329/546 × 8.255/360 × 6.320/323 × - 10.134/342 × 962.459/1.077 × 582/345 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
329/546 × 8.255/360 × 6.320/323 × - 10.134/342 × 962.459/1.077 × 582/345 =
- 329/546 × 8.255/360 × 6.320/323 × 10.134/342 × 962.459/1.077 × 582/345
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 329/546
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
329 = 7 × 47
546 = 2 × 3 × 7 × 13
ggT (329; 546) = 7
329/546 =
(329 : 7)/(546 : 7) =
47/78
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
329/546 =
(7 × 47)/(2 × 3 × 7 × 13) =
((7 × 47) : 7)/((2 × 3 × 7 × 13) : 7) =
(7 : 7 × 47)/(2 × 3 × 7 : 7 × 13) =
(1 × 47)/(2 × 3 × 1 × 13) =
47/78
Der Bruch: 8.255/360
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.255 = 5 × 13 × 127
360 = 23 × 32 × 5
ggT (8.255; 360) = 5
8.255/360 =
(8.255 : 5)/(360 : 5) =
1.651/72
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.255/360 =
(5 × 13 × 127)/(23 × 32 × 5) =
((5 × 13 × 127) : 5)/((23 × 32 × 5) : 5) =
(5 : 5 × 13 × 127)/(23 × 32 × 5 : 5) =
(1 × 13 × 127)/(23 × 32 × 1) =
1.651/72
Der Bruch: 6.320/323
6.320/323 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.320 = 24 × 5 × 79
323 = 17 × 19
ggT (6.320; 323) = 1
Der Bruch: 10.134/342
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.134 = 2 × 32 × 563
342 = 2 × 32 × 19
ggT (10.134; 342) = 2 × 32 = 18
10.134/342 =
(10.134 : 18)/(342 : 18) =
563/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.134/342 =
(2 × 32 × 563)/(2 × 32 × 19) =
((2 × 32 × 563) : (2 × 32))/((2 × 32 × 19) : (2 × 32)) =
(2 : 2 × 32 : 32 × 563)/(2 : 2 × 32 : 32 × 19) =
(1 × 3(2 - 2) × 563)/(1 × 3(2 - 2) × 19) =
(1 × 30 × 563)/(1 × 30 × 19) =
(1 × 1 × 563)/(1 × 1 × 19) =
563/19
Der Bruch: 962.459/1.077
962.459/1.077 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.459 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.077 = 3 × 359
ggT (962.459; 1.077) = 1
Der Bruch: 582/345
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
582 = 2 × 3 × 97
345 = 3 × 5 × 23
ggT (582; 345) = 3
582/345 =
(582 : 3)/(345 : 3) =
194/115
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
582/345 =
(2 × 3 × 97)/(3 × 5 × 23) =
((2 × 3 × 97) : 3)/((3 × 5 × 23) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 97)/(3 : 3 × 5 × 23) =
(2 × 1 × 97)/(1 × 5 × 23) =
194/115
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 329/546 × 8.255/360 × 6.320/323 × 10.134/342 × 962.459/1.077 × 582/345 =
- 47/78 × 1.651/72 × 6.320/323 × 563/19 × 962.459/1.077 × 194/115
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 47/78 × 1.651/72 × 6.320/323 × 563/19 × 962.459/1.077 × 194/115 =
- (47 × 1.651 × 6.320 × 563 × 962.459 × 194) / (78 × 72 × 323 × 19 × 1.077 × 115) =
- (47 × 13 × 127 × 24 × 5 × 79 × 563 × 962.459 × 2 × 97) / (2 × 3 × 13 × 23 × 32 × 17 × 19 × 19 × 3 × 359 × 5 × 23) =
- (25 × 5 × 13 × 47 × 79 × 97 × 127 × 563 × 962.459) / (24 × 34 × 5 × 13 × 17 × 192 × 23 × 359)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 5 × 13 × 47 × 79 × 97 × 127 × 563 × 962.459; 24 × 34 × 5 × 13 × 17 × 192 × 23 × 359) = 24 × 5 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 5 × 13 × 47 × 79 × 97 × 127 × 563 × 962.459) / (24 × 34 × 5 × 13 × 17 × 192 × 23 × 359) =
- ((25 × 5 × 13 × 47 × 79 × 97 × 127 × 563 × 962.459) : (24 × 5 × 13)) / ((24 × 34 × 5 × 13 × 17 × 192 × 23 × 359) : (24 × 5 × 13)) =
- (25 : 24 × 5 : 5 × 13 : 13 × 47 × 79 × 97 × 127 × 563 × 962.459)/(24 : 24 × 34 × 5 : 5 × 13 : 13 × 17 × 192 × 23 × 359) =
- (2(5 - 4) × 1 × 1 × 47 × 79 × 97 × 127 × 563 × 962.459)/(2(4 - 4) × 34 × 1 × 1 × 17 × 192 × 23 × 359) =
- (21 × 1 × 1 × 47 × 79 × 97 × 127 × 563 × 962.459)/(20 × 34 × 1 × 1 × 17 × 192 × 23 × 359) =
- (2 × 1 × 1 × 47 × 79 × 97 × 127 × 563 × 962.459)/(1 × 34 × 1 × 1 × 17 × 192 × 23 × 359) =
- (2 × 47 × 79 × 97 × 127 × 563 × 962.459)/(34 × 17 × 192 × 23 × 359) =
- (2 × 47 × 79 × 97 × 127 × 563 × 962.459)/(81 × 17 × 361 × 23 × 359) =
- 49.570.241.293.948.798/4.104.529.929
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 49.570.241.293.948.798 : 4.104.529.929 = - 12.076.959 und der Rest = - 1.627.142.887 ⇒
- 49.570.241.293.948.798 = - 12.076.959 × 4.104.529.929 - 1.627.142.887 ⇒
- 49.570.241.293.948.798/4.104.529.929 =
( - 12.076.959 × 4.104.529.929 - 1.627.142.887)/4.104.529.929 =
( - 12.076.959 × 4.104.529.929)/4.104.529.929 - 1.627.142.887/4.104.529.929 =
- 12.076.959 - 1.627.142.887/4.104.529.929 =
- 12.076.959 1.627.142.887/4.104.529.929
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 12.076.959 - 1.627.142.887/4.104.529.929 =
- 12.076.959 - 1.627.142.887 : 4.104.529.929 ≈
- 12.076.959,396426123124 ≈
- 12.076.959,4
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 12.076.959,396426123124 =
- 12.076.959,396426123124 × 100/100 =
( - 12.076.959,396426123124 × 100)/100 =
- 1.207.695.939,642612312403/100 ≈
- 1.207.695.939,642612312403% ≈
- 1.207.695.939,64%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
329/546 × 8.255/360 × 6.320/323 × - 10.134/342 × 962.459/1.077 × 582/345 = - 49.570.241.293.948.798/4.104.529.929
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
329/546 × 8.255/360 × 6.320/323 × - 10.134/342 × 962.459/1.077 × 582/345 = - 12.076.959 1.627.142.887/4.104.529.929
Als Dezimalzahl:
329/546 × 8.255/360 × 6.320/323 × - 10.134/342 × 962.459/1.077 × 582/345 ≈ - 12.076.959,4
In Prozent:
329/546 × 8.255/360 × 6.320/323 × - 10.134/342 × 962.459/1.077 × 582/345 ≈ - 1.207.695.939,64%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.