323/195 × 366/207 × 4.127/215 × - 6.271/211 × 349/215 × 328/190 × - 363/187 × - 205/464 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
323/195 × 366/207 × 4.127/215 × - 6.271/211 × 349/215 × 328/190 × - 363/187 × - 205/464 =
- 323/195 × 366/207 × 4.127/215 × 6.271/211 × 349/215 × 328/190 × 363/187 × 205/464
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 323/195
323/195 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
323 = 17 × 19
195 = 3 × 5 × 13
ggT (323; 195) = 1
Der Bruch: 366/207
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
366 = 2 × 3 × 61
207 = 32 × 23
ggT (366; 207) = 3
366/207 =
(366 : 3)/(207 : 3) =
122/69
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
366/207 =
(2 × 3 × 61)/(32 × 23) =
((2 × 3 × 61) : 3)/((32 × 23) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 61)/(32 : 3 × 23) =
(2 × 1 × 61)/(3(2 - 1) × 23) =
(2 × 1 × 61)/(31 × 23) =
(2 × 1 × 61)/(3 × 23) =
122/69
Der Bruch: 4.127/215
4.127/215 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
4.127 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
215 = 5 × 43
ggT (4.127; 215) = 1
Der Bruch: 6.271/211
6.271/211 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.271 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
211 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.271; 211) = 1
Der Bruch: 349/215
349/215 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
349 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
215 = 5 × 43
ggT (349; 215) = 1
Der Bruch: 328/190
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
328 = 23 × 41
190 = 2 × 5 × 19
ggT (328; 190) = 2
328/190 =
(328 : 2)/(190 : 2) =
164/95
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
328/190 =
(23 × 41)/(2 × 5 × 19) =
((23 × 41) : 2)/((2 × 5 × 19) : 2) =
(23 : 2 × 41)/(2 : 2 × 5 × 19) =
(2(3 - 1) × 41)/(1 × 5 × 19) =
(22 × 41)/(1 × 5 × 19) =
164/95
Der Bruch: 363/187
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
363 = 3 × 112
187 = 11 × 17
ggT (363; 187) = 11
363/187 =
(363 : 11)/(187 : 11) =
33/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
363/187 =
(3 × 112)/(11 × 17) =
((3 × 112) : 11)/((11 × 17) : 11) =
(3 × 112 : 11)/(11 : 11 × 17) =
(3 × 11(2 - 1))/(1 × 17) =
(3 × 111)/(1 × 17) =
(3 × 11)/(1 × 17) =
33/17
Der Bruch: 205/464
205/464 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
205 = 5 × 41
464 = 24 × 29
ggT (205; 464) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 323/195 × 366/207 × 4.127/215 × 6.271/211 × 349/215 × 328/190 × 363/187 × 205/464 =
- 323/195 × 122/69 × 4.127/215 × 6.271/211 × 349/215 × 164/95 × 33/17 × 205/464
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 323/195 × 122/69 × 4.127/215 × 6.271/211 × 349/215 × 164/95 × 33/17 × 205/464 =
- (323 × 122 × 4.127 × 6.271 × 349 × 164 × 33 × 205) / (195 × 69 × 215 × 211 × 215 × 95 × 17 × 464) =
- (17 × 19 × 2 × 61 × 4.127 × 6.271 × 349 × 22 × 41 × 3 × 11 × 5 × 41) / (3 × 5 × 13 × 3 × 23 × 5 × 43 × 211 × 5 × 43 × 5 × 19 × 17 × 24 × 29) =
