326/504 × - 8.241/295 × - 6.273/334 × 10.076/306 × 962.402/1.057 × 512/293 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
326/504 × - 8.241/295 × - 6.273/334 × 10.076/306 × 962.402/1.057 × 512/293 =
326/504 × 8.241/295 × 6.273/334 × 10.076/306 × 962.402/1.057 × 512/293
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 326/504
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
326 = 2 × 163
504 = 23 × 32 × 7
ggT (326; 504) = 2
326/504 =
(326 : 2)/(504 : 2) =
163/252
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
326/504 =
(2 × 163)/(23 × 32 × 7) =
((2 × 163) : 2)/((23 × 32 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 163)/(23 : 2 × 32 × 7) =
(1 × 163)/(2(3 - 1) × 32 × 7) =
(1 × 163)/(22 × 32 × 7) =
163/252
Der Bruch: 8.241/295
8.241/295 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.241 = 3 × 41 × 67
295 = 5 × 59
ggT (8.241; 295) = 1
Der Bruch: 6.273/334
6.273/334 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.273 = 32 × 17 × 41
334 = 2 × 167
ggT (6.273; 334) = 1
Der Bruch: 10.076/306
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.076 = 22 × 11 × 229
306 = 2 × 32 × 17
ggT (10.076; 306) = 2
10.076/306 =
(10.076 : 2)/(306 : 2) =
5.038/153
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.076/306 =
(22 × 11 × 229)/(2 × 32 × 17) =
((22 × 11 × 229) : 2)/((2 × 32 × 17) : 2) =
(22 : 2 × 11 × 229)/(2 : 2 × 32 × 17) =
(2(2 - 1) × 11 × 229)/(1 × 32 × 17) =
(21 × 11 × 229)/(1 × 32 × 17) =
(2 × 11 × 229)/(1 × 32 × 17) =
5.038/153
Der Bruch: 962.402/1.057
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.402 = 2 × 7 × 68.743
1.057 = 7 × 151
ggT (962.402; 1.057) = 7
962.402/1.057 =
(962.402 : 7)/(1.057 : 7) =
137.486/151
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.402/1.057 =
(2 × 7 × 68.743)/(7 × 151) =
((2 × 7 × 68.743) : 7)/((7 × 151) : 7) =
(2 × 7 : 7 × 68.743)/(7 : 7 × 151) =
(2 × 1 × 68.743)/(1 × 151) =
137.486/151
Der Bruch: 512/293
512/293 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
512 = 29
293 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (512; 293) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
326/504 × 8.241/295 × 6.273/334 × 10.076/306 × 962.402/1.057 × 512/293 =
163/252 × 8.241/295 × 6.273/334 × 5.038/153 × 137.486/151 × 512/293
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
163/252 × 8.241/295 × 6.273/334 × 5.038/153 × 137.486/151 × 512/293 =
(163 × 8.241 × 6.273 × 5.038 × 137.486 × 512) / (252 × 295 × 334 × 153 × 151 × 293) =
(163 × 3 × 41 × 67 × 32 × 17 × 41 × 2 × 11 × 229 × 2 × 68.743 × 29) / (22 × 32 × 7 × 5 × 59 × 2 × 167 × 32 × 17 × 151 × 293) =
(211 × 33 × 11 × 17 × 412 × 67 × 163 × 229 × 68.743) / (23 × 34 × 5 × 7 × 17 × 59 × 151 × 167 × 293)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 33 × 11 × 17 × 412 × 67 × 163 × 229 × 68.743; 23 × 34 × 5 × 7 × 17 × 59 × 151 × 167 × 293) = 23 × 33 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(211 × 33 × 11 × 17 × 412 × 67 × 163 × 229 × 68.743) / (23 × 34 × 5 × 7 × 17 × 59 × 151 × 167 × 293) =
((211 × 33 × 11 × 17 × 412 × 67 × 163 × 229 × 68.743) : (23 × 33 × 17)) / ((23 × 34 × 5 × 7 × 17 × 59 × 151 × 167 × 293) : (23 × 33 × 17)) =
(211 : 23 × 33 : 33 × 11 × 17 : 17 × 412 × 67 × 163 × 229 × 68.743)/(23 : 23 × 34 : 33 × 5 × 7 × 17 : 17 × 59 × 151 × 167 × 293) =
(2(11 - 3) × 3(3 - 3) × 11 × 1 × 412 × 67 × 163 × 229 × 68.743)/(2(3 - 3) × 3(4 - 3) × 5 × 7 × 1 × 59 × 151 × 167 × 293) =
(28 × 30 × 11 × 1 × 412 × 67 × 163 × 229 × 68.743)/(20 × 3 × 5 × 7 × 1 × 59 × 151 × 167 × 293) =
(28 × 1 × 11 × 1 × 412 × 67 × 163 × 229 × 68.743)/(1 × 3 × 5 × 7 × 1 × 59 × 151 × 167 × 293) =
(28 × 11 × 412 × 67 × 163 × 229 × 68.743)/(3 × 5 × 7 × 59 × 151 × 167 × 293) =
(256 × 11 × 1.681 × 67 × 163 × 229 × 68.743)/(3 × 5 × 7 × 59 × 151 × 167 × 293) =
813.816.956.613.892.352/45.772.259.295
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
813.816.956.613.892.352 : 45.772.259.295 = 17.779.698 und der Rest = 9.571.099.442 ⇒
813.816.956.613.892.352 = 17.779.698 × 45.772.259.295 + 9.571.099.442 ⇒
813.816.956.613.892.352/45.772.259.295 =
(17.779.698 × 45.772.259.295 + 9.571.099.442)/45.772.259.295 =
(17.779.698 × 45.772.259.295)/45.772.259.295 + 9.571.099.442/45.772.259.295 =
17.779.698 + 9.571.099.442/45.772.259.295 =
17.779.698 9.571.099.442/45.772.259.295
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
17.779.698 + 9.571.099.442/45.772.259.295 =
17.779.698 + 9.571.099.442 : 45.772.259.295 ≈
17.779.698,209102622187 ≈
17.779.698,21
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
17.779.698,209102622187 =
17.779.698,209102622187 × 100/100 =
(17.779.698,209102622187 × 100)/100 =
1.777.969.820,910262218683/100 ≈
1.777.969.820,910262218683% ≈
1.777.969.820,91%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
326/504 × - 8.241/295 × - 6.273/334 × 10.076/306 × 962.402/1.057 × 512/293 = 813.816.956.613.892.352/45.772.259.295
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
326/504 × - 8.241/295 × - 6.273/334 × 10.076/306 × 962.402/1.057 × 512/293 = 17.779.698 9.571.099.442/45.772.259.295
Als Dezimalzahl:
326/504 × - 8.241/295 × - 6.273/334 × 10.076/306 × 962.402/1.057 × 512/293 ≈ 17.779.698,21
In Prozent:
326/504 × - 8.241/295 × - 6.273/334 × 10.076/306 × 962.402/1.057 × 512/293 ≈ 1.777.969.820,91%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.