324/543 × 8.256/324 × 6.325/309 × - 10.139/345 × 962.436/1.108 × 604/315 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
324/543 × 8.256/324 × 6.325/309 × - 10.139/345 × 962.436/1.108 × 604/315 =
- 324/543 × 8.256/324 × 6.325/309 × 10.139/345 × 962.436/1.108 × 604/315
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 324/543 × 8.256/324 = 8.256/543
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 324/543 × 8.256/324 × 6.325/309 × 10.139/345 × 962.436/1.108 × 604/315 =
- 8.256/543 × 6.325/309 × 10.139/345 × 962.436/1.108 × 604/315
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 8.256/543
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.256 = 26 × 3 × 43
543 = 3 × 181
ggT (8.256; 543) = 3
8.256/543 =
(8.256 : 3)/(543 : 3) =
2.752/181
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
8.256/543 =
(26 × 3 × 43)/(3 × 181) =
((26 × 3 × 43) : 3)/((3 × 181) : 3) =
(26 × 3 : 3 × 43)/(3 : 3 × 181) =
(26 × 1 × 43)/(1 × 181) =
2.752/181
Der Bruch: 6.325/309
6.325/309 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.325 = 52 × 11 × 23
309 = 3 × 103
ggT (6.325; 309) = 1
Der Bruch: 10.139/345
10.139/345 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.139 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
345 = 3 × 5 × 23
ggT (10.139; 345) = 1
Der Bruch: 962.436/1.108
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.436 = 22 × 3 × 139 × 577
1.108 = 22 × 277
ggT (962.436; 1.108) = 22 = 4
962.436/1.108 =
(962.436 : 4)/(1.108 : 4) =
240.609/277
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.436/1.108 =
(22 × 3 × 139 × 577)/(22 × 277) =
((22 × 3 × 139 × 577) : 22)/((22 × 277) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 139 × 577)/(22 : 22 × 277) =
(2(2 - 2) × 3 × 139 × 577)/(2(2 - 2) × 277) =
(20 × 3 × 139 × 577)/(20 × 277) =
(1 × 3 × 139 × 577)/(1 × 277) =
240.609/277
Der Bruch: 604/315
604/315 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
604 = 22 × 151
315 = 32 × 5 × 7
ggT (604; 315) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 8.256/543 × 6.325/309 × 10.139/345 × 962.436/1.108 × 604/315 =
- 2.752/181 × 6.325/309 × 10.139/345 × 240.609/277 × 604/315
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 2.752/181 × 6.325/309 × 10.139/345 × 240.609/277 × 604/315 =
- (2.752 × 6.325 × 10.139 × 240.609 × 604) / (181 × 309 × 345 × 277 × 315) =
- (26 × 43 × 52 × 11 × 23 × 10.139 × 3 × 139 × 577 × 22 × 151) / (181 × 3 × 103 × 3 × 5 × 23 × 277 × 32 × 5 × 7) =
- (28 × 3 × 52 × 11 × 23 × 43 × 139 × 151 × 577 × 10.139) / (34 × 52 × 7 × 23 × 103 × 181 × 277)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 3 × 52 × 11 × 23 × 43 × 139 × 151 × 577 × 10.139; 34 × 52 × 7 × 23 × 103 × 181 × 277) = 3 × 52 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 3 × 52 × 11 × 23 × 43 × 139 × 151 × 577 × 10.139) / (34 × 52 × 7 × 23 × 103 × 181 × 277) =
- ((28 × 3 × 52 × 11 × 23 × 43 × 139 × 151 × 577 × 10.139) : (3 × 52 × 23)) / ((34 × 52 × 7 × 23 × 103 × 181 × 277) : (3 × 52 × 23)) =
- (28 × 3 : 3 × 52 : 52 × 11 × 23 : 23 × 43 × 139 × 151 × 577 × 10.139)/(34 : 3 × 52 : 52 × 7 × 23 : 23 × 103 × 181 × 277) =
- (28 × 1 × 5(2 - 2) × 11 × 1 × 43 × 139 × 151 × 577 × 10.139)/(3(4 - 1) × 5(2 - 2) × 7 × 1 × 103 × 181 × 277) =
- (28 × 1 × 50 × 11 × 1 × 43 × 139 × 151 × 577 × 10.139)/(33 × 50 × 7 × 1 × 103 × 181 × 277) =
- (28 × 1 × 1 × 11 × 1 × 43 × 139 × 151 × 577 × 10.139)/(33 × 1 × 7 × 1 × 103 × 181 × 277) =
- (28 × 11 × 43 × 139 × 151 × 577 × 10.139)/(33 × 7 × 103 × 181 × 277) =
- (256 × 11 × 43 × 139 × 151 × 577 × 10.139)/(27 × 7 × 103 × 181 × 277) =
- 14.868.384.714.954.496/976.016.979
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 14.868.384.714.954.496 : 976.016.979 = - 15.233.735 und der Rest = - 701.367.931 ⇒
- 14.868.384.714.954.496 = - 15.233.735 × 976.016.979 - 701.367.931 ⇒
- 14.868.384.714.954.496/976.016.979 =
( - 15.233.735 × 976.016.979 - 701.367.931)/976.016.979 =
( - 15.233.735 × 976.016.979)/976.016.979 - 701.367.931/976.016.979 =
- 15.233.735 - 701.367.931/976.016.979 =
- 15.233.735 701.367.931/976.016.979
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 15.233.735 - 701.367.931/976.016.979 =
- 15.233.735 - 701.367.931 : 976.016.979 ≈
- 15.233.735,718602182227 ≈
- 15.233.735,72
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 15.233.735,718602182227 =
- 15.233.735,718602182227 × 100/100 =
( - 15.233.735,718602182227 × 100)/100 =
- 1.523.373.571,8602182227/100 ≈
- 1.523.373.571,8602182227% ≈
- 1.523.373.571,86%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
324/543 × 8.256/324 × 6.325/309 × - 10.139/345 × 962.436/1.108 × 604/315 = - 14.868.384.714.954.496/976.016.979
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
324/543 × 8.256/324 × 6.325/309 × - 10.139/345 × 962.436/1.108 × 604/315 = - 15.233.735 701.367.931/976.016.979
Als Dezimalzahl:
324/543 × 8.256/324 × 6.325/309 × - 10.139/345 × 962.436/1.108 × 604/315 ≈ - 15.233.735,72
In Prozent:
324/543 × 8.256/324 × 6.325/309 × - 10.139/345 × 962.436/1.108 × 604/315 ≈ - 1.523.373.571,86%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.