324/539 × - 8.259/333 × 6.324/313 × 10.137/345 × 962.451/1.107 × 619/326 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
324/539 × - 8.259/333 × 6.324/313 × 10.137/345 × 962.451/1.107 × 619/326 =
- 324/539 × 8.259/333 × 6.324/313 × 10.137/345 × 962.451/1.107 × 619/326
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 324/539
324/539 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
324 = 22 × 34
539 = 72 × 11
ggT (324; 539) = 1
Der Bruch: 8.259/333
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.259 = 3 × 2.753
333 = 32 × 37
ggT (8.259; 333) = 3
8.259/333 =
(8.259 : 3)/(333 : 3) =
2.753/111
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.259/333 =
(3 × 2.753)/(32 × 37) =
((3 × 2.753) : 3)/((32 × 37) : 3) =
(3 : 3 × 2.753)/(32 : 3 × 37) =
(1 × 2.753)/(3(2 - 1) × 37) =
(1 × 2.753)/(31 × 37) =
(1 × 2.753)/(3 × 37) =
2.753/111
Der Bruch: 6.324/313
6.324/313 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.324 = 22 × 3 × 17 × 31
313 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.324; 313) = 1
Der Bruch: 10.137/345
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.137 = 3 × 31 × 109
345 = 3 × 5 × 23
ggT (10.137; 345) = 3
10.137/345 =
(10.137 : 3)/(345 : 3) =
3.379/115
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.137/345 =
(3 × 31 × 109)/(3 × 5 × 23) =
((3 × 31 × 109) : 3)/((3 × 5 × 23) : 3) =
(3 : 3 × 31 × 109)/(3 : 3 × 5 × 23) =
(1 × 31 × 109)/(1 × 5 × 23) =
3.379/115
Der Bruch: 962.451/1.107
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.451 = 32 × 7 × 15.277
1.107 = 33 × 41
ggT (962.451; 1.107) = 32 = 9
962.451/1.107 =
(962.451 : 9)/(1.107 : 9) =
106.939/123
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.451/1.107 =
(32 × 7 × 15.277)/(33 × 41) =
((32 × 7 × 15.277) : 32)/((33 × 41) : 32) =
(32 : 32 × 7 × 15.277)/(33 : 32 × 41) =
(3(2 - 2) × 7 × 15.277)/(3(3 - 2) × 41) =
(30 × 7 × 15.277)/(31 × 41) =
(1 × 7 × 15.277)/(3 × 41) =
106.939/123
Der Bruch: 619/326
619/326 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
619 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
326 = 2 × 163
ggT (619; 326) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 324/539 × 8.259/333 × 6.324/313 × 10.137/345 × 962.451/1.107 × 619/326 =
- 324/539 × 2.753/111 × 6.324/313 × 3.379/115 × 106.939/123 × 619/326
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 324/539 × 2.753/111 × 6.324/313 × 3.379/115 × 106.939/123 × 619/326 =
- (324 × 2.753 × 6.324 × 3.379 × 106.939 × 619) / (539 × 111 × 313 × 115 × 123 × 326) =
- (22 × 34 × 2.753 × 22 × 3 × 17 × 31 × 31 × 109 × 7 × 15.277 × 619) / (72 × 11 × 3 × 37 × 313 × 5 × 23 × 3 × 41 × 2 × 163) =
- (24 × 35 × 7 × 17 × 312 × 109 × 619 × 2.753 × 15.277) / (2 × 32 × 5 × 72 × 11 × 23 × 37 × 41 × 163 × 313)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 35 × 7 × 17 × 312 × 109 × 619 × 2.753 × 15.277; 2 × 32 × 5 × 72 × 11 × 23 × 37 × 41 × 163 × 313) = 2 × 32 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 35 × 7 × 17 × 312 × 109 × 619 × 2.753 × 15.277) / (2 × 32 × 5 × 72 × 11 × 23 × 37 × 41 × 163 × 313) =
- ((24 × 35 × 7 × 17 × 312 × 109 × 619 × 2.753 × 15.277) : (2 × 32 × 7)) / ((2 × 32 × 5 × 72 × 11 × 23 × 37 × 41 × 163 × 313) : (2 × 32 × 7)) =
- (24 : 2 × 35 : 32 × 7 : 7 × 17 × 312 × 109 × 619 × 2.753 × 15.277)/(2 : 2 × 32 : 32 × 5 × 72 : 7 × 11 × 23 × 37 × 41 × 163 × 313) =
- (2(4 - 1) × 3(5 - 2) × 1 × 17 × 312 × 109 × 619 × 2.753 × 15.277)/(1 × 3(2 - 2) × 5 × 7(2 - 1) × 11 × 23 × 37 × 41 × 163 × 313) =
- (23 × 33 × 1 × 17 × 312 × 109 × 619 × 2.753 × 15.277)/(1 × 30 × 5 × 71 × 11 × 23 × 37 × 41 × 163 × 313) =
- (23 × 33 × 1 × 17 × 312 × 109 × 619 × 2.753 × 15.277)/(1 × 1 × 5 × 7 × 11 × 23 × 37 × 41 × 163 × 313) =
- (23 × 33 × 17 × 312 × 109 × 619 × 2.753 × 15.277)/(5 × 7 × 11 × 23 × 37 × 41 × 163 × 313) =
- (8 × 27 × 17 × 961 × 109 × 619 × 2.753 × 15.277)/(5 × 7 × 11 × 23 × 37 × 41 × 163 × 313) =
- 10.013.536.776.414.467.592/685.340.012.665
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 10.013.536.776.414.467.592 : 685.340.012.665 = - 14.611.049 und der Rest = - 269.705.532.007 ⇒
- 10.013.536.776.414.467.592 = - 14.611.049 × 685.340.012.665 - 269.705.532.007 ⇒
- 10.013.536.776.414.467.592/685.340.012.665 =
( - 14.611.049 × 685.340.012.665 - 269.705.532.007)/685.340.012.665 =
( - 14.611.049 × 685.340.012.665)/685.340.012.665 - 269.705.532.007/685.340.012.665 =
- 14.611.049 - 269.705.532.007/685.340.012.665 =
- 14.611.049 269.705.532.007/685.340.012.665
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 14.611.049 - 269.705.532.007/685.340.012.665 =
- 14.611.049 - 269.705.532.007 : 685.340.012.665 ≈
- 14.611.049,393535364962 ≈
- 14.611.049,39
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 14.611.049,393535364962 =
- 14.611.049,393535364962 × 100/100 =
( - 14.611.049,393535364962 × 100)/100 =
- 1.461.104.939,353536496173/100 ≈
- 1.461.104.939,353536496173% ≈
- 1.461.104.939,35%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
324/539 × - 8.259/333 × 6.324/313 × 10.137/345 × 962.451/1.107 × 619/326 = - 10.013.536.776.414.467.592/685.340.012.665
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
324/539 × - 8.259/333 × 6.324/313 × 10.137/345 × 962.451/1.107 × 619/326 = - 14.611.049 269.705.532.007/685.340.012.665
Als Dezimalzahl:
324/539 × - 8.259/333 × 6.324/313 × 10.137/345 × 962.451/1.107 × 619/326 ≈ - 14.611.049,39
In Prozent:
324/539 × - 8.259/333 × 6.324/313 × 10.137/345 × 962.451/1.107 × 619/326 ≈ - 1.461.104.939,35%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.