324/210 × - 320/209 × - 323/215 × 332/217 × - 376/209 × - 413/205 × - 575/186 × - 772/223 × 810/229 × 1.469/230 × - 2.988/197 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
324/210 × - 320/209 × - 323/215 × 332/217 × - 376/209 × - 413/205 × - 575/186 × - 772/223 × 810/229 × 1.469/230 × - 2.988/197 =
- 324/210 × 320/209 × 323/215 × 332/217 × 376/209 × 413/205 × 575/186 × 772/223 × 810/229 × 1.469/230 × 2.988/197
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 324/210
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
324 = 22 × 34
210 = 2 × 3 × 5 × 7
ggT (324; 210) = 2 × 3 = 6
324/210 =
(324 : 6)/(210 : 6) =
54/35
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
324/210 =
(22 × 34)/(2 × 3 × 5 × 7) =
((22 × 34) : (2 × 3))/((2 × 3 × 5 × 7) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 34 : 3)/(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 7) =
(2(2 - 1) × 3(4 - 1))/(1 × 1 × 5 × 7) =
(2 × 33)/(1 × 1 × 5 × 7) =
54/35
Der Bruch: 320/209
320/209 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
320 = 26 × 5
209 = 11 × 19
ggT (320; 209) = 1
Der Bruch: 323/215
323/215 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
323 = 17 × 19
215 = 5 × 43
ggT (323; 215) = 1
Der Bruch: 332/217
332/217 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
332 = 22 × 83
217 = 7 × 31
ggT (332; 217) = 1
Der Bruch: 376/209
376/209 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
376 = 23 × 47
209 = 11 × 19
ggT (376; 209) = 1
Der Bruch: 413/205
413/205 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
413 = 7 × 59
205 = 5 × 41
ggT (413; 205) = 1
Der Bruch: 575/186
575/186 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
575 = 52 × 23
186 = 2 × 3 × 31
ggT (575; 186) = 1
Der Bruch: 772/223
772/223 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
772 = 22 × 193
223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (772; 223) = 1
Der Bruch: 810/229
810/229 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
810 = 2 × 34 × 5
229 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (810; 229) = 1
Der Bruch: 1.469/230
1.469/230 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.469 = 13 × 113
230 = 2 × 5 × 23
ggT (1.469; 230) = 1
Der Bruch: 2.988/197
2.988/197 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.988 = 22 × 32 × 83
197 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.988; 197) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 324/210 × 320/209 × 323/215 × 332/217 × 376/209 × 413/205 × 575/186 × 772/223 × 810/229 × 1.469/230 × 2.988/197 =
- 54/35 × 320/209 × 323/215 × 332/217 × 376/209 × 413/205 × 575/186 × 772/223 × 810/229 × 1.469/230 × 2.988/197
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 54/35 × 320/209 × 323/215 × 332/217 × 376/209 × 413/205 × 575/186 × 772/223 × 810/229 × 1.469/230 × 2.988/197 =
- (54 × 320 × 323 × 332 × 376 × 413 × 575 × 772 × 810 × 1.469 × 2.988) / (35 × 209 × 215 × 217 × 209 × 205 × 186 × 223 × 229 × 230 × 197) =
- (2 × 33 × 26 × 5 × 17 × 19 × 22 × 83 × 23 × 47 × 7 × 59 × 52 × 23 × 22 × 193 × 2 × 34 × 5 × 13 × 113 × 22 × 32 × 83) / (5 × 7 × 11 × 19 × 5 × 43 × 7 × 31 × 11 × 19 × 5 × 41 × 2 × 3 × 31 × 223 × 229 × 2 × 5 × 23 × 197) =
