328/217 × - 321/208 × 330/211 × 335/219 × - 375/215 × 411/198 × - 575/193 × 775/229 × 806/228 × - 1.474/231 × 2.984/193 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
328/217 × - 321/208 × 330/211 × 335/219 × - 375/215 × 411/198 × - 575/193 × 775/229 × 806/228 × - 1.474/231 × 2.984/193 =
328/217 × 321/208 × 330/211 × 335/219 × 375/215 × 411/198 × 575/193 × 775/229 × 806/228 × 1.474/231 × 2.984/193
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 328/217
328/217 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
328 = 23 × 41
217 = 7 × 31
ggT (328; 217) = 1
Der Bruch: 321/208
321/208 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
321 = 3 × 107
208 = 24 × 13
ggT (321; 208) = 1
Der Bruch: 330/211
330/211 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
330 = 2 × 3 × 5 × 11
211 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (330; 211) = 1
Der Bruch: 335/219
335/219 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
335 = 5 × 67
219 = 3 × 73
ggT (335; 219) = 1
Der Bruch: 375/215
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
375 = 3 × 53
215 = 5 × 43
ggT (375; 215) = 5
375/215 =
(375 : 5)/(215 : 5) =
75/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
375/215 =
(3 × 53)/(5 × 43) =
((3 × 53) : 5)/((5 × 43) : 5) =
(3 × 53 : 5)/(5 : 5 × 43) =
(3 × 5(3 - 1))/(1 × 43) =
(3 × 52)/(1 × 43) =
75/43
Der Bruch: 411/198
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
411 = 3 × 137
198 = 2 × 32 × 11
ggT (411; 198) = 3
411/198 =
(411 : 3)/(198 : 3) =
137/66
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
411/198 =
(3 × 137)/(2 × 32 × 11) =
((3 × 137) : 3)/((2 × 32 × 11) : 3) =
(3 : 3 × 137)/(2 × 32 : 3 × 11) =
(1 × 137)/(2 × 3(2 - 1) × 11) =
(1 × 137)/(2 × 31 × 11) =
(1 × 137)/(2 × 3 × 11) =
137/66
Der Bruch: 575/193
575/193 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
575 = 52 × 23
193 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (575; 193) = 1
Der Bruch: 775/229
775/229 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
775 = 52 × 31
229 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (775; 229) = 1
Der Bruch: 806/228
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
806 = 2 × 13 × 31
228 = 22 × 3 × 19
ggT (806; 228) = 2
806/228 =
(806 : 2)/(228 : 2) =
403/114
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
806/228 =
(2 × 13 × 31)/(22 × 3 × 19) =
((2 × 13 × 31) : 2)/((22 × 3 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 31)/(22 : 2 × 3 × 19) =
(1 × 13 × 31)/(2(2 - 1) × 3 × 19) =
(1 × 13 × 31)/(21 × 3 × 19) =
(1 × 13 × 31)/(2 × 3 × 19) =
403/114
Der Bruch: 1.474/231
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.474 = 2 × 11 × 67
231 = 3 × 7 × 11
ggT (1.474; 231) = 11
1.474/231 =
(1.474 : 11)/(231 : 11) =
134/21
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.474/231 =
(2 × 11 × 67)/(3 × 7 × 11) =
((2 × 11 × 67) : 11)/((3 × 7 × 11) : 11) =
(2 × 11 : 11 × 67)/(3 × 7 × 11 : 11) =
(2 × 1 × 67)/(3 × 7 × 1) =
134/21
Der Bruch: 2.984/193
2.984/193 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.984 = 23 × 373
193 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.984; 193) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
328/217 × 321/208 × 330/211 × 335/219 × 375/215 × 411/198 × 575/193 × 775/229 × 806/228 × 1.474/231 × 2.984/193 =
328/217 × 321/208 × 330/211 × 335/219 × 75/43 × 137/66 × 575/193 × 775/229 × 403/114 × 134/21 × 2.984/193
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
328/217 × 321/208 × 330/211 × 335/219 × 75/43 × 137/66 × 575/193 × 775/229 × 403/114 × 134/21 × 2.984/193 =
