327/540 × - 8.268/331 × 6.330/324 × - 10.145/362 × 962.456/1.126 × 611/330 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
327/540 × - 8.268/331 × 6.330/324 × - 10.145/362 × 962.456/1.126 × 611/330 =
327/540 × 8.268/331 × 6.330/324 × 10.145/362 × 962.456/1.126 × 611/330
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 327/540
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
327 = 3 × 109
540 = 22 × 33 × 5
ggT (327; 540) = 3
327/540 =
(327 : 3)/(540 : 3) =
109/180
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
327/540 =
(3 × 109)/(22 × 33 × 5) =
((3 × 109) : 3)/((22 × 33 × 5) : 3) =
(3 : 3 × 109)/(22 × 33 : 3 × 5) =
(1 × 109)/(22 × 3(3 - 1) × 5) =
(1 × 109)/(22 × 32 × 5) =
109/180
Der Bruch: 8.268/331
8.268/331 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.268 = 22 × 3 × 13 × 53
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.268; 331) = 1
Der Bruch: 6.330/324
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.330 = 2 × 3 × 5 × 211
324 = 22 × 34
ggT (6.330; 324) = 2 × 3 = 6
6.330/324 =
(6.330 : 6)/(324 : 6) =
1.055/54
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.330/324 =
(2 × 3 × 5 × 211)/(22 × 34) =
((2 × 3 × 5 × 211) : (2 × 3))/((22 × 34) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 211)/(22 : 2 × 34 : 3) =
(1 × 1 × 5 × 211)/(2(2 - 1) × 3(4 - 1)) =
(1 × 1 × 5 × 211)/(2 × 33) =
1.055/54
Der Bruch: 10.145/362
10.145/362 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.145 = 5 × 2.029
362 = 2 × 181
ggT (10.145; 362) = 1
Der Bruch: 962.456/1.126
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.456 = 23 × 11 × 10.937
1.126 = 2 × 563
ggT (962.456; 1.126) = 2
962.456/1.126 =
(962.456 : 2)/(1.126 : 2) =
481.228/563
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.456/1.126 =
(23 × 11 × 10.937)/(2 × 563) =
((23 × 11 × 10.937) : 2)/((2 × 563) : 2) =
(23 : 2 × 11 × 10.937)/(2 : 2 × 563) =
(2(3 - 1) × 11 × 10.937)/(1 × 563) =
(22 × 11 × 10.937)/(1 × 563) =
481.228/563
Der Bruch: 611/330
611/330 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
611 = 13 × 47
330 = 2 × 3 × 5 × 11
ggT (611; 330) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
327/540 × 8.268/331 × 6.330/324 × 10.145/362 × 962.456/1.126 × 611/330 =
109/180 × 8.268/331 × 1.055/54 × 10.145/362 × 481.228/563 × 611/330
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
109/180 × 8.268/331 × 1.055/54 × 10.145/362 × 481.228/563 × 611/330 =
(109 × 8.268 × 1.055 × 10.145 × 481.228 × 611) / (180 × 331 × 54 × 362 × 563 × 330) =
(109 × 22 × 3 × 13 × 53 × 5 × 211 × 5 × 2.029 × 22 × 11 × 10.937 × 13 × 47) / (22 × 32 × 5 × 331 × 2 × 33 × 2 × 181 × 563 × 2 × 3 × 5 × 11) =
(24 × 3 × 52 × 11 × 132 × 47 × 53 × 109 × 211 × 2.029 × 10.937) / (25 × 36 × 52 × 11 × 181 × 331 × 563)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 3 × 52 × 11 × 132 × 47 × 53 × 109 × 211 × 2.029 × 10.937; 25 × 36 × 52 × 11 × 181 × 331 × 563) = 24 × 3 × 52 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 3 × 52 × 11 × 132 × 47 × 53 × 109 × 211 × 2.029 × 10.937) / (25 × 36 × 52 × 11 × 181 × 331 × 563) =
((24 × 3 × 52 × 11 × 132 × 47 × 53 × 109 × 211 × 2.029 × 10.937) : (24 × 3 × 52 × 11)) / ((25 × 36 × 52 × 11 × 181 × 331 × 563) : (24 × 3 × 52 × 11)) =
(24 : 24 × 3 : 3 × 52 : 52 × 11 : 11 × 132 × 47 × 53 × 109 × 211 × 2.029 × 10.937)/(25 : 24 × 36 : 3 × 52 : 52 × 11 : 11 × 181 × 331 × 563) =
(2(4 - 4) × 1 × 5(2 - 2) × 1 × 132 × 47 × 53 × 109 × 211 × 2.029 × 10.937)/(2(5 - 4) × 3(6 - 1) × 5(2 - 2) × 1 × 181 × 331 × 563) =
(20 × 1 × 50 × 1 × 132 × 47 × 53 × 109 × 211 × 2.029 × 10.937)/(2 × 35 × 50 × 1 × 181 × 331 × 563) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 132 × 47 × 53 × 109 × 211 × 2.029 × 10.937)/(2 × 35 × 1 × 1 × 181 × 331 × 563) =
(132 × 47 × 53 × 109 × 211 × 2.029 × 10.937)/(2 × 35 × 181 × 331 × 563) =
(169 × 47 × 53 × 109 × 211 × 2.029 × 10.937)/(2 × 243 × 181 × 331 × 563) =
214.857.067.804.622.633/16.392.727.998
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
214.857.067.804.622.633 : 16.392.727.998 = 13.106.852 und der Rest = 8.058.580.337 ⇒
214.857.067.804.622.633 = 13.106.852 × 16.392.727.998 + 8.058.580.337 ⇒
214.857.067.804.622.633/16.392.727.998 =
(13.106.852 × 16.392.727.998 + 8.058.580.337)/16.392.727.998 =
(13.106.852 × 16.392.727.998)/16.392.727.998 + 8.058.580.337/16.392.727.998 =
13.106.852 + 8.058.580.337/16.392.727.998 =
13.106.852 8.058.580.337/16.392.727.998
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
13.106.852 + 8.058.580.337/16.392.727.998 =
13.106.852 + 8.058.580.337 : 16.392.727.998 ≈
13.106.852,491594830219 ≈
13.106.852,49
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
13.106.852,491594830219 =
13.106.852,491594830219 × 100/100 =
(13.106.852,491594830219 × 100)/100 =
1.310.685.249,159483021881/100 ≈
1.310.685.249,159483021881% ≈
1.310.685.249,16%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
327/540 × - 8.268/331 × 6.330/324 × - 10.145/362 × 962.456/1.126 × 611/330 = 214.857.067.804.622.633/16.392.727.998
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
327/540 × - 8.268/331 × 6.330/324 × - 10.145/362 × 962.456/1.126 × 611/330 = 13.106.852 8.058.580.337/16.392.727.998
Als Dezimalzahl:
327/540 × - 8.268/331 × 6.330/324 × - 10.145/362 × 962.456/1.126 × 611/330 ≈ 13.106.852,49
In Prozent:
327/540 × - 8.268/331 × 6.330/324 × - 10.145/362 × 962.456/1.126 × 611/330 ≈ 1.310.685.249,16%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.