- (217 × 39 × 54 × 7 × 13 × 17 × 19 × 23 × 47 × 59 × 832 × 113 × 193) / (22 × 3 × 54 × 72 × 112 × 192 × 23 × 312 × 41 × 43 × 197 × 223 × 229)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (217 × 39 × 54 × 7 × 13 × 17 × 19 × 23 × 47 × 59 × 832 × 113 × 193; 22 × 3 × 54 × 72 × 112 × 192 × 23 × 312 × 41 × 43 × 197 × 223 × 229) = 22 × 3 × 54 × 7 × 19 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (217 × 39 × 54 × 7 × 13 × 17 × 19 × 23 × 47 × 59 × 832 × 113 × 193) / (22 × 3 × 54 × 72 × 112 × 192 × 23 × 312 × 41 × 43 × 197 × 223 × 229) =
- ((217 × 39 × 54 × 7 × 13 × 17 × 19 × 23 × 47 × 59 × 832 × 113 × 193) : (22 × 3 × 54 × 7 × 19 × 23)) / ((22 × 3 × 54 × 72 × 112 × 192 × 23 × 312 × 41 × 43 × 197 × 223 × 229) : (22 × 3 × 54 × 7 × 19 × 23)) =
- (217 : 22 × 39 : 3 × 54 : 54 × 7 : 7 × 13 × 17 × 19 : 19 × 23 : 23 × 47 × 59 × 832 × 113 × 193)/(22 : 22 × 3 : 3 × 54 : 54 × 72 : 7 × 112 × 192 : 19 × 23 : 23 × 312 × 41 × 43 × 197 × 223 × 229) =
- (2(17 - 2) × 3(9 - 1) × 5(4 - 4) × 1 × 13 × 17 × 1 × 1 × 47 × 59 × 832 × 113 × 193)/(2(2 - 2) × 1 × 5(4 - 4) × 7(2 - 1) × 112 × 19(2 - 1) × 1 × 312 × 41 × 43 × 197 × 223 × 229) =
- (215 × 38 × 50 × 1 × 13 × 17 × 1 × 1 × 47 × 59 × 832 × 113 × 193)/(20 × 1 × 50 × 7 × 112 × 19 × 1 × 312 × 41 × 43 × 197 × 223 × 229) =
- (215 × 38 × 1 × 1 × 13 × 17 × 1 × 1 × 47 × 59 × 832 × 113 × 193)/(1 × 1 × 1 × 7 × 112 × 19 × 1 × 312 × 41 × 43 × 197 × 223 × 229) =
- (215 × 38 × 13 × 17 × 47 × 59 × 832 × 113 × 193)/(7 × 112 × 19 × 312 × 41 × 43 × 197 × 223 × 229) =
- (32.768 × 6.561 × 13 × 17 × 47 × 59 × 6.889 × 113 × 193)/(7 × 121 × 19 × 961 × 41 × 43 × 197 × 223 × 229) =
- 19.794.933.779.005.633.757.184/274.295.878.971.007.201
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 19.794.933.779.005.633.757.184 : 274.295.878.971.007.201 = - 72.166 und der Rest = - 97.377.183.928.089.818 ⇒
- 19.794.933.779.005.633.757.184 = - 72.166 × 274.295.878.971.007.201 - 97.377.183.928.089.818 ⇒
- 19.794.933.779.005.633.757.184/274.295.878.971.007.201 =
( - 72.166 × 274.295.878.971.007.201 - 97.377.183.928.089.818)/274.295.878.971.007.201 =
( - 72.166 × 274.295.878.971.007.201)/274.295.878.971.007.201 - 97.377.183.928.089.818/274.295.878.971.007.201 =
- 72.166 - 97.377.183.928.089.818/274.295.878.971.007.201 =
- 72.166 97.377.183.928.089.818/274.295.878.971.007.201
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 72.166 - 97.377.183.928.089.818/274.295.878.971.007.201 =
- 72.166 - 97.377.183.928.089.818 : 274.295.878.971.007.201 ≈
- 72.166,355007826925 ≈
- 72.166,36
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 72.166,355007826925 =
- 72.166,355007826925 × 100/100 =
( - 72.166,355007826925 × 100)/100 =
- 7.216.635,50078269254/100 =
- 7.216.635,50078269254% ≈
- 7.216.635,5%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
324/210 × - 320/209 × - 323/215 × 332/217 × - 376/209 × - 413/205 × - 575/186 × - 772/223 × 810/229 × 1.469/230 × - 2.988/197 = - 19.794.933.779.005.633.757.184/274.295.878.971.007.201
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
324/210 × - 320/209 × - 323/215 × 332/217 × - 376/209 × - 413/205 × - 575/186 × - 772/223 × 810/229 × 1.469/230 × - 2.988/197 = - 72.166 97.377.183.928.089.818/274.295.878.971.007.201
Als Dezimalzahl:
324/210 × - 320/209 × - 323/215 × 332/217 × - 376/209 × - 413/205 × - 575/186 × - 772/223 × 810/229 × 1.469/230 × - 2.988/197 ≈ - 72.166,36
In Prozent:
324/210 × - 320/209 × - 323/215 × 332/217 × - 376/209 × - 413/205 × - 575/186 × - 772/223 × 810/229 × 1.469/230 × - 2.988/197 ≈ - 7.216.635,5%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.