327/111 × - 308/131 × - 354/139 × - 100.180/139 × 348/133 × 100.179/135 × 1.177/134 × 10.178/113 × - 10.184/119 × 10.186/117 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
327/111 × - 308/131 × - 354/139 × - 100.180/139 × 348/133 × 100.179/135 × 1.177/134 × 10.178/113 × - 10.184/119 × 10.186/117 =
327/111 × 308/131 × 354/139 × 100.180/139 × 348/133 × 100.179/135 × 1.177/134 × 10.178/113 × 10.184/119 × 10.186/117
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 327/111
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
327 = 3 × 109
111 = 3 × 37
ggT (327; 111) = 3
327/111 =
(327 : 3)/(111 : 3) =
109/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
327/111 =
(3 × 109)/(3 × 37) =
((3 × 109) : 3)/((3 × 37) : 3) =
(3 : 3 × 109)/(3 : 3 × 37) =
(1 × 109)/(1 × 37) =
109/37
Der Bruch: 308/131
308/131 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
308 = 22 × 7 × 11
131 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (308; 131) = 1
Der Bruch: 354/139
354/139 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
354 = 2 × 3 × 59
139 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (354; 139) = 1
Der Bruch: 100.180/139
100.180/139 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.180 = 22 × 5 × 5.009
139 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.180; 139) = 1
Der Bruch: 348/133
348/133 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
348 = 22 × 3 × 29
133 = 7 × 19
ggT (348; 133) = 1
Der Bruch: 100.179/135
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.179 = 32 × 11.131
135 = 33 × 5
ggT (100.179; 135) = 32 = 9
100.179/135 =
(100.179 : 9)/(135 : 9) =
11.131/15
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.179/135 =
(32 × 11.131)/(33 × 5) =
((32 × 11.131) : 32)/((33 × 5) : 32) =
(32 : 32 × 11.131)/(33 : 32 × 5) =
(3(2 - 2) × 11.131)/(3(3 - 2) × 5) =
(30 × 11.131)/(31 × 5) =
(1 × 11.131)/(3 × 5) =
11.131/15
Der Bruch: 1.177/134
1.177/134 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.177 = 11 × 107
134 = 2 × 67
ggT (1.177; 134) = 1
Der Bruch: 10.178/113
10.178/113 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.178 = 2 × 7 × 727
113 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.178; 113) = 1
Der Bruch: 10.184/119
10.184/119 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.184 = 23 × 19 × 67
119 = 7 × 17
ggT (10.184; 119) = 1
Der Bruch: 10.186/117
10.186/117 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.186 = 2 × 11 × 463
117 = 32 × 13
ggT (10.186; 117) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
327/111 × 308/131 × 354/139 × 100.180/139 × 348/133 × 100.179/135 × 1.177/134 × 10.178/113 × 10.184/119 × 10.186/117 =
109/37 × 308/131 × 354/139 × 100.180/139 × 348/133 × 11.131/15 × 1.177/134 × 10.178/113 × 10.184/119 × 10.186/117
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
109/37 × 308/131 × 354/139 × 100.180/139 × 348/133 × 11.131/15 × 1.177/134 × 10.178/113 × 10.184/119 × 10.186/117 =
(109 × 308 × 354 × 100.180 × 348 × 11.131 × 1.177 × 10.178 × 10.184 × 10.186) / (37 × 131 × 139 × 139 × 133 × 15 × 134 × 113 × 119 × 117) =
(109 × 22 × 7 × 11 × 2 × 3 × 59 × 22 × 5 × 5.009 × 22 × 3 × 29 × 11.131 × 11 × 107 × 2 × 7 × 727 × 23 × 19 × 67 × 2 × 11 × 463) / (37 × 131 × 139 × 139 × 7 × 19 × 3 × 5 × 2 × 67 × 113 × 7 × 17 × 32 × 13) =
(212 × 32 × 5 × 72 × 113 × 19 × 29 × 59 × 67 × 107 × 109 × 463 × 727 × 5.009 × 11.131) / (2 × 33 × 5 × 72 × 13 × 17 × 19 × 37 × 67 × 113 × 131 × 1392)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (212 × 32 × 5 × 72 × 113 × 19 × 29 × 59 × 67 × 107 × 109 × 463 × 727 × 5.009 × 11.131; 2 × 33 × 5 × 72 × 13 × 17 × 19 × 37 × 67 × 113 × 131 × 1392) = 2 × 32 × 5 × 72 × 19 × 67
