329/505 × 8.259/337 × - 6.311/300 × 10.103/289 × - 962.434/1.057 × 533/269 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
329/505 × 8.259/337 × - 6.311/300 × 10.103/289 × - 962.434/1.057 × 533/269 =
329/505 × 8.259/337 × 6.311/300 × 10.103/289 × 962.434/1.057 × 533/269
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 329/505
329/505 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
329 = 7 × 47
505 = 5 × 101
ggT (329; 505) = 1
Der Bruch: 8.259/337
8.259/337 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.259 = 3 × 2.753
337 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.259; 337) = 1
Der Bruch: 6.311/300
6.311/300 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
300 = 22 × 3 × 52
ggT (6.311; 300) = 1
Der Bruch: 10.103/289
10.103/289 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.103 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
289 = 172
ggT (10.103; 289) = 1
Der Bruch: 962.434/1.057
962.434/1.057 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.434 = 2 × 112 × 41 × 97
1.057 = 7 × 151
ggT (962.434; 1.057) = 1
Der Bruch: 533/269
533/269 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
533 = 13 × 41
269 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (533; 269) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
329/505 × 8.259/337 × 6.311/300 × 10.103/289 × 962.434/1.057 × 533/269 =
(329 × 8.259 × 6.311 × 10.103 × 962.434 × 533) / (505 × 337 × 300 × 289 × 1.057 × 269) =
(7 × 47 × 3 × 2.753 × 6.311 × 10.103 × 2 × 112 × 41 × 97 × 13 × 41) / (5 × 101 × 337 × 22 × 3 × 52 × 172 × 7 × 151 × 269) =
(2 × 3 × 7 × 112 × 13 × 412 × 47 × 97 × 2.753 × 6.311 × 10.103) / (22 × 3 × 53 × 7 × 172 × 101 × 151 × 269 × 337)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 3 × 7 × 112 × 13 × 412 × 47 × 97 × 2.753 × 6.311 × 10.103; 22 × 3 × 53 × 7 × 172 × 101 × 151 × 269 × 337) = 2 × 3 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 3 × 7 × 112 × 13 × 412 × 47 × 97 × 2.753 × 6.311 × 10.103) / (22 × 3 × 53 × 7 × 172 × 101 × 151 × 269 × 337) =
((2 × 3 × 7 × 112 × 13 × 412 × 47 × 97 × 2.753 × 6.311 × 10.103) : (2 × 3 × 7)) / ((22 × 3 × 53 × 7 × 172 × 101 × 151 × 269 × 337) : (2 × 3 × 7)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 7 : 7 × 112 × 13 × 412 × 47 × 97 × 2.753 × 6.311 × 10.103)/(22 : 2 × 3 : 3 × 53 × 7 : 7 × 172 × 101 × 151 × 269 × 337) =
(1 × 1 × 1 × 112 × 13 × 412 × 47 × 97 × 2.753 × 6.311 × 10.103)/(2(2 - 1) × 1 × 53 × 1 × 172 × 101 × 151 × 269 × 337) =
(1 × 1 × 1 × 112 × 13 × 412 × 47 × 97 × 2.753 × 6.311 × 10.103)/(2 × 1 × 53 × 1 × 172 × 101 × 151 × 269 × 337) =
(112 × 13 × 412 × 47 × 97 × 2.753 × 6.311 × 10.103)/(2 × 53 × 172 × 101 × 151 × 269 × 337) =
(121 × 13 × 1.681 × 47 × 97 × 2.753 × 6.311 × 10.103)/(2 × 125 × 289 × 101 × 151 × 269 × 337) =
2.116.024.894.810.058.829.883/99.889.158.241.750
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.116.024.894.810.058.829.883 : 99.889.158.241.750 = 21.183.729 und der Rest = 36.578.710.344.133 ⇒
2.116.024.894.810.058.829.883 = 21.183.729 × 99.889.158.241.750 + 36.578.710.344.133 ⇒
2.116.024.894.810.058.829.883/99.889.158.241.750 =
(21.183.729 × 99.889.158.241.750 + 36.578.710.344.133)/99.889.158.241.750 =
(21.183.729 × 99.889.158.241.750)/99.889.158.241.750 + 36.578.710.344.133/99.889.158.241.750 =
21.183.729 + 36.578.710.344.133/99.889.158.241.750 =
21.183.729 36.578.710.344.133/99.889.158.241.750
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
21.183.729 + 36.578.710.344.133/99.889.158.241.750 =
21.183.729 + 36.578.710.344.133 : 99.889.158.241.750 ≈
21.183.729,366192998199 ≈
21.183.729,37
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
21.183.729,366192998199 =
21.183.729,366192998199 × 100/100 =
(21.183.729,366192998199 × 100)/100 =
2.118.372.936,619299819912/100 ≈
2.118.372.936,619299819912% ≈
2.118.372.936,62%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
329/505 × 8.259/337 × - 6.311/300 × 10.103/289 × - 962.434/1.057 × 533/269 = 2.116.024.894.810.058.829.883/99.889.158.241.750
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
329/505 × 8.259/337 × - 6.311/300 × 10.103/289 × - 962.434/1.057 × 533/269 = 21.183.729 36.578.710.344.133/99.889.158.241.750
Als Dezimalzahl:
329/505 × 8.259/337 × - 6.311/300 × 10.103/289 × - 962.434/1.057 × 533/269 ≈ 21.183.729,37
In Prozent:
329/505 × 8.259/337 × - 6.311/300 × 10.103/289 × - 962.434/1.057 × 533/269 ≈ 2.118.372.936,62%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.