324/499 × 8.242/316 × 6.308/335 × - 10.116/307 × 962.422/1.078 × 527/314 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
324/499 × 8.242/316 × 6.308/335 × - 10.116/307 × 962.422/1.078 × 527/314 =
- 324/499 × 8.242/316 × 6.308/335 × 10.116/307 × 962.422/1.078 × 527/314
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 324/499
324/499 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
324 = 22 × 34
499 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (324; 499) = 1
Der Bruch: 8.242/316
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.242 = 2 × 13 × 317
316 = 22 × 79
ggT (8.242; 316) = 2
8.242/316 =
(8.242 : 2)/(316 : 2) =
4.121/158
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.242/316 =
(2 × 13 × 317)/(22 × 79) =
((2 × 13 × 317) : 2)/((22 × 79) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 317)/(22 : 2 × 79) =
(1 × 13 × 317)/(2(2 - 1) × 79) =
(1 × 13 × 317)/(21 × 79) =
(1 × 13 × 317)/(2 × 79) =
4.121/158
Der Bruch: 6.308/335
6.308/335 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.308 = 22 × 19 × 83
335 = 5 × 67
ggT (6.308; 335) = 1
Der Bruch: 10.116/307
10.116/307 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.116 = 22 × 32 × 281
307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.116; 307) = 1
Der Bruch: 962.422/1.078
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.422 = 2 × 481.211
1.078 = 2 × 72 × 11
ggT (962.422; 1.078) = 2
962.422/1.078 =
(962.422 : 2)/(1.078 : 2) =
481.211/539
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.422/1.078 =
(2 × 481.211)/(2 × 72 × 11) =
((2 × 481.211) : 2)/((2 × 72 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 481.211)/(2 : 2 × 72 × 11) =
(1 × 481.211)/(1 × 72 × 11) =
481.211/539
Der Bruch: 527/314
527/314 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
527 = 17 × 31
314 = 2 × 157
ggT (527; 314) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 324/499 × 8.242/316 × 6.308/335 × 10.116/307 × 962.422/1.078 × 527/314 =
- 324/499 × 4.121/158 × 6.308/335 × 10.116/307 × 481.211/539 × 527/314
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 324/499 × 4.121/158 × 6.308/335 × 10.116/307 × 481.211/539 × 527/314 =
- (324 × 4.121 × 6.308 × 10.116 × 481.211 × 527) / (499 × 158 × 335 × 307 × 539 × 314) =
- (22 × 34 × 13 × 317 × 22 × 19 × 83 × 22 × 32 × 281 × 481.211 × 17 × 31) / (499 × 2 × 79 × 5 × 67 × 307 × 72 × 11 × 2 × 157) =
- (26 × 36 × 13 × 17 × 19 × 31 × 83 × 281 × 317 × 481.211) / (22 × 5 × 72 × 11 × 67 × 79 × 157 × 307 × 499)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 36 × 13 × 17 × 19 × 31 × 83 × 281 × 317 × 481.211; 22 × 5 × 72 × 11 × 67 × 79 × 157 × 307 × 499) = 22
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 36 × 13 × 17 × 19 × 31 × 83 × 281 × 317 × 481.211) / (22 × 5 × 72 × 11 × 67 × 79 × 157 × 307 × 499) =
- ((26 × 36 × 13 × 17 × 19 × 31 × 83 × 281 × 317 × 481.211) : 22) / ((22 × 5 × 72 × 11 × 67 × 79 × 157 × 307 × 499) : 22) =
- (26 : 22 × 36 × 13 × 17 × 19 × 31 × 83 × 281 × 317 × 481.211)/(22 : 22 × 5 × 72 × 11 × 67 × 79 × 157 × 307 × 499) =
- (2(6 - 2) × 36 × 13 × 17 × 19 × 31 × 83 × 281 × 317 × 481.211)/(2(2 - 2) × 5 × 72 × 11 × 67 × 79 × 157 × 307 × 499) =
- (24 × 36 × 13 × 17 × 19 × 31 × 83 × 281 × 317 × 481.211)/(20 × 5 × 72 × 11 × 67 × 79 × 157 × 307 × 499) =
- (24 × 36 × 13 × 17 × 19 × 31 × 83 × 281 × 317 × 481.211)/(1 × 5 × 72 × 11 × 67 × 79 × 157 × 307 × 499) =
- (24 × 36 × 13 × 17 × 19 × 31 × 83 × 281 × 317 × 481.211)/(5 × 72 × 11 × 67 × 79 × 157 × 307 × 499) =
- (16 × 729 × 13 × 17 × 19 × 31 × 83 × 281 × 317 × 481.211)/(5 × 49 × 11 × 67 × 79 × 157 × 307 × 499) =
- 5.401.747.756.902.492.315.216/343.083.030.040.135
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 5.401.747.756.902.492.315.216 : 343.083.030.040.135 = - 15.744.724 und der Rest = - 139.836.857.817.476 ⇒
- 5.401.747.756.902.492.315.216 = - 15.744.724 × 343.083.030.040.135 - 139.836.857.817.476 ⇒
- 5.401.747.756.902.492.315.216/343.083.030.040.135 =
( - 15.744.724 × 343.083.030.040.135 - 139.836.857.817.476)/343.083.030.040.135 =
( - 15.744.724 × 343.083.030.040.135)/343.083.030.040.135 - 139.836.857.817.476/343.083.030.040.135 =
- 15.744.724 - 139.836.857.817.476/343.083.030.040.135 =
- 15.744.724 139.836.857.817.476/343.083.030.040.135
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 15.744.724 - 139.836.857.817.476/343.083.030.040.135 =
- 15.744.724 - 139.836.857.817.476 : 343.083.030.040.135 ≈
- 15.744.724,407588967024 ≈
- 15.744.724,41
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 15.744.724,407588967024 =
- 15.744.724,407588967024 × 100/100 =
( - 15.744.724,407588967024 × 100)/100 =
- 1.574.472.440,758896702386/100 ≈
- 1.574.472.440,758896702386% ≈
- 1.574.472.440,76%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
324/499 × 8.242/316 × 6.308/335 × - 10.116/307 × 962.422/1.078 × 527/314 = - 5.401.747.756.902.492.315.216/343.083.030.040.135
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
324/499 × 8.242/316 × 6.308/335 × - 10.116/307 × 962.422/1.078 × 527/314 = - 15.744.724 139.836.857.817.476/343.083.030.040.135
Als Dezimalzahl:
324/499 × 8.242/316 × 6.308/335 × - 10.116/307 × 962.422/1.078 × 527/314 ≈ - 15.744.724,41
In Prozent:
324/499 × 8.242/316 × 6.308/335 × - 10.116/307 × 962.422/1.078 × 527/314 ≈ - 1.574.472.440,76%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.