323/489 × - 8.234/318 × 6.300/326 × - 10.108/302 × 962.422/1.073 × 516/304 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
323/489 × - 8.234/318 × 6.300/326 × - 10.108/302 × 962.422/1.073 × 516/304 =
323/489 × 8.234/318 × 6.300/326 × 10.108/302 × 962.422/1.073 × 516/304
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 323/489
323/489 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
323 = 17 × 19
489 = 3 × 163
ggT (323; 489) = 1
Der Bruch: 8.234/318
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.234 = 2 × 23 × 179
318 = 2 × 3 × 53
ggT (8.234; 318) = 2
8.234/318 =
(8.234 : 2)/(318 : 2) =
4.117/159
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.234/318 =
(2 × 23 × 179)/(2 × 3 × 53) =
((2 × 23 × 179) : 2)/((2 × 3 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 23 × 179)/(2 : 2 × 3 × 53) =
(1 × 23 × 179)/(1 × 3 × 53) =
4.117/159
Der Bruch: 6.300/326
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.300 = 22 × 32 × 52 × 7
326 = 2 × 163
ggT (6.300; 326) = 2
6.300/326 =
(6.300 : 2)/(326 : 2) =
3.150/163
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.300/326 =
(22 × 32 × 52 × 7)/(2 × 163) =
((22 × 32 × 52 × 7) : 2)/((2 × 163) : 2) =
(22 : 2 × 32 × 52 × 7)/(2 : 2 × 163) =
(2(2 - 1) × 32 × 52 × 7)/(1 × 163) =
(21 × 32 × 52 × 7)/(1 × 163) =
(2 × 32 × 52 × 7)/(1 × 163) =
3.150/163
Der Bruch: 10.108/302
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.108 = 22 × 7 × 192
302 = 2 × 151
ggT (10.108; 302) = 2
10.108/302 =
(10.108 : 2)/(302 : 2) =
5.054/151
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.108/302 =
(22 × 7 × 192)/(2 × 151) =
((22 × 7 × 192) : 2)/((2 × 151) : 2) =
(22 : 2 × 7 × 192)/(2 : 2 × 151) =
(2(2 - 1) × 7 × 192)/(1 × 151) =
(21 × 7 × 192)/(1 × 151) =
(2 × 7 × 192)/(1 × 151) =
5.054/151
Der Bruch: 962.422/1.073
962.422/1.073 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.422 = 2 × 481.211
1.073 = 29 × 37
ggT (962.422; 1.073) = 1
Der Bruch: 516/304
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
516 = 22 × 3 × 43
304 = 24 × 19
ggT (516; 304) = 22 = 4
516/304 =
(516 : 4)/(304 : 4) =
129/76
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
516/304 =
(22 × 3 × 43)/(24 × 19) =
((22 × 3 × 43) : 22)/((24 × 19) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 43)/(24 : 22 × 19) =
(2(2 - 2) × 3 × 43)/(2(4 - 2) × 19) =
(20 × 3 × 43)/(22 × 19) =
(1 × 3 × 43)/(22 × 19) =
129/76
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
323/489 × 8.234/318 × 6.300/326 × 10.108/302 × 962.422/1.073 × 516/304 =
323/489 × 4.117/159 × 3.150/163 × 5.054/151 × 962.422/1.073 × 129/76
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
323/489 × 4.117/159 × 3.150/163 × 5.054/151 × 962.422/1.073 × 129/76 =
(323 × 4.117 × 3.150 × 5.054 × 962.422 × 129) / (489 × 159 × 163 × 151 × 1.073 × 76) =
(17 × 19 × 23 × 179 × 2 × 32 × 52 × 7 × 2 × 7 × 192 × 2 × 481.211 × 3 × 43) / (3 × 163 × 3 × 53 × 163 × 151 × 29 × 37 × 22 × 19) =
(23 × 33 × 52 × 72 × 17 × 193 × 23 × 43 × 179 × 481.211) / (22 × 32 × 19 × 29 × 37 × 53 × 151 × 1632)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 33 × 52 × 72 × 17 × 193 × 23 × 43 × 179 × 481.211; 22 × 32 × 19 × 29 × 37 × 53 × 151 × 1632) = 22 × 32 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 33 × 52 × 72 × 17 × 193 × 23 × 43 × 179 × 481.211) / (22 × 32 × 19 × 29 × 37 × 53 × 151 × 1632) =
((23 × 33 × 52 × 72 × 17 × 193 × 23 × 43 × 179 × 481.211) : (22 × 32 × 19)) / ((22 × 32 × 19 × 29 × 37 × 53 × 151 × 1632) : (22 × 32 × 19)) =
(23 : 22 × 33 : 32 × 52 × 72 × 17 × 193 : 19 × 23 × 43 × 179 × 481.211)/(22 : 22 × 32 : 32 × 19 : 19 × 29 × 37 × 53 × 151 × 1632) =
(2(3 - 2) × 3(3 - 2) × 52 × 72 × 17 × 19(3 - 1) × 23 × 43 × 179 × 481.211)/(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 1 × 29 × 37 × 53 × 151 × 1632) =
(21 × 31 × 52 × 72 × 17 × 192 × 23 × 43 × 179 × 481.211)/(20 × 30 × 1 × 29 × 37 × 53 × 151 × 1632) =
(2 × 3 × 52 × 72 × 17 × 192 × 23 × 43 × 179 × 481.211)/(1 × 1 × 1 × 29 × 37 × 53 × 151 × 1632) =
(2 × 3 × 52 × 72 × 17 × 192 × 23 × 43 × 179 × 481.211)/(29 × 37 × 53 × 151 × 1632) =
(2 × 3 × 25 × 49 × 17 × 361 × 23 × 43 × 179 × 481.211)/(29 × 37 × 53 × 151 × 26.569) =
3.842.627.896.187.659.950/228.153.821.611
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
3.842.627.896.187.659.950 : 228.153.821.611 = 16.842.268 und der Rest = 87.391.006.202 ⇒
3.842.627.896.187.659.950 = 16.842.268 × 228.153.821.611 + 87.391.006.202 ⇒
3.842.627.896.187.659.950/228.153.821.611 =
(16.842.268 × 228.153.821.611 + 87.391.006.202)/228.153.821.611 =
(16.842.268 × 228.153.821.611)/228.153.821.611 + 87.391.006.202/228.153.821.611 =
16.842.268 + 87.391.006.202/228.153.821.611 =
16.842.268 87.391.006.202/228.153.821.611
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
16.842.268 + 87.391.006.202/228.153.821.611 =
16.842.268 + 87.391.006.202 : 228.153.821.611 ≈
16.842.268,383035469601 ≈
16.842.268,38
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
16.842.268,383035469601 =
16.842.268,383035469601 × 100/100 =
(16.842.268,383035469601 × 100)/100 =
1.684.226.838,303546960086/100 ≈
1.684.226.838,303546960086% ≈
1.684.226.838,3%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
323/489 × - 8.234/318 × 6.300/326 × - 10.108/302 × 962.422/1.073 × 516/304 = 3.842.627.896.187.659.950/228.153.821.611
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
323/489 × - 8.234/318 × 6.300/326 × - 10.108/302 × 962.422/1.073 × 516/304 = 16.842.268 87.391.006.202/228.153.821.611
Als Dezimalzahl:
323/489 × - 8.234/318 × 6.300/326 × - 10.108/302 × 962.422/1.073 × 516/304 ≈ 16.842.268,38
In Prozent:
323/489 × - 8.234/318 × 6.300/326 × - 10.108/302 × 962.422/1.073 × 516/304 ≈ 1.684.226.838,3%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.