328/504 × 8.247/313 × - 6.300/299 × - 10.112/339 × 962.415/1.068 × - 579/323 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
328/504 × 8.247/313 × - 6.300/299 × - 10.112/339 × 962.415/1.068 × - 579/323 =
- 328/504 × 8.247/313 × 6.300/299 × 10.112/339 × 962.415/1.068 × 579/323
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 328/504
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
328 = 23 × 41
504 = 23 × 32 × 7
ggT (328; 504) = 23 = 8
328/504 =
(328 : 8)/(504 : 8) =
41/63
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
328/504 =
(23 × 41)/(23 × 32 × 7) =
((23 × 41) : 23)/((23 × 32 × 7) : 23) =
(23 : 23 × 41)/(23 : 23 × 32 × 7) =
(2(3 - 3) × 41)/(2(3 - 3) × 32 × 7) =
(20 × 41)/(20 × 32 × 7) =
(1 × 41)/(1 × 32 × 7) =
41/63
Der Bruch: 8.247/313
8.247/313 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.247 = 3 × 2.749
313 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.247; 313) = 1
Der Bruch: 6.300/299
6.300/299 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.300 = 22 × 32 × 52 × 7
299 = 13 × 23
ggT (6.300; 299) = 1
Der Bruch: 10.112/339
10.112/339 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.112 = 27 × 79
339 = 3 × 113
ggT (10.112; 339) = 1
Der Bruch: 962.415/1.068
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.415 = 33 × 5 × 7.129
1.068 = 22 × 3 × 89
ggT (962.415; 1.068) = 3
962.415/1.068 =
(962.415 : 3)/(1.068 : 3) =
320.805/356
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.415/1.068 =
(33 × 5 × 7.129)/(22 × 3 × 89) =
((33 × 5 × 7.129) : 3)/((22 × 3 × 89) : 3) =
(33 : 3 × 5 × 7.129)/(22 × 3 : 3 × 89) =
(3(3 - 1) × 5 × 7.129)/(22 × 1 × 89) =
(32 × 5 × 7.129)/(22 × 1 × 89) =
320.805/356
Der Bruch: 579/323
579/323 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
579 = 3 × 193
323 = 17 × 19
ggT (579; 323) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 328/504 × 8.247/313 × 6.300/299 × 10.112/339 × 962.415/1.068 × 579/323 =
- 41/63 × 8.247/313 × 6.300/299 × 10.112/339 × 320.805/356 × 579/323
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 41/63 × 8.247/313 × 6.300/299 × 10.112/339 × 320.805/356 × 579/323 =
- (41 × 8.247 × 6.300 × 10.112 × 320.805 × 579) / (63 × 313 × 299 × 339 × 356 × 323) =
- (41 × 3 × 2.749 × 22 × 32 × 52 × 7 × 27 × 79 × 32 × 5 × 7.129 × 3 × 193) / (32 × 7 × 313 × 13 × 23 × 3 × 113 × 22 × 89 × 17 × 19) =
- (29 × 36 × 53 × 7 × 41 × 79 × 193 × 2.749 × 7.129) / (22 × 33 × 7 × 13 × 17 × 19 × 23 × 89 × 113 × 313)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 36 × 53 × 7 × 41 × 79 × 193 × 2.749 × 7.129; 22 × 33 × 7 × 13 × 17 × 19 × 23 × 89 × 113 × 313) = 22 × 33 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (29 × 36 × 53 × 7 × 41 × 79 × 193 × 2.749 × 7.129) / (22 × 33 × 7 × 13 × 17 × 19 × 23 × 89 × 113 × 313) =
- ((29 × 36 × 53 × 7 × 41 × 79 × 193 × 2.749 × 7.129) : (22 × 33 × 7)) / ((22 × 33 × 7 × 13 × 17 × 19 × 23 × 89 × 113 × 313) : (22 × 33 × 7)) =
- (29 : 22 × 36 : 33 × 53 × 7 : 7 × 41 × 79 × 193 × 2.749 × 7.129)/(22 : 22 × 33 : 33 × 7 : 7 × 13 × 17 × 19 × 23 × 89 × 113 × 313) =
- (2(9 - 2) × 3(6 - 3) × 53 × 1 × 41 × 79 × 193 × 2.749 × 7.129)/(2(2 - 2) × 3(3 - 3) × 1 × 13 × 17 × 19 × 23 × 89 × 113 × 313) =
- (27 × 33 × 53 × 1 × 41 × 79 × 193 × 2.749 × 7.129)/(20 × 30 × 1 × 13 × 17 × 19 × 23 × 89 × 113 × 313) =
- (27 × 33 × 53 × 1 × 41 × 79 × 193 × 2.749 × 7.129)/(1 × 1 × 1 × 13 × 17 × 19 × 23 × 89 × 113 × 313) =
- (27 × 33 × 53 × 41 × 79 × 193 × 2.749 × 7.129)/(13 × 17 × 19 × 23 × 89 × 113 × 313) =
- (128 × 27 × 125 × 41 × 79 × 193 × 2.749 × 7.129)/(13 × 17 × 19 × 23 × 89 × 113 × 313) =
- 5.292.432.873.878.544.000/304.009.040.257
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 5.292.432.873.878.544.000 : 304.009.040.257 = - 17.408.800 und der Rest = - 293.852.482.400 ⇒
- 5.292.432.873.878.544.000 = - 17.408.800 × 304.009.040.257 - 293.852.482.400 ⇒
- 5.292.432.873.878.544.000/304.009.040.257 =
( - 17.408.800 × 304.009.040.257 - 293.852.482.400)/304.009.040.257 =
( - 17.408.800 × 304.009.040.257)/304.009.040.257 - 293.852.482.400/304.009.040.257 =
- 17.408.800 - 293.852.482.400/304.009.040.257 =
- 17.408.800 293.852.482.400/304.009.040.257
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 17.408.800 - 293.852.482.400/304.009.040.257 =
- 17.408.800 - 293.852.482.400 : 304.009.040.257 ≈
- 17.408.800,966591263706 ≈
- 17.408.800,97
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 17.408.800,966591263706 =
- 17.408.800,966591263706 × 100/100 =
( - 17.408.800,966591263706 × 100)/100 =
- 1.740.880.096,65912637058/100 ≈
- 1.740.880.096,65912637058% ≈
- 1.740.880.096,66%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
328/504 × 8.247/313 × - 6.300/299 × - 10.112/339 × 962.415/1.068 × - 579/323 = - 5.292.432.873.878.544.000/304.009.040.257
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
328/504 × 8.247/313 × - 6.300/299 × - 10.112/339 × 962.415/1.068 × - 579/323 = - 17.408.800 293.852.482.400/304.009.040.257
Als Dezimalzahl:
328/504 × 8.247/313 × - 6.300/299 × - 10.112/339 × 962.415/1.068 × - 579/323 ≈ - 17.408.800,97
In Prozent:
328/504 × 8.247/313 × - 6.300/299 × - 10.112/339 × 962.415/1.068 × - 579/323 ≈ - 1.740.880.096,66%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.