323/203 × - 207/352 × - 180/312 × 215/337 × 218/356 × - 219/372 × 197/470 × 212/572 × 198/838 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
323/203 × - 207/352 × - 180/312 × 215/337 × 218/356 × - 219/372 × 197/470 × 212/572 × 198/838 =
- 323/203 × 207/352 × 180/312 × 215/337 × 218/356 × 219/372 × 197/470 × 212/572 × 198/838
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 323/203
323/203 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
323 = 17 × 19
203 = 7 × 29
ggT (323; 203) = 1
Der Bruch: 207/352
207/352 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
207 = 32 × 23
352 = 25 × 11
ggT (207; 352) = 1
Der Bruch: 180/312
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
180 = 22 × 32 × 5
312 = 23 × 3 × 13
ggT (180; 312) = 22 × 3 = 12
180/312 =
(180 : 12)/(312 : 12) =
15/26
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
180/312 =
(22 × 32 × 5)/(23 × 3 × 13) =
((22 × 32 × 5) : (22 × 3))/((23 × 3 × 13) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 32 : 3 × 5)/(23 : 22 × 3 : 3 × 13) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 1) × 5)/(2(3 - 2) × 1 × 13) =
(20 × 31 × 5)/(2 × 1 × 13) =
(1 × 3 × 5)/(2 × 1 × 13) =
15/26
Der Bruch: 215/337
215/337 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
215 = 5 × 43
337 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (215; 337) = 1
Der Bruch: 218/356
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
218 = 2 × 109
356 = 22 × 89
ggT (218; 356) = 2
218/356 =
(218 : 2)/(356 : 2) =
109/178
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
218/356 =
(2 × 109)/(22 × 89) =
((2 × 109) : 2)/((22 × 89) : 2) =
(2 : 2 × 109)/(22 : 2 × 89) =
(1 × 109)/(2(2 - 1) × 89) =
(1 × 109)/(21 × 89) =
(1 × 109)/(2 × 89) =
109/178
Der Bruch: 219/372
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
219 = 3 × 73
372 = 22 × 3 × 31
ggT (219; 372) = 3
219/372 =
(219 : 3)/(372 : 3) =
73/124
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
219/372 =
(3 × 73)/(22 × 3 × 31) =
((3 × 73) : 3)/((22 × 3 × 31) : 3) =
(3 : 3 × 73)/(22 × 3 : 3 × 31) =
(1 × 73)/(22 × 1 × 31) =
73/124
Der Bruch: 197/470
197/470 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
197 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
470 = 2 × 5 × 47
ggT (197; 470) = 1
Der Bruch: 212/572
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
212 = 22 × 53
572 = 22 × 11 × 13
ggT (212; 572) = 22 = 4
212/572 =
(212 : 4)/(572 : 4) =
53/143
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
212/572 =
(22 × 53)/(22 × 11 × 13) =
((22 × 53) : 22)/((22 × 11 × 13) : 22) =
(22 : 22 × 53)/(22 : 22 × 11 × 13) =
(2(2 - 2) × 53)/(2(2 - 2) × 11 × 13) =
(20 × 53)/(20 × 11 × 13) =
(1 × 53)/(1 × 11 × 13) =
53/143
Der Bruch: 198/838
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
198 = 2 × 32 × 11
838 = 2 × 419
ggT (198; 838) = 2
198/838 =
(198 : 2)/(838 : 2) =
99/419
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
198/838 =
(2 × 32 × 11)/(2 × 419) =
