325/549 × 8.257/314 × 6.323/308 × 10.138/335 × - 962.448/1.104 × - 608/309 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
325/549 × 8.257/314 × 6.323/308 × 10.138/335 × - 962.448/1.104 × - 608/309 =
325/549 × 8.257/314 × 6.323/308 × 10.138/335 × 962.448/1.104 × 608/309
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 325/549
325/549 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
325 = 52 × 13
549 = 32 × 61
ggT (325; 549) = 1
Der Bruch: 8.257/314
8.257/314 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.257 = 23 × 359
314 = 2 × 157
ggT (8.257; 314) = 1
Der Bruch: 6.323/308
6.323/308 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.323 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
308 = 22 × 7 × 11
ggT (6.323; 308) = 1
Der Bruch: 10.138/335
10.138/335 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.138 = 2 × 37 × 137
335 = 5 × 67
ggT (10.138; 335) = 1
Der Bruch: 962.448/1.104
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.448 = 24 × 3 × 20.051
1.104 = 24 × 3 × 23
ggT (962.448; 1.104) = 24 × 3 = 48
962.448/1.104 =
(962.448 : 48)/(1.104 : 48) =
20.051/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.448/1.104 =
(24 × 3 × 20.051)/(24 × 3 × 23) =
((24 × 3 × 20.051) : (24 × 3))/((24 × 3 × 23) : (24 × 3)) =
(24 : 24 × 3 : 3 × 20.051)/(24 : 24 × 3 : 3 × 23) =
(2(4 - 4) × 1 × 20.051)/(2(4 - 4) × 1 × 23) =
(20 × 1 × 20.051)/(20 × 1 × 23) =
(1 × 1 × 20.051)/(1 × 1 × 23) =
20.051/23
Der Bruch: 608/309
608/309 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
608 = 25 × 19
309 = 3 × 103
ggT (608; 309) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
325/549 × 8.257/314 × 6.323/308 × 10.138/335 × 962.448/1.104 × 608/309 =
325/549 × 8.257/314 × 6.323/308 × 10.138/335 × 20.051/23 × 608/309
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
325/549 × 8.257/314 × 6.323/308 × 10.138/335 × 20.051/23 × 608/309 =
(325 × 8.257 × 6.323 × 10.138 × 20.051 × 608) / (549 × 314 × 308 × 335 × 23 × 309) =
(52 × 13 × 23 × 359 × 6.323 × 2 × 37 × 137 × 20.051 × 25 × 19) / (32 × 61 × 2 × 157 × 22 × 7 × 11 × 5 × 67 × 23 × 3 × 103) =
(26 × 52 × 13 × 19 × 23 × 37 × 137 × 359 × 6.323 × 20.051) / (23 × 33 × 5 × 7 × 11 × 23 × 61 × 67 × 103 × 157)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 52 × 13 × 19 × 23 × 37 × 137 × 359 × 6.323 × 20.051; 23 × 33 × 5 × 7 × 11 × 23 × 61 × 67 × 103 × 157) = 23 × 5 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 52 × 13 × 19 × 23 × 37 × 137 × 359 × 6.323 × 20.051) / (23 × 33 × 5 × 7 × 11 × 23 × 61 × 67 × 103 × 157) =
((26 × 52 × 13 × 19 × 23 × 37 × 137 × 359 × 6.323 × 20.051) : (23 × 5 × 23)) / ((23 × 33 × 5 × 7 × 11 × 23 × 61 × 67 × 103 × 157) : (23 × 5 × 23)) =
(26 : 23 × 52 : 5 × 13 × 19 × 23 : 23 × 37 × 137 × 359 × 6.323 × 20.051)/(23 : 23 × 33 × 5 : 5 × 7 × 11 × 23 : 23 × 61 × 67 × 103 × 157) =
(2(6 - 3) × 5(2 - 1) × 13 × 19 × 1 × 37 × 137 × 359 × 6.323 × 20.051)/(2(3 - 3) × 33 × 1 × 7 × 11 × 1 × 61 × 67 × 103 × 157) =
(23 × 51 × 13 × 19 × 1 × 37 × 137 × 359 × 6.323 × 20.051)/(20 × 33 × 1 × 7 × 11 × 1 × 61 × 67 × 103 × 157) =
(23 × 5 × 13 × 19 × 1 × 37 × 137 × 359 × 6.323 × 20.051)/(1 × 33 × 1 × 7 × 11 × 1 × 61 × 67 × 103 × 157) =
(23 × 5 × 13 × 19 × 37 × 137 × 359 × 6.323 × 20.051)/(33 × 7 × 11 × 61 × 67 × 103 × 157) =
(8 × 5 × 13 × 19 × 37 × 137 × 359 × 6.323 × 20.051)/(27 × 7 × 11 × 61 × 67 × 103 × 157) =
2.279.464.868.615.988.040/137.402.933.283
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.279.464.868.615.988.040 : 137.402.933.283 = 16.589.637 und der Rest = 82.715.799.769 ⇒
2.279.464.868.615.988.040 = 16.589.637 × 137.402.933.283 + 82.715.799.769 ⇒
2.279.464.868.615.988.040/137.402.933.283 =
(16.589.637 × 137.402.933.283 + 82.715.799.769)/137.402.933.283 =
(16.589.637 × 137.402.933.283)/137.402.933.283 + 82.715.799.769/137.402.933.283 =
16.589.637 + 82.715.799.769/137.402.933.283 =
16.589.637 82.715.799.769/137.402.933.283
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
16.589.637 + 82.715.799.769/137.402.933.283 =
16.589.637 + 82.715.799.769 : 137.402.933.283 ≈
16.589.637,601994424665 ≈
16.589.637,6
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
16.589.637,601994424665 =
16.589.637,601994424665 × 100/100 =
(16.589.637,601994424665 × 100)/100 =
1.658.963.760,199442466512/100 ≈
1.658.963.760,199442466512% ≈
1.658.963.760,2%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
325/549 × 8.257/314 × 6.323/308 × 10.138/335 × - 962.448/1.104 × - 608/309 = 2.279.464.868.615.988.040/137.402.933.283
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
325/549 × 8.257/314 × 6.323/308 × 10.138/335 × - 962.448/1.104 × - 608/309 = 16.589.637 82.715.799.769/137.402.933.283
Als Dezimalzahl:
325/549 × 8.257/314 × 6.323/308 × 10.138/335 × - 962.448/1.104 × - 608/309 ≈ 16.589.637,6
In Prozent:
325/549 × 8.257/314 × 6.323/308 × 10.138/335 × - 962.448/1.104 × - 608/309 ≈ 1.658.963.760,2%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.