(328 × 321 × 330 × 335 × 75 × 137 × 575 × 775 × 403 × 134 × 2.984) / (217 × 208 × 211 × 219 × 43 × 66 × 193 × 229 × 114 × 21 × 193) =
(23 × 41 × 3 × 107 × 2 × 3 × 5 × 11 × 5 × 67 × 3 × 52 × 137 × 52 × 23 × 52 × 31 × 13 × 31 × 2 × 67 × 23 × 373) / (7 × 31 × 24 × 13 × 211 × 3 × 73 × 43 × 2 × 3 × 11 × 193 × 229 × 2 × 3 × 19 × 3 × 7 × 193) =
(28 × 33 × 58 × 11 × 13 × 23 × 312 × 41 × 672 × 107 × 137 × 373) / (26 × 34 × 72 × 11 × 13 × 19 × 31 × 43 × 73 × 1932 × 211 × 229)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 33 × 58 × 11 × 13 × 23 × 312 × 41 × 672 × 107 × 137 × 373; 26 × 34 × 72 × 11 × 13 × 19 × 31 × 43 × 73 × 1932 × 211 × 229) = 26 × 33 × 11 × 13 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 33 × 58 × 11 × 13 × 23 × 312 × 41 × 672 × 107 × 137 × 373) / (26 × 34 × 72 × 11 × 13 × 19 × 31 × 43 × 73 × 1932 × 211 × 229) =
((28 × 33 × 58 × 11 × 13 × 23 × 312 × 41 × 672 × 107 × 137 × 373) : (26 × 33 × 11 × 13 × 31)) / ((26 × 34 × 72 × 11 × 13 × 19 × 31 × 43 × 73 × 1932 × 211 × 229) : (26 × 33 × 11 × 13 × 31)) =
(28 : 26 × 33 : 33 × 58 × 11 : 11 × 13 : 13 × 23 × 312 : 31 × 41 × 672 × 107 × 137 × 373)/(26 : 26 × 34 : 33 × 72 × 11 : 11 × 13 : 13 × 19 × 31 : 31 × 43 × 73 × 1932 × 211 × 229) =
(2(8 - 6) × 3(3 - 3) × 58 × 1 × 1 × 23 × 31(2 - 1) × 41 × 672 × 107 × 137 × 373)/(2(6 - 6) × 3(4 - 3) × 72 × 1 × 1 × 19 × 1 × 43 × 73 × 1932 × 211 × 229) =
(22 × 30 × 58 × 1 × 1 × 23 × 311 × 41 × 672 × 107 × 137 × 373)/(20 × 3 × 72 × 1 × 1 × 19 × 1 × 43 × 73 × 1932 × 211 × 229) =
(22 × 1 × 58 × 1 × 1 × 23 × 31 × 41 × 672 × 107 × 137 × 373)/(1 × 3 × 72 × 1 × 1 × 19 × 1 × 43 × 73 × 1932 × 211 × 229) =
(22 × 58 × 23 × 31 × 41 × 672 × 107 × 137 × 373)/(3 × 72 × 19 × 43 × 73 × 1932 × 211 × 229) =
(4 × 390.625 × 23 × 31 × 41 × 4.489 × 107 × 137 × 373)/(3 × 49 × 19 × 43 × 73 × 37.249 × 211 × 229) =
1.121.130.569.870.560.937.500/15.779.557.018.992.837
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.121.130.569.870.560.937.500 : 15.779.557.018.992.837 = 71.049 und der Rest = 8.823.228.138.861.487 ⇒
1.121.130.569.870.560.937.500 = 71.049 × 15.779.557.018.992.837 + 8.823.228.138.861.487 ⇒
1.121.130.569.870.560.937.500/15.779.557.018.992.837 =
(71.049 × 15.779.557.018.992.837 + 8.823.228.138.861.487)/15.779.557.018.992.837 =
(71.049 × 15.779.557.018.992.837)/15.779.557.018.992.837 + 8.823.228.138.861.487/15.779.557.018.992.837 =
71.049 + 8.823.228.138.861.487/15.779.557.018.992.837 =
71.049 8.823.228.138.861.487/15.779.557.018.992.837
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
71.049 + 8.823.228.138.861.487/15.779.557.018.992.837 =
71.049 + 8.823.228.138.861.487 : 15.779.557.018.992.837 ≈
71.049,559155629543 ≈
71.049,56
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
71.049,559155629543 =
71.049,559155629543 × 100/100 =
(71.049,559155629543 × 100)/100 =
7.104.955,91556295428/100 ≈
7.104.955,91556295428% ≈
7.104.955,92%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
328/217 × - 321/208 × 330/211 × 335/219 × - 375/215 × 411/198 × - 575/193 × 775/229 × 806/228 × - 1.474/231 × 2.984/193 = 1.121.130.569.870.560.937.500/15.779.557.018.992.837
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
328/217 × - 321/208 × 330/211 × 335/219 × - 375/215 × 411/198 × - 575/193 × 775/229 × 806/228 × - 1.474/231 × 2.984/193 = 71.049 8.823.228.138.861.487/15.779.557.018.992.837
Als Dezimalzahl:
328/217 × - 321/208 × 330/211 × 335/219 × - 375/215 × 411/198 × - 575/193 × 775/229 × 806/228 × - 1.474/231 × 2.984/193 ≈ 71.049,56
In Prozent:
328/217 × - 321/208 × 330/211 × 335/219 × - 375/215 × 411/198 × - 575/193 × 775/229 × 806/228 × - 1.474/231 × 2.984/193 ≈ 7.104.955,92%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.