323/91 × - 304/130 × 353/136 × - 100.188/145 × - 351/137 × - 100.169/138 × - 1.170/142 × - 10.193/119 × 10.190/128 × - 10.184/111 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
323/91 × - 304/130 × 353/136 × - 100.188/145 × - 351/137 × - 100.169/138 × - 1.170/142 × - 10.193/119 × 10.190/128 × - 10.184/111 =
- 323/91 × 304/130 × 353/136 × 100.188/145 × 351/137 × 100.169/138 × 1.170/142 × 10.193/119 × 10.190/128 × 10.184/111
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 323/91
323/91 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
323 = 17 × 19
91 = 7 × 13
ggT (323; 91) = 1
Der Bruch: 304/130
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
304 = 24 × 19
130 = 2 × 5 × 13
ggT (304; 130) = 2
304/130 =
(304 : 2)/(130 : 2) =
152/65
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
304/130 =
(24 × 19)/(2 × 5 × 13) =
((24 × 19) : 2)/((2 × 5 × 13) : 2) =
(24 : 2 × 19)/(2 : 2 × 5 × 13) =
(2(4 - 1) × 19)/(1 × 5 × 13) =
(23 × 19)/(1 × 5 × 13) =
152/65
Der Bruch: 353/136
353/136 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
136 = 23 × 17
ggT (353; 136) = 1
Der Bruch: 100.188/145
100.188/145 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.188 = 22 × 32 × 112 × 23
145 = 5 × 29
ggT (100.188; 145) = 1
Der Bruch: 351/137
351/137 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
351 = 33 × 13
137 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (351; 137) = 1
Der Bruch: 100.169/138
100.169/138 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.169 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
138 = 2 × 3 × 23
ggT (100.169; 138) = 1
Der Bruch: 1.170/142
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.170 = 2 × 32 × 5 × 13
142 = 2 × 71
ggT (1.170; 142) = 2
1.170/142 =
(1.170 : 2)/(142 : 2) =
585/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.170/142 =
(2 × 32 × 5 × 13)/(2 × 71) =
((2 × 32 × 5 × 13) : 2)/((2 × 71) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 5 × 13)/(2 : 2 × 71) =
(1 × 32 × 5 × 13)/(1 × 71) =
585/71
Der Bruch: 10.193/119
10.193/119 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.193 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
119 = 7 × 17
ggT (10.193; 119) = 1
Der Bruch: 10.190/128
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.190 = 2 × 5 × 1.019
128 = 27
ggT (10.190; 128) = 2
10.190/128 =
(10.190 : 2)/(128 : 2) =
5.095/64
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.190/128 =
(2 × 5 × 1.019)/27 =
((2 × 5 × 1.019) : 2)/(27 : 2) =
(2 : 2 × 5 × 1.019)/(27 : 2) =
(1 × 5 × 1.019)/2(7 - 1) =
(1 × 5 × 1.019)/26 =
5.095/64
Der Bruch: 10.184/111
10.184/111 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.184 = 23 × 19 × 67
111 = 3 × 37
ggT (10.184; 111) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 323/91 × 304/130 × 353/136 × 100.188/145 × 351/137 × 100.169/138 × 1.170/142 × 10.193/119 × 10.190/128 × 10.184/111 =
- 323/91 × 152/65 × 353/136 × 100.188/145 × 351/137 × 100.169/138 × 585/71 × 10.193/119 × 5.095/64 × 10.184/111
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 323/91 × 152/65 × 353/136 × 100.188/145 × 351/137 × 100.169/138 × 585/71 × 10.193/119 × 5.095/64 × 10.184/111 =
- (323 × 152 × 353 × 100.188 × 351 × 100.169 × 585 × 10.193 × 5.095 × 10.184) / (91 × 65 × 136 × 145 × 137 × 138 × 71 × 119 × 64 × 111) =
- (17 × 19 × 23 × 19 × 353 × 22 × 32 × 112 × 23 × 33 × 13 × 100.169 × 32 × 5 × 13 × 10.193 × 5 × 1.019 × 23 × 19 × 67) / (7 × 13 × 5 × 13 × 23 × 17 × 5 × 29 × 137 × 2 × 3 × 23 × 71 × 7 × 17 × 26 × 3 × 37) =
