.341/332 × - 10.154/367 × 962.463/1.133 × 623/335 =
- 329/549 × 8.280/339 × 6.341/332 × 10.154/367 × 962.463/1.133 × 623/335
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 329/549
329/549 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
329 = 7 × 47
549 = 32 × 61
ggT (329; 549) = 1
Der Bruch: 8.280/339
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.280 = 23 × 32 × 5 × 23
339 = 3 × 113
ggT (8.280; 339) = 3
8.280/339 =
(8.280 : 3)/(339 : 3) =
2.760/113
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.280/339 =
(23 × 32 × 5 × 23)/(3 × 113) =
((23 × 32 × 5 × 23) : 3)/((3 × 113) : 3) =
(23 × 32 : 3 × 5 × 23)/(3 : 3 × 113) =
(23 × 3(2 - 1) × 5 × 23)/(1 × 113) =
(23 × 31 × 5 × 23)/(1 × 113) =
(23 × 3 × 5 × 23)/(1 × 113) =
2.760/113
Der Bruch: 6.341/332
6.341/332 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.341 = 17 × 373
332 = 22 × 83
ggT (6.341; 332) = 1
Der Bruch: 10.154/367
10.154/367 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.154 = 2 × 5.077
367 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.154; 367) = 1
Der Bruch: 962.463/1.133
962.463/1.133 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.463 = 3 × 320.821
1.133 = 11 × 103
ggT (962.463; 1.133) = 1
Der Bruch: 623/335
623/335 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
623 = 7 × 89
335 = 5 × 67
ggT (623; 335) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 329/549 × 8.280/339 × 6.341/332 × 10.154/367 × 962.463/1.133 × 623/335 =
- 329/549 × 2.760/113 × 6.341/332 × 10.154/367 × 962.463/1.133 × 623/335
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 329/549 × 2.760/113 × 6.341/332 × 10.154/367 × 962.463/1.133 × 623/335 =
- (329 × 2.760 × 6.341 × 10.154 × 962.463 × 623) / (549 × 113 × 332 × 367 × 1.133 × 335) =
- (7 × 47 × 23 × 3 × 5 × 23 × 17 × 373 × 2 × 5.077 × 3 × 320.821 × 7 × 89) / (32 × 61 × 113 × 22 × 83 × 367 × 11 × 103 × 5 × 67) =
- (24 × 32 × 5 × 72 × 17 × 23 × 47 × 89 × 373 × 5.077 × 320.821) / (22 × 32 × 5 × 11 × 61 × 67 × 83 × 103 × 113 × 367)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 5 × 72 × 17 × 23 × 47 × 89 × 373 × 5.077 × 320.821; 22 × 32 × 5 × 11 × 61 × 67 × 83 × 103 × 113 × 367) = 22 × 32 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 32 × 5 × 72 × 17 × 23 × 47 × 89 × 373 × 5.077 × 320.821) / (22 × 32 × 5 × 11 × 61 × 67 × 83 × 103 × 113 × 367) =
- ((24 × 32 × 5 × 72 × 17 × 23 × 47 × 89 × 373 × 5.077 × 320.821) : (22 × 32 × 5)) / ((22 × 32 × 5 × 11 × 61 × 67 × 83 × 103 × 113 × 367) : (22 × 32 × 5)) =
- (24 : 22 × 32 : 32 × 5 : 5 × 72 × 17 × 23 × 47 × 89 × 373 × 5.077 × 320.821)/(22 : 22 × 32 : 32 × 5 : 5 × 11 × 61 × 67 × 83 × 103 × 113 × 367) =
- (2(4 - 2) × 3(2 - 2) × 1 × 72 × 17 × 23 × 47 × 89 × 373 × 5.077 × 320.821)/(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 1 × 11 × 61 × 67 × 83 × 103 × 113 × 367) =
- (22 × 30 × 1 × 72 × 17 × 23 × 47 × 89 × 373 × 5.077 × 320.821)/(20 × 30 × 1 × 11 × 61 × 67 × 83 × 103 × 113 × 367) =
- (22 × 1 × 1 × 72 × 17 × 23 × 47 × 89 × 373 × 5.077 × 320.821)/(1 × 1 × 1 × 11 × 61 × 67 × 83 × 103 × 113 × 367) =
- (22 × 72 × 17 × 23 × 47 × 89 × 373 × 5.077 × 320.821)/(11 × 61 × 67 × 83 × 103 × 113 × 367) =
- (4 × 49 × 17 × 23 × 47 × 89 × 373 × 5.077 × 320.821)/(11 × 61 × 67 × 83 × 103 × 113 × 367) =
- 194.759.870.332.846.885.108/15.938.856.025.103
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 194.759.870.332.846.885.108 : 15.938.856.025.103 = - 12.219.187 und der Rest = - 7.996.036.633.847 ⇒
- 194.759.870.332.846.885.108 = - 12.219.187 × 15.938.856.025.103 - 7.996.036.633.847 ⇒
- 194.759.870.332.846.885.108/15.938.856.025.103 =
( - 12.219.187 × 15.938.856.025.103 - 7.996.036.633.847)/15.938.856.025.103 =
( - 12.219.187 × 15.938.856.025.103)/15.938.856.025.103 - 7.996.036.633.847/15.938.856.025.103 =
- 12.219.187 - 7.996.036.633.847/15.938.856.025.103 =
- 12.219.187 7.996.036.633.847/15.938.856.025.103
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 12.219.187 - 7.996.036.633.847/15.938.856.025.103 =
- 12.219.187 - 7.996.036.633.847 : 15.938.856.025.103 ≈
- 12.219.187,501669418511 ≈
- 12.219.187,5
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 12.219.187,501669418511 =
- 12.219.187,501669418511 × 100/100 =
( - 12.219.187,501669418511 × 100)/100 =
- 1.221.918.750,166941851119/100 =
- 1.221.918.750,166941851119% ≈
- 1.221.918.750,17%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
329/549 × - 8.280/339 × - 6.341/332 × - 10.154/367 × 962.463/1.133 × 623/335 = - 194.759.870.332.846.885.108/15.938.856.025.103
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
329/549 × - 8.280/339 × - 6.341/332 × - 10.154/367 × 962.463/1.133 × 623/335 = - 12.219.187 7.996.036.633.847/15.938.856.025.103
Als Dezimalzahl:
329/549 × - 8.280/339 × - 6.341/332 × - 10.154/367 × 962.463/1.133 × 623/335 ≈ - 12.219.187,5
In Prozent:
329/549 × - 8.280/339 × - 6.341/332 × - 10.154/367 × 962.463/1.133 × 623/335 ≈ - 1.221.918.750,17%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.