329/536 × 8.260/334 × 6.327/318 × 10.124/344 × - 962.453/1.109 × - 619/328 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
329/536 × 8.260/334 × 6.327/318 × 10.124/344 × - 962.453/1.109 × - 619/328 =
329/536 × 8.260/334 × 6.327/318 × 10.124/344 × 962.453/1.109 × 619/328
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 329/536
329/536 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
329 = 7 × 47
536 = 23 × 67
ggT (329; 536) = 1
Der Bruch: 8.260/334
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.260 = 22 × 5 × 7 × 59
334 = 2 × 167
ggT (8.260; 334) = 2
8.260/334 =
(8.260 : 2)/(334 : 2) =
4.130/167
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.260/334 =
(22 × 5 × 7 × 59)/(2 × 167) =
((22 × 5 × 7 × 59) : 2)/((2 × 167) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 7 × 59)/(2 : 2 × 167) =
(2(2 - 1) × 5 × 7 × 59)/(1 × 167) =
(21 × 5 × 7 × 59)/(1 × 167) =
(2 × 5 × 7 × 59)/(1 × 167) =
4.130/167
Der Bruch: 6.327/318
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.327 = 32 × 19 × 37
318 = 2 × 3 × 53
ggT (6.327; 318) = 3
6.327/318 =
(6.327 : 3)/(318 : 3) =
2.109/106
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.327/318 =
(32 × 19 × 37)/(2 × 3 × 53) =
((32 × 19 × 37) : 3)/((2 × 3 × 53) : 3) =
(32 : 3 × 19 × 37)/(2 × 3 : 3 × 53) =
(3(2 - 1) × 19 × 37)/(2 × 1 × 53) =
(31 × 19 × 37)/(2 × 1 × 53) =
(3 × 19 × 37)/(2 × 1 × 53) =
2.109/106
Der Bruch: 10.124/344
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.124 = 22 × 2.531
344 = 23 × 43
ggT (10.124; 344) = 22 = 4
10.124/344 =
(10.124 : 4)/(344 : 4) =
2.531/86
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.124/344 =
(22 × 2.531)/(23 × 43) =
((22 × 2.531) : 22)/((23 × 43) : 22) =
(22 : 22 × 2.531)/(23 : 22 × 43) =
(2(2 - 2) × 2.531)/(2(3 - 2) × 43) =
(20 × 2.531)/(21 × 43) =
(1 × 2.531)/(2 × 43) =
2.531/86
Der Bruch: 962.453/1.109
962.453/1.109 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.453 = 239 × 4.027
1.109 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (962.453; 1.109) = 1
Der Bruch: 619/328
619/328 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
619 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
328 = 23 × 41
ggT (619; 328) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
329/536 × 8.260/334 × 6.327/318 × 10.124/344 × 962.453/1.109 × 619/328 =
329/536 × 4.130/167 × 2.109/106 × 2.531/86 × 962.453/1.109 × 619/328
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
329/536 × 4.130/167 × 2.109/106 × 2.531/86 × 962.453/1.109 × 619/328 =
(329 × 4.130 × 2.109 × 2.531 × 962.453 × 619) / (536 × 167 × 106 × 86 × 1.109 × 328) =
(7 × 47 × 2 × 5 × 7 × 59 × 3 × 19 × 37 × 2.531 × 239 × 4.027 × 619) / (23 × 67 × 167 × 2 × 53 × 2 × 43 × 1.109 × 23 × 41) =
(2 × 3 × 5 × 72 × 19 × 37 × 47 × 59 × 239 × 619 × 2.531 × 4.027) / (28 × 41 × 43 × 53 × 67 × 167 × 1.109)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 3 × 5 × 72 × 19 × 37 × 47 × 59 × 239 × 619 × 2.531 × 4.027; 28 × 41 × 43 × 53 × 67 × 167 × 1.109) = 2
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 3 × 5 × 72 × 19 × 37 × 47 × 59 × 239 × 619 × 2.531 × 4.027) / (28 × 41 × 43 × 53 × 67 × 167 × 1.109) =
((2 × 3 × 5 × 72 × 19 × 37 × 47 × 59 × 239 × 619 × 2.531 × 4.027) : 2) / ((28 × 41 × 43 × 53 × 67 × 167 × 1.109) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 72 × 19 × 37 × 47 × 59 × 239 × 619 × 2.531 × 4.027)/(28 : 2 × 41 × 43 × 53 × 67 × 167 × 1.109) =
(1 × 3 × 5 × 72 × 19 × 37 × 47 × 59 × 239 × 619 × 2.531 × 4.027)/(2(8 - 1) × 41 × 43 × 53 × 67 × 167 × 1.109) =
(1 × 3 × 5 × 72 × 19 × 37 × 47 × 59 × 239 × 619 × 2.531 × 4.027)/(27 × 41 × 43 × 53 × 67 × 167 × 1.109) =
(3 × 5 × 72 × 19 × 37 × 47 × 59 × 239 × 619 × 2.531 × 4.027)/(27 × 41 × 43 × 53 × 67 × 167 × 1.109) =
(3 × 5 × 49 × 19 × 37 × 47 × 59 × 239 × 619 × 2.531 × 4.027)/(128 × 41 × 43 × 53 × 67 × 167 × 1.109) =
2.160.502.923.994.925.806.905/148.409.250.411.392
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.160.502.923.994.925.806.905 : 148.409.250.411.392 = 14.557.737 und der Rest = 88.138.739.267.001 ⇒
2.160.502.923.994.925.806.905 = 14.557.737 × 148.409.250.411.392 + 88.138.739.267.001 ⇒
2.160.502.923.994.925.806.905/148.409.250.411.392 =
(14.557.737 × 148.409.250.411.392 + 88.138.739.267.001)/148.409.250.411.392 =
(14.557.737 × 148.409.250.411.392)/148.409.250.411.392 + 88.138.739.267.001/148.409.250.411.392 =
14.557.737 + 88.138.739.267.001/148.409.250.411.392 =
14.557.737 88.138.739.267.001/148.409.250.411.392
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
14.557.737 + 88.138.739.267.001/148.409.250.411.392 =
14.557.737 + 88.138.739.267.001 : 148.409.250.411.392 ≈
14.557.737,593889794758 ≈
14.557.737,59
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
14.557.737,593889794758 =
14.557.737,593889794758 × 100/100 =
(14.557.737,593889794758 × 100)/100 =
1.455.773.759,388979475794/100 ≈
1.455.773.759,388979475794% ≈
1.455.773.759,39%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
329/536 × 8.260/334 × 6.327/318 × 10.124/344 × - 962.453/1.109 × - 619/328 = 2.160.502.923.994.925.806.905/148.409.250.411.392
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
329/536 × 8.260/334 × 6.327/318 × 10.124/344 × - 962.453/1.109 × - 619/328 = 14.557.737 88.138.739.267.001/148.409.250.411.392
Als Dezimalzahl:
329/536 × 8.260/334 × 6.327/318 × 10.124/344 × - 962.453/1.109 × - 619/328 ≈ 14.557.737,59
In Prozent:
329/536 × 8.260/334 × 6.327/318 × 10.124/344 × - 962.453/1.109 × - 619/328 ≈ 1.455.773.759,39%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.