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(212 × 32 × 5 × 72 × 113 × 19 × 29 × 59 × 67 × 107 × 109 × 463 × 727 × 5.009 × 11.131) / (2 × 33 × 5 × 72 × 13 × 17 × 19 × 37 × 67 × 113 × 131 × 1392) =
((212 × 32 × 5 × 72 × 113 × 19 × 29 × 59 × 67 × 107 × 109 × 463 × 727 × 5.009 × 11.131) : (2 × 32 × 5 × 72 × 19 × 67)) / ((2 × 33 × 5 × 72 × 13 × 17 × 19 × 37 × 67 × 113 × 131 × 1392) : (2 × 32 × 5 × 72 × 19 × 67)) =
(212 : 2 × 32 : 32 × 5 : 5 × 72 : 72 × 113 × 19 : 19 × 29 × 59 × 67 : 67 × 107 × 109 × 463 × 727 × 5.009 × 11.131)/(2 : 2 × 33 : 32 × 5 : 5 × 72 : 72 × 13 × 17 × 19 : 19 × 37 × 67 : 67 × 113 × 131 × 1392) =
(2(12 - 1) × 3(2 - 2) × 1 × 7(2 - 2) × 113 × 1 × 29 × 59 × 1 × 107 × 109 × 463 × 727 × 5.009 × 11.131)/(1 × 3(3 - 2) × 1 × 7(2 - 2) × 13 × 17 × 1 × 37 × 1 × 113 × 131 × 1392) =
(211 × 30 × 1 × 70 × 113 × 1 × 29 × 59 × 1 × 107 × 109 × 463 × 727 × 5.009 × 11.131)/(1 × 3 × 1 × 70 × 13 × 17 × 1 × 37 × 1 × 113 × 131 × 1392) =
(211 × 1 × 1 × 1 × 113 × 1 × 29 × 59 × 1 × 107 × 109 × 463 × 727 × 5.009 × 11.131)/(1 × 3 × 1 × 1 × 13 × 17 × 1 × 37 × 1 × 113 × 131 × 1392) =
(211 × 113 × 29 × 59 × 107 × 109 × 463 × 727 × 5.009 × 11.131)/(3 × 13 × 17 × 37 × 113 × 131 × 1392) =
(2.048 × 1.331 × 29 × 59 × 107 × 109 × 463 × 727 × 5.009 × 11.131)/(3 × 13 × 17 × 37 × 113 × 131 × 19.321) =
1.020.866.398.217.822.288.195.700.736/7.016.080.965.153
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.020.866.398.217.822.288.195.700.736 : 7.016.080.965.153 = 145.503.793.825.668 und der Rest = 6.424.530.753.532 ⇒
1.020.866.398.217.822.288.195.700.736 = 145.503.793.825.668 × 7.016.080.965.153 + 6.424.530.753.532 ⇒
1.020.866.398.217.822.288.195.700.736/7.016.080.965.153 =
(145.503.793.825.668 × 7.016.080.965.153 + 6.424.530.753.532)/7.016.080.965.153 =
(145.503.793.825.668 × 7.016.080.965.153)/7.016.080.965.153 + 6.424.530.753.532/7.016.080.965.153 =
145.503.793.825.668 + 6.424.530.753.532/7.016.080.965.153 =
145.503.793.825.668 6.424.530.753.532/7.016.080.965.153
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
145.503.793.825.668 + 6.424.530.753.532/7.016.080.965.153 =
145.503.793.825.668 + 6.424.530.753.532 : 7.016.080.965.153 ≈
145.503.793.825.668,915686518648 ≈
145.503.793.825.668,92
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
145.503.793.825.668,915686518648 =
145.503.793.825.668,915686518648 × 100/100 =
(145.503.793.825.668,915686518648 × 100)/100 =
14.550.379.382.566.891,568651864779/100 ≈
14.550.379.382.566.891,568651864779% ≈
14.550.379.382.566.891,57%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
327/111 × - 308/131 × - 354/139 × - 100.180/139 × 348/133 × 100.179/135 × 1.177/134 × 10.178/113 × - 10.184/119 × 10.186/117 = 1.020.866.398.217.822.288.195.700.736/7.016.080.965.153
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
327/111 × - 308/131 × - 354/139 × - 100.180/139 × 348/133 × 100.179/135 × 1.177/134 × 10.178/113 × - 10.184/119 × 10.186/117 = 145.503.793.825.668 6.424.530.753.532/7.016.080.965.153
Als Dezimalzahl:
327/111 × - 308/131 × - 354/139 × - 100.180/139 × 348/133 × 100.179/135 × 1.177/134 × 10.178/113 × - 10.184/119 × 10.186/117 ≈ 145.503.793.825.668,92
In Prozent:
327/111 × - 308/131 × - 354/139 × - 100.180/139 × 348/133 × 100.179/135 × 1.177/134 × 10.178/113 × - 10.184/119 × 10.186/117 ≈ 14.550.379.382.566.891,57%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.