323/493 × - 8.208/324 × 6.280/289 × - 10.080/314 × - 962.412/1.047 × 555/317 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
323/493 × - 8.208/324 × 6.280/289 × - 10.080/314 × - 962.412/1.047 × 555/317 =
- 323/493 × 8.208/324 × 6.280/289 × 10.080/314 × 962.412/1.047 × 555/317
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 323/493
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
323 = 17 × 19
493 = 17 × 29
ggT (323; 493) = 17
323/493 =
(323 : 17)/(493 : 17) =
19/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
323/493 =
(17 × 19)/(17 × 29) =
((17 × 19) : 17)/((17 × 29) : 17) =
(17 : 17 × 19)/(17 : 17 × 29) =
(1 × 19)/(1 × 29) =
19/29
Der Bruch: 8.208/324
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.208 = 24 × 33 × 19
324 = 22 × 34
ggT (8.208; 324) = 22 × 33 = 108
8.208/324 =
(8.208 : 108)/(324 : 108) =
76/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.208/324 =
(24 × 33 × 19)/(22 × 34) =
((24 × 33 × 19) : (22 × 33))/((22 × 34) : (22 × 33)) =
(24 : 22 × 33 : 33 × 19)/(22 : 22 × 34 : 33) =
(2(4 - 2) × 3(3 - 3) × 19)/(2(2 - 2) × 3(4 - 3)) =
(22 × 30 × 19)/(20 × 31) =
(22 × 1 × 19)/(1 × 3) =
76/3
Der Bruch: 6.280/289
6.280/289 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.280 = 23 × 5 × 157
289 = 172
ggT (6.280; 289) = 1
Der Bruch: 10.080/314
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.080 = 25 × 32 × 5 × 7
314 = 2 × 157
ggT (10.080; 314) = 2
10.080/314 =
(10.080 : 2)/(314 : 2) =
5.040/157
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.080/314 =
(25 × 32 × 5 × 7)/(2 × 157) =
((25 × 32 × 5 × 7) : 2)/((2 × 157) : 2) =
(25 : 2 × 32 × 5 × 7)/(2 : 2 × 157) =
(2(5 - 1) × 32 × 5 × 7)/(1 × 157) =
(24 × 32 × 5 × 7)/(1 × 157) =
5.040/157
Der Bruch: 962.412/1.047
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.412 = 22 × 3 × 11 × 23 × 317
1.047 = 3 × 349
ggT (962.412; 1.047) = 3
962.412/1.047 =
(962.412 : 3)/(1.047 : 3) =
320.804/349
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.412/1.047 =
(22 × 3 × 11 × 23 × 317)/(3 × 349) =
((22 × 3 × 11 × 23 × 317) : 3)/((3 × 349) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 11 × 23 × 317)/(3 : 3 × 349) =
(22 × 1 × 11 × 23 × 317)/(1 × 349) =
320.804/349
Der Bruch: 555/317
555/317 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
555 = 3 × 5 × 37
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (555; 317) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 323/493 × 8.208/324 × 6.280/289 × 10.080/314 × 962.412/1.047 × 555/317 =
- 19/29 × 76/3 × 6.280/289 × 5.040/157 × 320.804/349 × 555/317
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 19/29 × 76/3 × 6.280/289 × 5.040/157 × 320.804/349 × 555/317 =
- (19 × 76 × 6.280 × 5.040 × 320.804 × 555) / (29 × 3 × 289 × 157 × 349 × 317) =
- (19 × 22 × 19 × 23 × 5 × 157 × 24 × 32 × 5 × 7 × 22 × 11 × 23 × 317 × 3 × 5 × 37) / (29 × 3 × 172 × 157 × 349 × 317) =
- (211 × 33 × 53 × 7 × 11 × 192 × 23 × 37 × 157 × 317) / (3 × 172 × 29 × 157 × 317 × 349)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 33 × 53 × 7 × 11 × 192 × 23 × 37 × 157 × 317; 3 × 172 × 29 × 157 × 317 × 349) = 3 × 157 × 317
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (211 × 33 × 53 × 7 × 11 × 192 × 23 × 37 × 157 × 317) / (3 × 172 × 29 × 157 × 317 × 349) =
- ((211 × 33 × 53 × 7 × 11 × 192 × 23 × 37 × 157 × 317) : (3 × 157 × 317)) / ((3 × 172 × 29 × 157 × 317 × 349) : (3 × 157 × 317)) =
- (211 × 33 : 3 × 53 × 7 × 11 × 192 × 23 × 37 × 157 : 157 × 317 : 317)/(3 : 3 × 172 × 29 × 157 : 157 × 317 : 317 × 349) =
- (211 × 3(3 - 1) × 53 × 7 × 11 × 192 × 23 × 37 × 1 × 1)/(1 × 172 × 29 × 1 × 1 × 349) =
- (211 × 32 × 53 × 7 × 11 × 192 × 23 × 37 × 1 × 1)/(1 × 172 × 29 × 1 × 1 × 349) =
- (211 × 32 × 53 × 7 × 11 × 192 × 23 × 37)/(172 × 29 × 349) =
- (2.048 × 9 × 125 × 7 × 11 × 361 × 23 × 37)/(289 × 29 × 349) =
- 54.501.689.088.000/2.924.969
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 54.501.689.088.000 : 2.924.969 = - 18.633.253 und der Rest = - 1.693.843 ⇒
- 54.501.689.088.000 = - 18.633.253 × 2.924.969 - 1.693.843 ⇒
- 54.501.689.088.000/2.924.969 =
( - 18.633.253 × 2.924.969 - 1.693.843)/2.924.969 =
( - 18.633.253 × 2.924.969)/2.924.969 - 1.693.843/2.924.969 =
- 18.633.253 - 1.693.843/2.924.969 =
- 18.633.253 1.693.843/2.924.969
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 18.633.253 - 1.693.843/2.924.969 =
- 18.633.253 - 1.693.843 : 2.924.969 ≈
- 18.633.253,579097761378 ≈
- 18.633.253,58
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 18.633.253,579097761378 =
- 18.633.253,579097761378 × 100/100 =
( - 18.633.253,579097761378 × 100)/100 =
- 1.863.325.357,909776137798/100 ≈
- 1.863.325.357,909776137798% ≈
- 1.863.325.357,91%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
323/493 × - 8.208/324 × 6.280/289 × - 10.080/314 × - 962.412/1.047 × 555/317 = - 54.501.689.088.000/2.924.969
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
323/493 × - 8.208/324 × 6.280/289 × - 10.080/314 × - 962.412/1.047 × 555/317 = - 18.633.253 1.693.843/2.924.969
Als Dezimalzahl:
323/493 × - 8.208/324 × 6.280/289 × - 10.080/314 × - 962.412/1.047 × 555/317 ≈ - 18.633.253,58
In Prozent:
323/493 × - 8.208/324 × 6.280/289 × - 10.080/314 × - 962.412/1.047 × 555/317 ≈ - 1.863.325.357,91%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.