- (23 × 3 × 5 × 11 × 17 × 19 × 412 × 61 × 349 × 4.127 × 6.271) / (24 × 32 × 54 × 13 × 17 × 19 × 23 × 29 × 432 × 211)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 3 × 5 × 11 × 17 × 19 × 412 × 61 × 349 × 4.127 × 6.271; 24 × 32 × 54 × 13 × 17 × 19 × 23 × 29 × 432 × 211) = 23 × 3 × 5 × 17 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 3 × 5 × 11 × 17 × 19 × 412 × 61 × 349 × 4.127 × 6.271) / (24 × 32 × 54 × 13 × 17 × 19 × 23 × 29 × 432 × 211) =
- ((23 × 3 × 5 × 11 × 17 × 19 × 412 × 61 × 349 × 4.127 × 6.271) : (23 × 3 × 5 × 17 × 19)) / ((24 × 32 × 54 × 13 × 17 × 19 × 23 × 29 × 432 × 211) : (23 × 3 × 5 × 17 × 19)) =
- (23 : 23 × 3 : 3 × 5 : 5 × 11 × 17 : 17 × 19 : 19 × 412 × 61 × 349 × 4.127 × 6.271)/(24 : 23 × 32 : 3 × 54 : 5 × 13 × 17 : 17 × 19 : 19 × 23 × 29 × 432 × 211) =
- (2(3 - 3) × 1 × 1 × 11 × 1 × 1 × 412 × 61 × 349 × 4.127 × 6.271)/(2(4 - 3) × 3(2 - 1) × 5(4 - 1) × 13 × 1 × 1 × 23 × 29 × 432 × 211) =
- (20 × 1 × 1 × 11 × 1 × 1 × 412 × 61 × 349 × 4.127 × 6.271)/(2 × 3 × 53 × 13 × 1 × 1 × 23 × 29 × 432 × 211) =
- (1 × 1 × 1 × 11 × 1 × 1 × 412 × 61 × 349 × 4.127 × 6.271)/(2 × 3 × 53 × 13 × 1 × 1 × 23 × 29 × 432 × 211) =
- (11 × 412 × 61 × 349 × 4.127 × 6.271)/(2 × 3 × 53 × 13 × 23 × 29 × 432 × 211) =
- (11 × 1.681 × 61 × 349 × 4.127 × 6.271)/(2 × 3 × 125 × 13 × 23 × 29 × 1.849 × 211) =
- 10.187.952.940.212.883/2.537.171.451.750
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 10.187.952.940.212.883 : 2.537.171.451.750 = - 4.015 und der Rest = - 1.209.561.436.633 ⇒
- 10.187.952.940.212.883 = - 4.015 × 2.537.171.451.750 - 1.209.561.436.633 ⇒
- 10.187.952.940.212.883/2.537.171.451.750 =
( - 4.015 × 2.537.171.451.750 - 1.209.561.436.633)/2.537.171.451.750 =
( - 4.015 × 2.537.171.451.750)/2.537.171.451.750 - 1.209.561.436.633/2.537.171.451.750 =
- 4.015 - 1.209.561.436.633/2.537.171.451.750 =
- 4.015 1.209.561.436.633/2.537.171.451.750
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 4.015 - 1.209.561.436.633/2.537.171.451.750 =
- 4.015 - 1.209.561.436.633 : 2.537.171.451.750 ≈
- 4.015,476736184225 ≈
- 4.015,48
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 4.015,476736184225 =
- 4.015,476736184225 × 100/100 =
( - 4.015,476736184225 × 100)/100 =
- 401.547,673618422543/100 ≈
- 401.547,673618422543% ≈
- 401.547,67%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
323/195 × 366/207 × 4.127/215 × - 6.271/211 × 349/215 × 328/190 × - 363/187 × - 205/464 = - 10.187.952.940.212.883/2.537.171.451.750
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
323/195 × 366/207 × 4.127/215 × - 6.271/211 × 349/215 × 328/190 × - 363/187 × - 205/464 = - 4.015 1.209.561.436.633/2.537.171.451.750
Als Dezimalzahl:
323/195 × 366/207 × 4.127/215 × - 6.271/211 × 349/215 × 328/190 × - 363/187 × - 205/464 ≈ - 4.015,48
In Prozent:
323/195 × 366/207 × 4.127/215 × - 6.271/211 × 349/215 × 328/190 × - 363/187 × - 205/464 ≈ - 401.547,67%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.