323/493 × 8.214/324 × - 6.282/296 × - 10.080/307 × 962.409/1.049 × - 550/315 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
323/493 × 8.214/324 × - 6.282/296 × - 10.080/307 × 962.409/1.049 × - 550/315 =
- 323/493 × 8.214/324 × 6.282/296 × 10.080/307 × 962.409/1.049 × 550/315
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 323/493
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
323 = 17 × 19
493 = 17 × 29
ggT (323; 493) = 17
323/493 =
(323 : 17)/(493 : 17) =
19/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
323/493 =
(17 × 19)/(17 × 29) =
((17 × 19) : 17)/((17 × 29) : 17) =
(17 : 17 × 19)/(17 : 17 × 29) =
(1 × 19)/(1 × 29) =
19/29
Der Bruch: 8.214/324
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.214 = 2 × 3 × 372
324 = 22 × 34
ggT (8.214; 324) = 2 × 3 = 6
8.214/324 =
(8.214 : 6)/(324 : 6) =
1.369/54
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.214/324 =
(2 × 3 × 372)/(22 × 34) =
((2 × 3 × 372) : (2 × 3))/((22 × 34) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 372)/(22 : 2 × 34 : 3) =
(1 × 1 × 372)/(2(2 - 1) × 3(4 - 1)) =
(1 × 1 × 372)/(2 × 33) =
1.369/54
Der Bruch: 6.282/296
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.282 = 2 × 32 × 349
296 = 23 × 37
ggT (6.282; 296) = 2
6.282/296 =
(6.282 : 2)/(296 : 2) =
3.141/148
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.282/296 =
(2 × 32 × 349)/(23 × 37) =
((2 × 32 × 349) : 2)/((23 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 349)/(23 : 2 × 37) =
(1 × 32 × 349)/(2(3 - 1) × 37) =
(1 × 32 × 349)/(22 × 37) =
3.141/148
Der Bruch: 10.080/307
10.080/307 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.080 = 25 × 32 × 5 × 7
307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.080; 307) = 1
Der Bruch: 962.409/1.049
962.409/1.049 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.409 = 3 × 72 × 6.547
1.049 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (962.409; 1.049) = 1
Der Bruch: 550/315
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
550 = 2 × 52 × 11
315 = 32 × 5 × 7
ggT (550; 315) = 5
550/315 =
(550 : 5)/(315 : 5) =
110/63
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
550/315 =
(2 × 52 × 11)/(32 × 5 × 7) =
((2 × 52 × 11) : 5)/((32 × 5 × 7) : 5) =
(2 × 52 : 5 × 11)/(32 × 5 : 5 × 7) =
(2 × 5(2 - 1) × 11)/(32 × 1 × 7) =
(2 × 51 × 11)/(32 × 1 × 7) =
(2 × 5 × 11)/(32 × 1 × 7) =
110/63
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 323/493 × 8.214/324 × 6.282/296 × 10.080/307 × 962.409/1.049 × 550/315 =
- 19/29 × 1.369/54 × 3.141/148 × 10.080/307 × 962.409/1.049 × 110/63
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 19/29 × 1.369/54 × 3.141/148 × 10.080/307 × 962.409/1.049 × 110/63 =
- (19 × 1.369 × 3.141 × 10.080 × 962.409 × 110) / (29 × 54 × 148 × 307 × 1.049 × 63) =
- (19 × 372 × 32 × 349 × 25 × 32 × 5 × 7 × 3 × 72 × 6.547 × 2 × 5 × 11) / (29 × 2 × 33 × 22 × 37 × 307 × 1.049 × 32 × 7) =
- (26 × 35 × 52 × 73 × 11 × 19 × 372 × 349 × 6.547) / (23 × 35 × 7 × 29 × 37 × 307 × 1.049)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 35 × 52 × 73 × 11 × 19 × 372 × 349 × 6.547; 23 × 35 × 7 × 29 × 37 × 307 × 1.049) = 23 × 35 × 7 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 35 × 52 × 73 × 11 × 19 × 372 × 349 × 6.547) / (23 × 35 × 7 × 29 × 37 × 307 × 1.049) =
- ((26 × 35 × 52 × 73 × 11 × 19 × 372 × 349 × 6.547) : (23 × 35 × 7 × 37)) / ((23 × 35 × 7 × 29 × 37 × 307 × 1.049) : (23 × 35 × 7 × 37)) =
- (26 : 23 × 35 : 35 × 52 × 73 : 7 × 11 × 19 × 372 : 37 × 349 × 6.547)/(23 : 23 × 35 : 35 × 7 : 7 × 29 × 37 : 37 × 307 × 1.049) =
- (2(6 - 3) × 3(5 - 5) × 52 × 7(3 - 1) × 11 × 19 × 37(2 - 1) × 349 × 6.547)/(2(3 - 3) × 3(5 - 5) × 1 × 29 × 1 × 307 × 1.049) =
- (23 × 30 × 52 × 72 × 11 × 19 × 371 × 349 × 6.547)/(20 × 30 × 1 × 29 × 1 × 307 × 1.049) =
- (23 × 1 × 52 × 72 × 11 × 19 × 37 × 349 × 6.547)/(1 × 1 × 1 × 29 × 1 × 307 × 1.049) =
- (23 × 52 × 72 × 11 × 19 × 37 × 349 × 6.547)/(29 × 307 × 1.049) =
- (8 × 25 × 49 × 11 × 19 × 37 × 349 × 6.547)/(29 × 307 × 1.049) =
- 173.157.718.010.200/9.339.247
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 173.157.718.010.200 : 9.339.247 = - 18.540.865 und der Rest = - 181.545 ⇒
- 173.157.718.010.200 = - 18.540.865 × 9.339.247 - 181.545 ⇒
- 173.157.718.010.200/9.339.247 =
( - 18.540.865 × 9.339.247 - 181.545)/9.339.247 =
( - 18.540.865 × 9.339.247)/9.339.247 - 181.545/9.339.247 =
- 18.540.865 - 181.545/9.339.247 =
- 18.540.865 181.545/9.339.247
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 18.540.865 - 181.545/9.339.247 =
- 18.540.865 - 181.545 : 9.339.247 ≈
- 18.540.865,019438933353 ≈
- 18.540.865,02
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 18.540.865,019438933353 =
- 18.540.865,019438933353 × 100/100 =
( - 18.540.865,019438933353 × 100)/100 =
- 1.854.086.501,943893335298/100 ≈
- 1.854.086.501,943893335298% ≈
- 1.854.086.501,94%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
323/493 × 8.214/324 × - 6.282/296 × - 10.080/307 × 962.409/1.049 × - 550/315 = - 173.157.718.010.200/9.339.247
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
323/493 × 8.214/324 × - 6.282/296 × - 10.080/307 × 962.409/1.049 × - 550/315 = - 18.540.865 181.545/9.339.247
Als Dezimalzahl:
323/493 × 8.214/324 × - 6.282/296 × - 10.080/307 × 962.409/1.049 × - 550/315 ≈ - 18.540.865,02
In Prozent:
323/493 × 8.214/324 × - 6.282/296 × - 10.080/307 × 962.409/1.049 × - 550/315 ≈ - 1.854.086.501,94%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.