328/547 × 8.268/342 × - 6.330/322 × 10.142/350 × 962.457/1.112 × - 628/333 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
328/547 × 8.268/342 × - 6.330/322 × 10.142/350 × 962.457/1.112 × - 628/333 =
328/547 × 8.268/342 × 6.330/322 × 10.142/350 × 962.457/1.112 × 628/333
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 328/547
328/547 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
328 = 23 × 41
547 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (328; 547) = 1
Der Bruch: 8.268/342
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.268 = 22 × 3 × 13 × 53
342 = 2 × 32 × 19
ggT (8.268; 342) = 2 × 3 = 6
8.268/342 =
(8.268 : 6)/(342 : 6) =
1.378/57
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.268/342 =
(22 × 3 × 13 × 53)/(2 × 32 × 19) =
((22 × 3 × 13 × 53) : (2 × 3))/((2 × 32 × 19) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 13 × 53)/(2 : 2 × 32 : 3 × 19) =
(2(2 - 1) × 1 × 13 × 53)/(1 × 3(2 - 1) × 19) =
(2 × 1 × 13 × 53)/(1 × 31 × 19) =
(2 × 1 × 13 × 53)/(1 × 3 × 19) =
1.378/57
Der Bruch: 6.330/322
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.330 = 2 × 3 × 5 × 211
322 = 2 × 7 × 23
ggT (6.330; 322) = 2
6.330/322 =
(6.330 : 2)/(322 : 2) =
3.165/161
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.330/322 =
(2 × 3 × 5 × 211)/(2 × 7 × 23) =
((2 × 3 × 5 × 211) : 2)/((2 × 7 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 211)/(2 : 2 × 7 × 23) =
(1 × 3 × 5 × 211)/(1 × 7 × 23) =
3.165/161
Der Bruch: 10.142/350
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.142 = 2 × 11 × 461
350 = 2 × 52 × 7
ggT (10.142; 350) = 2
10.142/350 =
(10.142 : 2)/(350 : 2) =
5.071/175
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.142/350 =
(2 × 11 × 461)/(2 × 52 × 7) =
((2 × 11 × 461) : 2)/((2 × 52 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 461)/(2 : 2 × 52 × 7) =
(1 × 11 × 461)/(1 × 52 × 7) =
5.071/175
Der Bruch: 962.457/1.112
962.457/1.112 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.457 = 3 × 31 × 79 × 131
1.112 = 23 × 139
ggT (962.457; 1.112) = 1
Der Bruch: 628/333
628/333 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
628 = 22 × 157
333 = 32 × 37
ggT (628; 333) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
328/547 × 8.268/342 × 6.330/322 × 10.142/350 × 962.457/1.112 × 628/333 =
328/547 × 1.378/57 × 3.165/161 × 5.071/175 × 962.457/1.112 × 628/333
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
328/547 × 1.378/57 × 3.165/161 × 5.071/175 × 962.457/1.112 × 628/333 =
(328 × 1.378 × 3.165 × 5.071 × 962.457 × 628) / (547 × 57 × 161 × 175 × 1.112 × 333) =
(23 × 41 × 2 × 13 × 53 × 3 × 5 × 211 × 11 × 461 × 3 × 31 × 79 × 131 × 22 × 157) / (547 × 3 × 19 × 7 × 23 × 52 × 7 × 23 × 139 × 32 × 37) =
(26 × 32 × 5 × 11 × 13 × 31 × 41 × 53 × 79 × 131 × 157 × 211 × 461) / (23 × 33 × 52 × 72 × 19 × 23 × 37 × 139 × 547)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 32 × 5 × 11 × 13 × 31 × 41 × 53 × 79 × 131 × 157 × 211 × 461; 23 × 33 × 52 × 72 × 19 × 23 × 37 × 139 × 547) = 23 × 32 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 32 × 5 × 11 × 13 × 31 × 41 × 53 × 79 × 131 × 157 × 211 × 461) / (23 × 33 × 52 × 72 × 19 × 23 × 37 × 139 × 547) =
((26 × 32 × 5 × 11 × 13 × 31 × 41 × 53 × 79 × 131 × 157 × 211 × 461) : (23 × 32 × 5)) / ((23 × 33 × 52 × 72 × 19 × 23 × 37 × 139 × 547) : (23 × 32 × 5)) =
(26 : 23 × 32 : 32 × 5 : 5 × 11 × 13 × 31 × 41 × 53 × 79 × 131 × 157 × 211 × 461)/(23 : 23 × 33 : 32 × 52 : 5 × 72 × 19 × 23 × 37 × 139 × 547) =
(2(6 - 3) × 3(2 - 2) × 1 × 11 × 13 × 31 × 41 × 53 × 79 × 131 × 157 × 211 × 461)/(2(3 - 3) × 3(3 - 2) × 5(2 - 1) × 72 × 19 × 23 × 37 × 139 × 547) =
(23 × 30 × 1 × 11 × 13 × 31 × 41 × 53 × 79 × 131 × 157 × 211 × 461)/(20 × 3 × 51 × 72 × 19 × 23 × 37 × 139 × 547) =
(23 × 1 × 1 × 11 × 13 × 31 × 41 × 53 × 79 × 131 × 157 × 211 × 461)/(1 × 3 × 5 × 72 × 19 × 23 × 37 × 139 × 547) =
(23 × 11 × 13 × 31 × 41 × 53 × 79 × 131 × 157 × 211 × 461)/(3 × 5 × 72 × 19 × 23 × 37 × 139 × 547) =
(8 × 11 × 13 × 31 × 41 × 53 × 79 × 131 × 157 × 211 × 461)/(3 × 5 × 49 × 19 × 23 × 37 × 139 × 547) =
12.179.483.310.950.142.616/903.592.519.095
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
12.179.483.310.950.142.616 : 903.592.519.095 = 13.478.955 und der Rest = 407.731.996.891 ⇒
12.179.483.310.950.142.616 = 13.478.955 × 903.592.519.095 + 407.731.996.891 ⇒
12.179.483.310.950.142.616/903.592.519.095 =
(13.478.955 × 903.592.519.095 + 407.731.996.891)/903.592.519.095 =
(13.478.955 × 903.592.519.095)/903.592.519.095 + 407.731.996.891/903.592.519.095 =
13.478.955 + 407.731.996.891/903.592.519.095 =
13.478.955 407.731.996.891/903.592.519.095
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
13.478.955 + 407.731.996.891/903.592.519.095 =
13.478.955 + 407.731.996.891 : 903.592.519.095 ≈
13.478.955,451234365352 ≈
13.478.955,45
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
13.478.955,451234365352 =
13.478.955,451234365352 × 100/100 =
(13.478.955,451234365352 × 100)/100 =
1.347.895.545,123436535239/100 =
1.347.895.545,123436535239% ≈
1.347.895.545,12%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
328/547 × 8.268/342 × - 6.330/322 × 10.142/350 × 962.457/1.112 × - 628/333 = 12.179.483.310.950.142.616/903.592.519.095
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
328/547 × 8.268/342 × - 6.330/322 × 10.142/350 × 962.457/1.112 × - 628/333 = 13.478.955 407.731.996.891/903.592.519.095
Als Dezimalzahl:
328/547 × 8.268/342 × - 6.330/322 × 10.142/350 × 962.457/1.112 × - 628/333 ≈ 13.478.955,45
In Prozent:
328/547 × 8.268/342 × - 6.330/322 × 10.142/350 × 962.457/1.112 × - 628/333 ≈ 1.347.895.545,12%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.