323/225 × 353/222 × 352/220 × 344/246 × 392/219 × - 448/213 × - 588/210 × 803/249 × 844/247 × - 1.497/250 × - 3.012/230 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
323/225 × 353/222 × 352/220 × 344/246 × 392/219 × - 448/213 × - 588/210 × 803/249 × 844/247 × - 1.497/250 × - 3.012/230 =
323/225 × 353/222 × 352/220 × 344/246 × 392/219 × 448/213 × 588/210 × 803/249 × 844/247 × 1.497/250 × 3.012/230
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 323/225
323/225 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
323 = 17 × 19
225 = 32 × 52
ggT (323; 225) = 1
Der Bruch: 353/222
353/222 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
222 = 2 × 3 × 37
ggT (353; 222) = 1
Der Bruch: 352/220
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
352 = 25 × 11
220 = 22 × 5 × 11
ggT (352; 220) = 22 × 11 = 44
352/220 =
(352 : 44)/(220 : 44) =
8/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
352/220 =
(25 × 11)/(22 × 5 × 11) =
((25 × 11) : (22 × 11))/((22 × 5 × 11) : (22 × 11)) =
(25 : 22 × 11 : 11)/(22 : 22 × 5 × 11 : 11) =
(2(5 - 2) × 1)/(2(2 - 2) × 5 × 1) =
(23 × 1)/(20 × 5 × 1) =
(23 × 1)/(1 × 5 × 1) =
8/5
Der Bruch: 344/246
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
344 = 23 × 43
246 = 2 × 3 × 41
ggT (344; 246) = 2
344/246 =
(344 : 2)/(246 : 2) =
172/123
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
344/246 =
(23 × 43)/(2 × 3 × 41) =
((23 × 43) : 2)/((2 × 3 × 41) : 2) =
(23 : 2 × 43)/(2 : 2 × 3 × 41) =
(2(3 - 1) × 43)/(1 × 3 × 41) =
(22 × 43)/(1 × 3 × 41) =
172/123
Der Bruch: 392/219
392/219 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
392 = 23 × 72
219 = 3 × 73
ggT (392; 219) = 1
Der Bruch: 448/213
448/213 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
448 = 26 × 7
213 = 3 × 71
ggT (448; 213) = 1
Der Bruch: 588/210
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
588 = 22 × 3 × 72
210 = 2 × 3 × 5 × 7
ggT (588; 210) = 2 × 3 × 7 = 42
588/210 =
(588 : 42)/(210 : 42) =
14/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
588/210 =
(22 × 3 × 72)/(2 × 3 × 5 × 7) =
((22 × 3 × 72) : (2 × 3 × 7))/((2 × 3 × 5 × 7) : (2 × 3 × 7)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 72 : 7)/(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 7 : 7) =
(2(2 - 1) × 1 × 7(2 - 1))/(1 × 1 × 5 × 1) =
(2 × 1 × 71)/(1 × 1 × 5 × 1) =
(2 × 1 × 7)/(1 × 1 × 5 × 1) =
14/5
Der Bruch: 803/249
803/249 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
803 = 11 × 73
249 = 3 × 83
ggT (803; 249) = 1
Der Bruch: 844/247
844/247 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
844 = 22 × 211
247 = 13 × 19
ggT (844; 247) = 1
Der Bruch: 1.497/250
1.497/250 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.497 = 3 × 499
250 = 2 × 53
ggT (1.497; 250) = 1
Der Bruch: 3.012/230
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.012 = 22 × 3 × 251
230 = 2 × 5 × 23
ggT (3.012; 230) = 2
3.012/230 =
(3.012 : 2)/(230 : 2) =
1.506/115
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.012/230 =
(22 × 3 × 251)/(2 × 5 × 23) =
((22 × 3 × 251) : 2)/((2 × 5 × 23) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 251)/(2 : 2 × 5 × 23) =
(2(2 - 1) × 3 × 251)/(1 × 5 × 23) =
(21 × 3 × 251)/(1 × 5 × 23) =
(2 × 3 × 251)/(1 × 5 × 23) =
1.506/115
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
323/225 × 353/222 × 352/220 × 344/246 × 392/219 × 448/213 × 588/210 × 803/249 × 844/247 × 1.497/250 × 3.012/230 =
323/225 × 353/222 × 8/5 × 172/123 × 392/219 × 448/213 × 14/5 × 803/249 × 844/247 × 1.497/250 × 1.506/115
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
323/225 × 353/222 × 8/5 × 172/123 × 392/219 × 448/213 × 14/5 × 803/249 × 844/247 × 1.497/250 × 1.506/115 =
