324/500 × 8.253/338 × - 6.307/302 × 10.108/292 × - 962.428/1.060 × - 534/280 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
324/500 × 8.253/338 × - 6.307/302 × 10.108/292 × - 962.428/1.060 × - 534/280 =
- 324/500 × 8.253/338 × 6.307/302 × 10.108/292 × 962.428/1.060 × 534/280
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 324/500
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
324 = 22 × 34
500 = 22 × 53
ggT (324; 500) = 22 = 4
324/500 =
(324 : 4)/(500 : 4) =
81/125
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
324/500 =
(22 × 34)/(22 × 53) =
((22 × 34) : 22)/((22 × 53) : 22) =
(22 : 22 × 34)/(22 : 22 × 53) =
(2(2 - 2) × 34)/(2(2 - 2) × 53) =
(20 × 34)/(20 × 53) =
(1 × 34)/(1 × 53) =
81/125
Der Bruch: 8.253/338
8.253/338 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.253 = 32 × 7 × 131
338 = 2 × 132
ggT (8.253; 338) = 1
Der Bruch: 6.307/302
6.307/302 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.307 = 7 × 17 × 53
302 = 2 × 151
ggT (6.307; 302) = 1
Der Bruch: 10.108/292
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.108 = 22 × 7 × 192
292 = 22 × 73
ggT (10.108; 292) = 22 = 4
10.108/292 =
(10.108 : 4)/(292 : 4) =
2.527/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.108/292 =
(22 × 7 × 192)/(22 × 73) =
((22 × 7 × 192) : 22)/((22 × 73) : 22) =
(22 : 22 × 7 × 192)/(22 : 22 × 73) =
(2(2 - 2) × 7 × 192)/(2(2 - 2) × 73) =
(20 × 7 × 192)/(20 × 73) =
(1 × 7 × 192)/(1 × 73) =
2.527/73
Der Bruch: 962.428/1.060
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.428 = 22 × 240.607
1.060 = 22 × 5 × 53
ggT (962.428; 1.060) = 22 = 4
962.428/1.060 =
(962.428 : 4)/(1.060 : 4) =
240.607/265
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.428/1.060 =
(22 × 240.607)/(22 × 5 × 53) =
((22 × 240.607) : 22)/((22 × 5 × 53) : 22) =
(22 : 22 × 240.607)/(22 : 22 × 5 × 53) =
(2(2 - 2) × 240.607)/(2(2 - 2) × 5 × 53) =
(20 × 240.607)/(20 × 5 × 53) =
(1 × 240.607)/(1 × 5 × 53) =
240.607/265
Der Bruch: 534/280
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
534 = 2 × 3 × 89
280 = 23 × 5 × 7
ggT (534; 280) = 2
534/280 =
(534 : 2)/(280 : 2) =
267/140
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
534/280 =
(2 × 3 × 89)/(23 × 5 × 7) =
((2 × 3 × 89) : 2)/((23 × 5 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 89)/(23 : 2 × 5 × 7) =
(1 × 3 × 89)/(2(3 - 1) × 5 × 7) =
(1 × 3 × 89)/(22 × 5 × 7) =
267/140
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 324/500 × 8.253/338 × 6.307/302 × 10.108/292 × 962.428/1.060 × 534/280 =
- 81/125 × 8.253/338 × 6.307/302 × 2.527/73 × 240.607/265 × 267/140
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 81/125 × 8.253/338 × 6.307/302 × 2.527/73 × 240.607/265 × 267/140 =
- (81 × 8.253 × 6.307 × 2.527 × 240.607 × 267) / (125 × 338 × 302 × 73 × 265 × 140) =
- (34 × 32 × 7 × 131 × 7 × 17 × 53 × 7 × 192 × 240.607 × 3 × 89) / (53 × 2 × 132 × 2 × 151 × 73 × 5 × 53 × 22 × 5 × 7) =
- (37 × 73 × 17 × 192 × 53 × 89 × 131 × 240.607) / (24 × 55 × 7 × 132 × 53 × 73 × 151)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (37 × 73 × 17 × 192 × 53 × 89 × 131 × 240.607; 24 × 55 × 7 × 132 × 53 × 73 × 151) = 7 × 53
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (37 × 73 × 17 × 192 × 53 × 89 × 131 × 240.607) / (24 × 55 × 7 × 132 × 53 × 73 × 151) =
- ((37 × 73 × 17 × 192 × 53 × 89 × 131 × 240.607) : (7 × 53)) / ((24 × 55 × 7 × 132 × 53 × 73 × 151) : (7 × 53)) =
- (37 × 73 : 7 × 17 × 192 × 53 : 53 × 89 × 131 × 240.607)/(24 × 55 × 7 : 7 × 132 × 53 : 53 × 73 × 151) =
- (37 × 7(3 - 1) × 17 × 192 × 1 × 89 × 131 × 240.607)/(24 × 55 × 1 × 132 × 1 × 73 × 151) =
- (37 × 72 × 17 × 192 × 1 × 89 × 131 × 240.607)/(24 × 55 × 1 × 132 × 1 × 73 × 151) =
- (37 × 72 × 17 × 192 × 89 × 131 × 240.607)/(24 × 55 × 132 × 73 × 151) =
- (2.187 × 49 × 17 × 361 × 89 × 131 × 240.607)/(16 × 3.125 × 169 × 73 × 151) =
- 1.844.890.297.266.018.303/93.144.350.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.844.890.297.266.018.303 : 93.144.350.000 = - 19.806.786 und der Rest = - 89.706.918.303 ⇒
- 1.844.890.297.266.018.303 = - 19.806.786 × 93.144.350.000 - 89.706.918.303 ⇒
- 1.844.890.297.266.018.303/93.144.350.000 =
( - 19.806.786 × 93.144.350.000 - 89.706.918.303)/93.144.350.000 =
( - 19.806.786 × 93.144.350.000)/93.144.350.000 - 89.706.918.303/93.144.350.000 =
- 19.806.786 - 89.706.918.303/93.144.350.000 =
- 19.806.786 89.706.918.303/93.144.350.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 19.806.786 - 89.706.918.303/93.144.350.000 =
- 19.806.786 - 89.706.918.303 : 93.144.350.000 ≈
- 19.806.786,963095649956 ≈
- 19.806.786,96
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 19.806.786,963095649956 =
- 19.806.786,963095649956 × 100/100 =
( - 19.806.786,963095649956 × 100)/100 =
- 1.980.678.696,309564995622/100 ≈
- 1.980.678.696,309564995622% ≈
- 1.980.678.696,31%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
324/500 × 8.253/338 × - 6.307/302 × 10.108/292 × - 962.428/1.060 × - 534/280 = - 1.844.890.297.266.018.303/93.144.350.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
324/500 × 8.253/338 × - 6.307/302 × 10.108/292 × - 962.428/1.060 × - 534/280 = - 19.806.786 89.706.918.303/93.144.350.000
Als Dezimalzahl:
324/500 × 8.253/338 × - 6.307/302 × 10.108/292 × - 962.428/1.060 × - 534/280 ≈ - 19.806.786,96
In Prozent:
324/500 × 8.253/338 × - 6.307/302 × 10.108/292 × - 962.428/1.060 × - 534/280 ≈ - 1.980.678.696,31%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.