328/503 × - 8.259/341 × - 6.314/305 × - 10.114/306 × - 962.438/1.072 × - 544/284 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
328/503 × - 8.259/341 × - 6.314/305 × - 10.114/306 × - 962.438/1.072 × - 544/284 =
- 328/503 × 8.259/341 × 6.314/305 × 10.114/306 × 962.438/1.072 × 544/284
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 328/503
328/503 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
328 = 23 × 41
503 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (328; 503) = 1
Der Bruch: 8.259/341
8.259/341 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.259 = 3 × 2.753
341 = 11 × 31
ggT (8.259; 341) = 1
Der Bruch: 6.314/305
6.314/305 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.314 = 2 × 7 × 11 × 41
305 = 5 × 61
ggT (6.314; 305) = 1
Der Bruch: 10.114/306
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.114 = 2 × 13 × 389
306 = 2 × 32 × 17
ggT (10.114; 306) = 2
10.114/306 =
(10.114 : 2)/(306 : 2) =
5.057/153
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.114/306 =
(2 × 13 × 389)/(2 × 32 × 17) =
((2 × 13 × 389) : 2)/((2 × 32 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 389)/(2 : 2 × 32 × 17) =
(1 × 13 × 389)/(1 × 32 × 17) =
5.057/153
Der Bruch: 962.438/1.072
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.438 = 2 × 17 × 28.307
1.072 = 24 × 67
ggT (962.438; 1.072) = 2
962.438/1.072 =
(962.438 : 2)/(1.072 : 2) =
481.219/536
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.438/1.072 =
(2 × 17 × 28.307)/(24 × 67) =
((2 × 17 × 28.307) : 2)/((24 × 67) : 2) =
(2 : 2 × 17 × 28.307)/(24 : 2 × 67) =
(1 × 17 × 28.307)/(2(4 - 1) × 67) =
(1 × 17 × 28.307)/(23 × 67) =
481.219/536
Der Bruch: 544/284
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
544 = 25 × 17
284 = 22 × 71
ggT (544; 284) = 22 = 4
544/284 =
(544 : 4)/(284 : 4) =
136/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
544/284 =
(25 × 17)/(22 × 71) =
((25 × 17) : 22)/((22 × 71) : 22) =
(25 : 22 × 17)/(22 : 22 × 71) =
(2(5 - 2) × 17)/(2(2 - 2) × 71) =
(23 × 17)/(20 × 71) =
(23 × 17)/(1 × 71) =
136/71
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 328/503 × 8.259/341 × 6.314/305 × 10.114/306 × 962.438/1.072 × 544/284 =
- 328/503 × 8.259/341 × 6.314/305 × 5.057/153 × 481.219/536 × 136/71
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 328/503 × 8.259/341 × 6.314/305 × 5.057/153 × 481.219/536 × 136/71 =
- (328 × 8.259 × 6.314 × 5.057 × 481.219 × 136) / (503 × 341 × 305 × 153 × 536 × 71) =
- (23 × 41 × 3 × 2.753 × 2 × 7 × 11 × 41 × 13 × 389 × 17 × 28.307 × 23 × 17) / (503 × 11 × 31 × 5 × 61 × 32 × 17 × 23 × 67 × 71) =
- (27 × 3 × 7 × 11 × 13 × 172 × 412 × 389 × 2.753 × 28.307) / (23 × 32 × 5 × 11 × 17 × 31 × 61 × 67 × 71 × 503)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 3 × 7 × 11 × 13 × 172 × 412 × 389 × 2.753 × 28.307; 23 × 32 × 5 × 11 × 17 × 31 × 61 × 67 × 71 × 503) = 23 × 3 × 11 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 3 × 7 × 11 × 13 × 172 × 412 × 389 × 2.753 × 28.307) / (23 × 32 × 5 × 11 × 17 × 31 × 61 × 67 × 71 × 503) =
- ((27 × 3 × 7 × 11 × 13 × 172 × 412 × 389 × 2.753 × 28.307) : (23 × 3 × 11 × 17)) / ((23 × 32 × 5 × 11 × 17 × 31 × 61 × 67 × 71 × 503) : (23 × 3 × 11 × 17)) =
- (27 : 23 × 3 : 3 × 7 × 11 : 11 × 13 × 172 : 17 × 412 × 389 × 2.753 × 28.307)/(23 : 23 × 32 : 3 × 5 × 11 : 11 × 17 : 17 × 31 × 61 × 67 × 71 × 503) =
- (2(7 - 3) × 1 × 7 × 1 × 13 × 17(2 - 1) × 412 × 389 × 2.753 × 28.307)/(2(3 - 3) × 3(2 - 1) × 5 × 1 × 1 × 31 × 61 × 67 × 71 × 503) =
- (24 × 1 × 7 × 1 × 13 × 171 × 412 × 389 × 2.753 × 28.307)/(20 × 3 × 5 × 1 × 1 × 31 × 61 × 67 × 71 × 503) =
- (24 × 1 × 7 × 1 × 13 × 17 × 412 × 389 × 2.753 × 28.307)/(1 × 3 × 5 × 1 × 1 × 31 × 61 × 67 × 71 × 503) =
- (24 × 7 × 13 × 17 × 412 × 389 × 2.753 × 28.307)/(3 × 5 × 31 × 61 × 67 × 71 × 503) =
- (16 × 7 × 13 × 17 × 1.681 × 389 × 2.753 × 28.307)/(3 × 5 × 31 × 61 × 67 × 71 × 503) =
- 1.261.326.927.588.674.128/67.870.949.415
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.261.326.927.588.674.128 : 67.870.949.415 = - 18.584.194 und der Rest = - 36.696.127.618 ⇒
- 1.261.326.927.588.674.128 = - 18.584.194 × 67.870.949.415 - 36.696.127.618 ⇒
- 1.261.326.927.588.674.128/67.870.949.415 =
( - 18.584.194 × 67.870.949.415 - 36.696.127.618)/67.870.949.415 =
( - 18.584.194 × 67.870.949.415)/67.870.949.415 - 36.696.127.618/67.870.949.415 =
- 18.584.194 - 36.696.127.618/67.870.949.415 =
- 18.584.194 36.696.127.618/67.870.949.415
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 18.584.194 - 36.696.127.618/67.870.949.415 =
- 18.584.194 - 36.696.127.618 : 67.870.949.415 ≈
- 18.584.194,540675030102 ≈
- 18.584.194,54
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 18.584.194,540675030102 =
- 18.584.194,540675030102 × 100/100 =
( - 18.584.194,540675030102 × 100)/100 =
- 1.858.419.454,067503010191/100 ≈
- 1.858.419.454,067503010191% ≈
- 1.858.419.454,07%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
328/503 × - 8.259/341 × - 6.314/305 × - 10.114/306 × - 962.438/1.072 × - 544/284 = - 1.261.326.927.588.674.128/67.870.949.415
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
328/503 × - 8.259/341 × - 6.314/305 × - 10.114/306 × - 962.438/1.072 × - 544/284 = - 18.584.194 36.696.127.618/67.870.949.415
Als Dezimalzahl:
328/503 × - 8.259/341 × - 6.314/305 × - 10.114/306 × - 962.438/1.072 × - 544/284 ≈ - 18.584.194,54
In Prozent:
328/503 × - 8.259/341 × - 6.314/305 × - 10.114/306 × - 962.438/1.072 × - 544/284 ≈ - 1.858.419.454,07%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.