(323 × 353 × 8 × 172 × 392 × 448 × 14 × 803 × 844 × 1.497 × 1.506) / (225 × 222 × 5 × 123 × 219 × 213 × 5 × 249 × 247 × 250 × 115) =
(17 × 19 × 353 × 23 × 22 × 43 × 23 × 72 × 26 × 7 × 2 × 7 × 11 × 73 × 22 × 211 × 3 × 499 × 2 × 3 × 251) / (32 × 52 × 2 × 3 × 37 × 5 × 3 × 41 × 3 × 73 × 3 × 71 × 5 × 3 × 83 × 13 × 19 × 2 × 53 × 5 × 23) =
(218 × 32 × 74 × 11 × 17 × 19 × 43 × 73 × 211 × 251 × 353 × 499) / (22 × 37 × 58 × 13 × 19 × 23 × 37 × 41 × 71 × 73 × 83)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (218 × 32 × 74 × 11 × 17 × 19 × 43 × 73 × 211 × 251 × 353 × 499; 22 × 37 × 58 × 13 × 19 × 23 × 37 × 41 × 71 × 73 × 83) = 22 × 32 × 19 × 73
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(218 × 32 × 74 × 11 × 17 × 19 × 43 × 73 × 211 × 251 × 353 × 499) / (22 × 37 × 58 × 13 × 19 × 23 × 37 × 41 × 71 × 73 × 83) =
((218 × 32 × 74 × 11 × 17 × 19 × 43 × 73 × 211 × 251 × 353 × 499) : (22 × 32 × 19 × 73)) / ((22 × 37 × 58 × 13 × 19 × 23 × 37 × 41 × 71 × 73 × 83) : (22 × 32 × 19 × 73)) =
(218 : 22 × 32 : 32 × 74 × 11 × 17 × 19 : 19 × 43 × 73 : 73 × 211 × 251 × 353 × 499)/(22 : 22 × 37 : 32 × 58 × 13 × 19 : 19 × 23 × 37 × 41 × 71 × 73 : 73 × 83) =
(2(18 - 2) × 3(2 - 2) × 74 × 11 × 17 × 1 × 43 × 1 × 211 × 251 × 353 × 499)/(2(2 - 2) × 3(7 - 2) × 58 × 13 × 1 × 23 × 37 × 41 × 71 × 1 × 83) =
(216 × 30 × 74 × 11 × 17 × 1 × 43 × 1 × 211 × 251 × 353 × 499)/(20 × 35 × 58 × 13 × 1 × 23 × 37 × 41 × 71 × 1 × 83) =
(216 × 1 × 74 × 11 × 17 × 1 × 43 × 1 × 211 × 251 × 353 × 499)/(1 × 35 × 58 × 13 × 1 × 23 × 37 × 41 × 71 × 1 × 83) =
(216 × 74 × 11 × 17 × 43 × 211 × 251 × 353 × 499)/(35 × 58 × 13 × 23 × 37 × 41 × 71 × 83) =
(65.536 × 2.401 × 11 × 17 × 43 × 211 × 251 × 353 × 499)/(243 × 390.625 × 13 × 23 × 37 × 41 × 71 × 83) =
11.803.575.453.940.498.235.392/253.722.813.444.140.625
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
11.803.575.453.940.498.235.392 : 253.722.813.444.140.625 = 46.521 und der Rest = 136.449.705.632.219.767 ⇒
11.803.575.453.940.498.235.392 = 46.521 × 253.722.813.444.140.625 + 136.449.705.632.219.767 ⇒
11.803.575.453.940.498.235.392/253.722.813.444.140.625 =
(46.521 × 253.722.813.444.140.625 + 136.449.705.632.219.767)/253.722.813.444.140.625 =
(46.521 × 253.722.813.444.140.625)/253.722.813.444.140.625 + 136.449.705.632.219.767/253.722.813.444.140.625 =
46.521 + 136.449.705.632.219.767/253.722.813.444.140.625 =
46.521 136.449.705.632.219.767/253.722.813.444.140.625
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
46.521 + 136.449.705.632.219.767/253.722.813.444.140.625 =
46.521 + 136.449.705.632.219.767 : 253.722.813.444.140.625 ≈
46.521,537790448482 ≈
46.521,54
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
46.521,537790448482 =
46.521,537790448482 × 100/100 =
(46.521,537790448482 × 100)/100 =
4.652.153,779044848192/100 ≈
4.652.153,779044848192% ≈
4.652.153,78%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
323/225 × 353/222 × 352/220 × 344/246 × 392/219 × - 448/213 × - 588/210 × 803/249 × 844/247 × - 1.497/250 × - 3.012/230 = 11.803.575.453.940.498.235.392/253.722.813.444.140.625
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
323/225 × 353/222 × 352/220 × 344/246 × 392/219 × - 448/213 × - 588/210 × 803/249 × 844/247 × - 1.497/250 × - 3.012/230 = 46.521 136.449.705.632.219.767/253.722.813.444.140.625
Als Dezimalzahl:
323/225 × 353/222 × 352/220 × 344/246 × 392/219 × - 448/213 × - 588/210 × 803/249 × 844/247 × - 1.497/250 × - 3.012/230 ≈ 46.521,54
In Prozent:
323/225 × 353/222 × 352/220 × 344/246 × 392/219 × - 448/213 × - 588/210 × 803/249 × 844/247 × - 1.497/250 × - 3.012/230 ≈ 4.652.153,78%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.