326/210 × 218/357 × 201/336 × - 213/365 × 235/366 × 217/397 × - 205/472 × 220/559 × - 192/843 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
326/210 × 218/357 × 201/336 × - 213/365 × 235/366 × 217/397 × - 205/472 × 220/559 × - 192/843 =
- 326/210 × 218/357 × 201/336 × 213/365 × 235/366 × 217/397 × 205/472 × 220/559 × 192/843
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 326/210
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
326 = 2 × 163
210 = 2 × 3 × 5 × 7
ggT (326; 210) = 2
326/210 =
(326 : 2)/(210 : 2) =
163/105
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
326/210 =
(2 × 163)/(2 × 3 × 5 × 7) =
((2 × 163) : 2)/((2 × 3 × 5 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 163)/(2 : 2 × 3 × 5 × 7) =
(1 × 163)/(1 × 3 × 5 × 7) =
163/105
Der Bruch: 218/357
218/357 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
218 = 2 × 109
357 = 3 × 7 × 17
ggT (218; 357) = 1
Der Bruch: 201/336
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
201 = 3 × 67
336 = 24 × 3 × 7
ggT (201; 336) = 3
201/336 =
(201 : 3)/(336 : 3) =
67/112
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
201/336 =
(3 × 67)/(24 × 3 × 7) =
((3 × 67) : 3)/((24 × 3 × 7) : 3) =
(3 : 3 × 67)/(24 × 3 : 3 × 7) =
(1 × 67)/(24 × 1 × 7) =
67/112
Der Bruch: 213/365
213/365 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
213 = 3 × 71
365 = 5 × 73
ggT (213; 365) = 1
Der Bruch: 235/366
235/366 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
235 = 5 × 47
366 = 2 × 3 × 61
ggT (235; 366) = 1
Der Bruch: 217/397
217/397 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
217 = 7 × 31
397 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (217; 397) = 1
Der Bruch: 205/472
205/472 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
205 = 5 × 41
472 = 23 × 59
ggT (205; 472) = 1
Der Bruch: 220/559
220/559 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
220 = 22 × 5 × 11
559 = 13 × 43
ggT (220; 559) = 1
Der Bruch: 192/843
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
192 = 26 × 3
843 = 3 × 281
ggT (192; 843) = 3
192/843 =
(192 : 3)/(843 : 3) =
64/281
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
192/843 =
(26 × 3)/(3 × 281) =
((26 × 3) : 3)/((3 × 281) : 3) =
(26 × 3 : 3)/(3 : 3 × 281) =
(26 × 1)/(1 × 281) =
64/281
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 326/210 × 218/357 × 201/336 × 213/365 × 235/366 × 217/397 × 205/472 × 220/559 × 192/843 =
- 163/105 × 218/357 × 67/112 × 213/365 × 235/366 × 217/397 × 205/472 × 220/559 × 64/281
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 163/105 × 218/357 × 67/112 × 213/365 × 235/366 × 217/397 × 205/472 × 220/559 × 64/281 =
- (163 × 218 × 67 × 213 × 235 × 217 × 205 × 220 × 64) / (105 × 357 × 112 × 365 × 366 × 397 × 472 × 559 × 281) =
- (163 × 2 × 109 × 67 × 3 × 71 × 5 × 47 × 7 × 31 × 5 × 41 × 22 × 5 × 11 × 26) / (3 × 5 × 7 × 3 × 7 × 17 × 24 × 7 × 5 × 73 × 2 × 3 × 61 × 397 × 23 × 59 × 13 × 43 × 281) =
- (29 × 3 × 53 × 7 × 11 × 31 × 41 × 47 × 67 × 71 × 109 × 163) / (28 × 33 × 52 × 73 × 13 × 17 × 43 × 59 × 61 × 73 × 281 × 397)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 3 × 53 × 7 × 11 × 31 × 41 × 47 × 67 × 71 × 109 × 163; 28 × 33 × 52 × 73 × 13 × 17 × 43 × 59 × 61 × 73 × 281 × 397) = 28 × 3 × 52 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (29 × 3 × 53 × 7 × 11 × 31 × 41 × 47 × 67 × 71 × 109 × 163) / (28 × 33 × 52 × 73 × 13 × 17 × 43 × 59 × 61 × 73 × 281 × 397) =
- ((29 × 3 × 53 × 7 × 11 × 31 × 41 × 47 × 67 × 71 × 109 × 163) : (28 × 3 × 52 × 7)) / ((28 × 33 × 52 × 73 × 13 × 17 × 43 × 59 × 61 × 73 × 281 × 397) : (28 × 3 × 52 × 7)) =
- (29 : 28 × 3 : 3 × 53 : 52 × 7 : 7 × 11 × 31 × 41 × 47 × 67 × 71 × 109 × 163)/(28 : 28 × 33 : 3 × 52 : 52 × 73 : 7 × 13 × 17 × 43 × 59 × 61 × 73 × 281 × 397) =
- (2(9 - 8) × 1 × 5(3 - 2) × 1 × 11 × 31 × 41 × 47 × 67 × 71 × 109 × 163)/(2(8 - 8) × 3(3 - 1) × 5(2 - 2) × 7(3 - 1) × 13 × 17 × 43 × 59 × 61 × 73 × 281 × 397) =
- (21 × 1 × 51 × 1 × 11 × 31 × 41 × 47 × 67 × 71 × 109 × 163)/(20 × 32 × 50 × 72 × 13 × 17 × 43 × 59 × 61 × 73 × 281 × 397) =
- (2 × 1 × 5 × 1 × 11 × 31 × 41 × 47 × 67 × 71 × 109 × 163)/(1 × 32 × 1 × 72 × 13 × 17 × 43 × 59 × 61 × 73 × 281 × 397) =
- (2 × 5 × 11 × 31 × 41 × 47 × 67 × 71 × 109 × 163)/(32 × 72 × 13 × 17 × 43 × 59 × 61 × 73 × 281 × 397) =
- (2 × 5 × 11 × 31 × 41 × 47 × 67 × 71 × 109 × 163)/(9 × 49 × 13 × 17 × 43 × 59 × 61 × 73 × 281 × 397) =
- 555.371.190.682.330/122.828.981.920.987.797
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 555.371.190.682.330/122.828.981.920.987.797 =
- 555.371.190.682.330 : 122.828.981.920.987.797 ≈
- 0,004521499584 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,004521499584 =
- 0,004521499584 × 100/100 =
( - 0,004521499584 × 100)/100 =
- 0,452149958419/100 =
- 0,452149958419% ≈
- 0,45%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
326/210 × 218/357 × 201/336 × - 213/365 × 235/366 × 217/397 × - 205/472 × 220/559 × - 192/843 = - 555.371.190.682.330/122.828.981.920.987.797
Als Dezimalzahl:
326/210 × 218/357 × 201/336 × - 213/365 × 235/366 × 217/397 × - 205/472 × 220/559 × - 192/843 ≈ 0
In Prozent:
326/210 × 218/357 × 201/336 × - 213/365 × 235/366 × 217/397 × - 205/472 × 220/559 × - 192/843 ≈ - 0,45%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.