((2 × 32 × 11) : 2)/((2 × 419) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 11)/(2 : 2 × 419) =
(1 × 32 × 11)/(1 × 419) =
99/419
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 323/203 × 207/352 × 180/312 × 215/337 × 218/356 × 219/372 × 197/470 × 212/572 × 198/838 =
- 323/203 × 207/352 × 15/26 × 215/337 × 109/178 × 73/124 × 197/470 × 53/143 × 99/419
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 323/203 × 207/352 × 15/26 × 215/337 × 109/178 × 73/124 × 197/470 × 53/143 × 99/419 =
- (323 × 207 × 15 × 215 × 109 × 73 × 197 × 53 × 99) / (203 × 352 × 26 × 337 × 178 × 124 × 470 × 143 × 419) =
- (17 × 19 × 32 × 23 × 3 × 5 × 5 × 43 × 109 × 73 × 197 × 53 × 32 × 11) / (7 × 29 × 25 × 11 × 2 × 13 × 337 × 2 × 89 × 22 × 31 × 2 × 5 × 47 × 11 × 13 × 419) =
- (35 × 52 × 11 × 17 × 19 × 23 × 43 × 53 × 73 × 109 × 197) / (210 × 5 × 7 × 112 × 132 × 29 × 31 × 47 × 89 × 337 × 419)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (35 × 52 × 11 × 17 × 19 × 23 × 43 × 53 × 73 × 109 × 197; 210 × 5 × 7 × 112 × 132 × 29 × 31 × 47 × 89 × 337 × 419) = 5 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (35 × 52 × 11 × 17 × 19 × 23 × 43 × 53 × 73 × 109 × 197) / (210 × 5 × 7 × 112 × 132 × 29 × 31 × 47 × 89 × 337 × 419) =
- ((35 × 52 × 11 × 17 × 19 × 23 × 43 × 53 × 73 × 109 × 197) : (5 × 11)) / ((210 × 5 × 7 × 112 × 132 × 29 × 31 × 47 × 89 × 337 × 419) : (5 × 11)) =
- (35 × 52 : 5 × 11 : 11 × 17 × 19 × 23 × 43 × 53 × 73 × 109 × 197)/(210 × 5 : 5 × 7 × 112 : 11 × 132 × 29 × 31 × 47 × 89 × 337 × 419) =
- (35 × 5(2 - 1) × 1 × 17 × 19 × 23 × 43 × 53 × 73 × 109 × 197)/(210 × 1 × 7 × 11(2 - 1) × 132 × 29 × 31 × 47 × 89 × 337 × 419) =
- (35 × 51 × 1 × 17 × 19 × 23 × 43 × 53 × 73 × 109 × 197)/(210 × 1 × 7 × 111 × 132 × 29 × 31 × 47 × 89 × 337 × 419) =
- (35 × 5 × 1 × 17 × 19 × 23 × 43 × 53 × 73 × 109 × 197)/(210 × 1 × 7 × 11 × 132 × 29 × 31 × 47 × 89 × 337 × 419) =
- (35 × 5 × 17 × 19 × 23 × 43 × 53 × 73 × 109 × 197)/(210 × 7 × 11 × 132 × 29 × 31 × 47 × 89 × 337 × 419) =
- (243 × 5 × 17 × 19 × 23 × 43 × 53 × 73 × 109 × 197)/(1.024 × 7 × 11 × 169 × 29 × 31 × 47 × 89 × 337 × 419) =
- 32.245.309.196.034.885/7.075.691.127.837.043.712
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 32.245.309.196.034.885/7.075.691.127.837.043.712 =
- 32.245.309.196.034.885 : 7.075.691.127.837.043.712 ≈
- 0,004557195702 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,004557195702 =
- 0,004557195702 × 100/100 =
( - 0,004557195702 × 100)/100 =
- 0,455719570194/100 =
- 0,455719570194% ≈
- 0,46%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
323/203 × - 207/352 × - 180/312 × 215/337 × 218/356 × - 219/372 × 197/470 × 212/572 × 198/838 = - 32.245.309.196.034.885/7.075.691.127.837.043.712
Als Dezimalzahl:
323/203 × - 207/352 × - 180/312 × 215/337 × 218/356 × - 219/372 × 197/470 × 212/572 × 198/838 ≈ 0
In Prozent:
323/203 × - 207/352 × - 180/312 × 215/337 × 218/356 × - 219/372 × 197/470 × 212/572 × 198/838 ≈ - 0,46%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.