- (28 × 37 × 52 × 112 × 132 × 17 × 193 × 23 × 67 × 353 × 1.019 × 10.193 × 100.169) / (210 × 32 × 52 × 72 × 132 × 172 × 23 × 29 × 37 × 71 × 137)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 37 × 52 × 112 × 132 × 17 × 193 × 23 × 67 × 353 × 1.019 × 10.193 × 100.169; 210 × 32 × 52 × 72 × 132 × 172 × 23 × 29 × 37 × 71 × 137) = 28 × 32 × 52 × 132 × 17 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 37 × 52 × 112 × 132 × 17 × 193 × 23 × 67 × 353 × 1.019 × 10.193 × 100.169) / (210 × 32 × 52 × 72 × 132 × 172 × 23 × 29 × 37 × 71 × 137) =
- ((28 × 37 × 52 × 112 × 132 × 17 × 193 × 23 × 67 × 353 × 1.019 × 10.193 × 100.169) : (28 × 32 × 52 × 132 × 17 × 23)) / ((210 × 32 × 52 × 72 × 132 × 172 × 23 × 29 × 37 × 71 × 137) : (28 × 32 × 52 × 132 × 17 × 23)) =
- (28 : 28 × 37 : 32 × 52 : 52 × 112 × 132 : 132 × 17 : 17 × 193 × 23 : 23 × 67 × 353 × 1.019 × 10.193 × 100.169)/(210 : 28 × 32 : 32 × 52 : 52 × 72 × 132 : 132 × 172 : 17 × 23 : 23 × 29 × 37 × 71 × 137) =
- (2(8 - 8) × 3(7 - 2) × 5(2 - 2) × 112 × 13(2 - 2) × 1 × 193 × 1 × 67 × 353 × 1.019 × 10.193 × 100.169)/(2(10 - 8) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 72 × 13(2 - 2) × 17(2 - 1) × 1 × 29 × 37 × 71 × 137) =
- (20 × 35 × 50 × 112 × 130 × 1 × 193 × 1 × 67 × 353 × 1.019 × 10.193 × 100.169)/(22 × 30 × 50 × 72 × 130 × 17 × 1 × 29 × 37 × 71 × 137) =
- (1 × 35 × 1 × 112 × 1 × 1 × 193 × 1 × 67 × 353 × 1.019 × 10.193 × 100.169)/(22 × 1 × 1 × 72 × 1 × 17 × 1 × 29 × 37 × 71 × 137) =
- (35 × 112 × 193 × 67 × 353 × 1.019 × 10.193 × 100.169)/(22 × 72 × 17 × 29 × 37 × 71 × 137) =
- (243 × 121 × 6.859 × 67 × 353 × 1.019 × 10.193 × 100.169)/(4 × 49 × 17 × 29 × 37 × 71 × 137) =
- 4.962.625.482.412.299.489.359.121/34.776.320.572
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 4.962.625.482.412.299.489.359.121 : 34.776.320.572 = - 142.701.280.664.175 und der Rest = - 4.613.451.021 ⇒
- 4.962.625.482.412.299.489.359.121 = - 142.701.280.664.175 × 34.776.320.572 - 4.613.451.021 ⇒
- 4.962.625.482.412.299.489.359.121/34.776.320.572 =
( - 142.701.280.664.175 × 34.776.320.572 - 4.613.451.021)/34.776.320.572 =
( - 142.701.280.664.175 × 34.776.320.572)/34.776.320.572 - 4.613.451.021/34.776.320.572 =
- 142.701.280.664.175 - 4.613.451.021/34.776.320.572 =
- 142.701.280.664.175 4.613.451.021/34.776.320.572
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 142.701.280.664.175 - 4.613.451.021/34.776.320.572 =
- 142.701.280.664.175 - 4.613.451.021 : 34.776.320.572 ≈
- 142.701.280.664.175,132660699727 ≈
- 142.701.280.664.175,13
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 142.701.280.664.175,132660699727 =
- 142.701.280.664.175,132660699727 × 100/100 =
( - 142.701.280.664.175,132660699727 × 100)/100 =
- 14.270.128.066.417.513,266069972666/100 ≈
- 14.270.128.066.417.513,266069972666% ≈
- 14.270.128.066.417.513,27%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
323/91 × - 304/130 × 353/136 × - 100.188/145 × - 351/137 × - 100.169/138 × - 1.170/142 × - 10.193/119 × 10.190/128 × - 10.184/111 = - 4.962.625.482.412.299.489.359.121/34.776.320.572
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
323/91 × - 304/130 × 353/136 × - 100.188/145 × - 351/137 × - 100.169/138 × - 1.170/142 × - 10.193/119 × 10.190/128 × - 10.184/111 = - 142.701.280.664.175 4.613.451.021/34.776.320.572
Als Dezimalzahl:
323/91 × - 304/130 × 353/136 × - 100.188/145 × - 351/137 × - 100.169/138 × - 1.170/142 × - 10.193/119 × 10.190/128 × - 10.184/111 ≈ - 142.701.280.664.175,13
In Prozent:
323/91 × - 304/130 × 353/136 × - 100.188/145 × - 351/137 × - 100.169/138 × - 1.170/142 × - 10.193/119 × 10.190/128 × - 10.184/111 ≈ - 14.270.128.066.417.513,27%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.