327/197 × 206/339 × - 205/312 × - 213/355 × - 199/357 × 229/399 × - 196/473 × - 197/595 × - 175/832 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
327/197 × 206/339 × - 205/312 × - 213/355 × - 199/357 × 229/399 × - 196/473 × - 197/595 × - 175/832 =
327/197 × 206/339 × 205/312 × 213/355 × 199/357 × 229/399 × 196/473 × 197/595 × 175/832
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 327/197 × 197/595 = 327/595
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
327/197 × 206/339 × 205/312 × 213/355 × 199/357 × 229/399 × 196/473 × 197/595 × 175/832 =
327/595 × 206/339 × 205/312 × 213/355 × 199/357 × 229/399 × 196/473 × 175/832
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 327/595
327/595 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
327 = 3 × 109
595 = 5 × 7 × 17
ggT (327; 595) = 1
Der Bruch: 206/339
206/339 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
206 = 2 × 103
339 = 3 × 113
ggT (206; 339) = 1
Der Bruch: 205/312
205/312 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
205 = 5 × 41
312 = 23 × 3 × 13
ggT (205; 312) = 1
Der Bruch: 213/355
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
213 = 3 × 71
355 = 5 × 71
ggT (213; 355) = 71
213/355 =
(213 : 71)/(355 : 71) =
3/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
213/355 =
(3 × 71)/(5 × 71) =
((3 × 71) : 71)/((5 × 71) : 71) =
(3 × 71 : 71)/(5 × 71 : 71) =
(3 × 1)/(5 × 1) =
3/5
Der Bruch: 199/357
199/357 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
199 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
357 = 3 × 7 × 17
ggT (199; 357) = 1
Der Bruch: 229/399
229/399 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
229 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
399 = 3 × 7 × 19
ggT (229; 399) = 1
Der Bruch: 196/473
196/473 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
196 = 22 × 72
473 = 11 × 43
ggT (196; 473) = 1
Der Bruch: 175/832
175/832 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
175 = 52 × 7
832 = 26 × 13
ggT (175; 832) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
327/595 × 206/339 × 205/312 × 213/355 × 199/357 × 229/399 × 196/473 × 175/832 =
327/595 × 206/339 × 205/312 × 3/5 × 199/357 × 229/399 × 196/473 × 175/832
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
327/595 × 206/339 × 205/312 × 3/5 × 199/357 × 229/399 × 196/473 × 175/832 =
(327 × 206 × 205 × 3 × 199 × 229 × 196 × 175) / (595 × 339 × 312 × 5 × 357 × 399 × 473 × 832) =
(3 × 109 × 2 × 103 × 5 × 41 × 3 × 199 × 229 × 22 × 72 × 52 × 7) / (5 × 7 × 17 × 3 × 113 × 23 × 3 × 13 × 5 × 3 × 7 × 17 × 3 × 7 × 19 × 11 × 43 × 26 × 13) =
(23 × 32 × 53 × 73 × 41 × 103 × 109 × 199 × 229) / (29 × 34 × 52 × 73 × 11 × 132 × 172 × 19 × 43 × 113)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 32 × 53 × 73 × 41 × 103 × 109 × 199 × 229; 29 × 34 × 52 × 73 × 11 × 132 × 172 × 19 × 43 × 113) = 23 × 32 × 52 × 73
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 32 × 53 × 73 × 41 × 103 × 109 × 199 × 229) / (29 × 34 × 52 × 73 × 11 × 132 × 172 × 19 × 43 × 113) =
((23 × 32 × 53 × 73 × 41 × 103 × 109 × 199 × 229) : (23 × 32 × 52 × 73)) / ((29 × 34 × 52 × 73 × 11 × 132 × 172 × 19 × 43 × 113) : (23 × 32 × 52 × 73)) =
(23 : 23 × 32 : 32 × 53 : 52 × 73 : 73 × 41 × 103 × 109 × 199 × 229)/(29 : 23 × 34 : 32 × 52 : 52 × 73 : 73 × 11 × 132 × 172 × 19 × 43 × 113) =
(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 5(3 - 2) × 7(3 - 3) × 41 × 103 × 109 × 199 × 229)/(2(9 - 3) × 3(4 - 2) × 5(2 - 2) × 7(3 - 3) × 11 × 132 × 172 × 19 × 43 × 113) =
(20 × 30 × 51 × 70 × 41 × 103 × 109 × 199 × 229)/(26 × 32 × 50 × 70 × 11 × 132 × 172 × 19 × 43 × 113) =
(1 × 1 × 5 × 1 × 41 × 103 × 109 × 199 × 229)/(26 × 32 × 1 × 1 × 11 × 132 × 172 × 19 × 43 × 113) =
(5 × 41 × 103 × 109 × 199 × 229)/(26 × 32 × 11 × 132 × 172 × 19 × 43 × 113) =
(5 × 41 × 103 × 109 × 199 × 229)/(64 × 9 × 11 × 169 × 289 × 19 × 43 × 113) =
104.883.251.485/28.569.340.552.896
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
104.883.251.485/28.569.340.552.896 =
104.883.251.485 : 28.569.340.552.896 ≈
0,003671182094 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,003671182094 =
0,003671182094 × 100/100 =
(0,003671182094 × 100)/100 =
0,367118209434/100 ≈
0,367118209434% ≈
0,37%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
327/197 × 206/339 × - 205/312 × - 213/355 × - 199/357 × 229/399 × - 196/473 × - 197/595 × - 175/832 = 104.883.251.485/28.569.340.552.896
Als Dezimalzahl:
327/197 × 206/339 × - 205/312 × - 213/355 × - 199/357 × 229/399 × - 196/473 × - 197/595 × - 175/832 ≈ 0
In Prozent:
327/197 × 206/339 × - 205/312 × - 213/355 × - 199/357 × 229/399 × - 196/473 × - 197/595 × - 175/832 ≈ 0,37%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.