323/100 × - 242/87 × 251/94 × 100.135/97 × 275/71 × 100.149/84 × - 1.129/82 × 10.138/81 × - 10.122/88 × - 10.122/96 × 10.113/101 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
323/100 × - 242/87 × 251/94 × 100.135/97 × 275/71 × 100.149/84 × - 1.129/82 × 10.138/81 × - 10.122/88 × - 10.122/96 × 10.113/101 =
323/100 × 242/87 × 251/94 × 100.135/97 × 275/71 × 100.149/84 × 1.129/82 × 10.138/81 × 10.122/88 × 10.122/96 × 10.113/101
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 323/100
323/100 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
323 = 17 × 19
100 = 22 × 52
ggT (323; 100) = 1
Der Bruch: 242/87
242/87 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
242 = 2 × 112
87 = 3 × 29
ggT (242; 87) = 1
Der Bruch: 251/94
251/94 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
251 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
94 = 2 × 47
ggT (251; 94) = 1
Der Bruch: 100.135/97
100.135/97 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.135 = 5 × 7 × 2.861
97 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.135; 97) = 1
Der Bruch: 275/71
275/71 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
275 = 52 × 11
71 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (275; 71) = 1
Der Bruch: 100.149/84
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.149 = 3 × 7 × 19 × 251
84 = 22 × 3 × 7
ggT (100.149; 84) = 3 × 7 = 21
100.149/84 =
(100.149 : 21)/(84 : 21) =
4.769/4
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.149/84 =
(3 × 7 × 19 × 251)/(22 × 3 × 7) =
((3 × 7 × 19 × 251) : (3 × 7))/((22 × 3 × 7) : (3 × 7)) =
(3 : 3 × 7 : 7 × 19 × 251)/(22 × 3 : 3 × 7 : 7) =
(1 × 1 × 19 × 251)/(22 × 1 × 1) =
4.769/4
Der Bruch: 1.129/82
1.129/82 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.129 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
82 = 2 × 41
ggT (1.129; 82) = 1
Der Bruch: 10.138/81
10.138/81 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.138 = 2 × 37 × 137
81 = 34
ggT (10.138; 81) = 1
Der Bruch: 10.122/88
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.122 = 2 × 3 × 7 × 241
88 = 23 × 11
ggT (10.122; 88) = 2
10.122/88 =
(10.122 : 2)/(88 : 2) =
5.061/44
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.122/88 =
(2 × 3 × 7 × 241)/(23 × 11) =
((2 × 3 × 7 × 241) : 2)/((23 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 7 × 241)/(23 : 2 × 11) =
(1 × 3 × 7 × 241)/(2(3 - 1) × 11) =
(1 × 3 × 7 × 241)/(22 × 11) =
5.061/44
Der Bruch: 10.122/96
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.122 = 2 × 3 × 7 × 241
96 = 25 × 3
ggT (10.122; 96) = 2 × 3 = 6
10.122/96 =
(10.122 : 6)/(96 : 6) =
1.687/16
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.122/96 =
(2 × 3 × 7 × 241)/(25 × 3) =
((2 × 3 × 7 × 241) : (2 × 3))/((25 × 3) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 7 × 241)/(25 : 2 × 3 : 3) =
(1 × 1 × 7 × 241)/(2(5 - 1) × 1) =
(1 × 1 × 7 × 241)/(24 × 1) =
1.687/16
Der Bruch: 10.113/101
10.113/101 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.113 = 3 × 3.371
101 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.113; 101) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
323/100 × 242/87 × 251/94 × 100.135/97 × 275/71 × 100.149/84 × 1.129/82 × 10.138/81 × 10.122/88 × 10.122/96 × 10.113/101 =
323/100 × 242/87 × 251/94 × 100.135/97 × 275/71 × 4.769/4 × 1.129/82 × 10.138/81 × 5.061/44 × 1.687/16 × 10.113/101
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
323/100 × 242/87 × 251/94 × 100.135/97 × 275/71 × 4.769/4 × 1.129/82 × 10.138/81 × 5.061/44 × 1.687/16 × 10.113/101 =
(323 × 242 × 251 × 100.135 × 275 × 4.769 × 1.129 × 10.138 × 5.061 × 1.687 × 10.113) / (100 × 87 × 94 × 97 × 71 × 4 × 82 × 81 × 44 × 16 × 101) =
(17 × 19 × 2 × 112 × 251 × 5 × 7 × 2.861 × 52 × 11 × 19 × 251 × 1.129 × 2 × 37 × 137 × 3 × 7 × 241 × 7 × 241 × 3 × 3.371) / (22 × 52 × 3 × 29 × 2 × 47 × 97 × 71 × 22 × 2 × 41 × 34 × 22 × 11 × 24 × 101) =
(22 × 32 × 53 × 73 × 113 × 17 × 192 × 37 × 137 × 2412 × 2512 × 1.129 × 2.861 × 3.371) / (212 × 35 × 52 × 11 × 29 × 41 × 47 × 71 × 97 × 101)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 32 × 53 × 73 × 113 × 17 × 192 × 37 × 137 × 2412 × 2512 × 1.129 × 2.861 × 3.371; 212 × 35 × 52 × 11 × 29 × 41 × 47 × 71 × 97 × 101) = 22 × 32 × 52 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 32 × 53 × 73 × 113 × 17 × 192 × 37 × 137 × 2412 × 2512 × 1.129 × 2.861 × 3.371) / (212 × 35 × 52 × 11 × 29 × 41 × 47 × 71 × 97 × 101) =
((22 × 32 × 53 × 73 × 113 × 17 × 192 × 37 × 137 × 2412 × 2512 × 1.129 × 2.861 × 3.371) : (22 × 32 × 52 × 11)) / ((212 × 35 × 52 × 11 × 29 × 41 × 47 × 71 × 97 × 101) : (22 × 32 × 52 × 11)) =
(22 : 22 × 32 : 32 × 53 : 52 × 73 × 113 : 11 × 17 × 192 × 37 × 137 × 2412 × 2512 × 1.129 × 2.861 × 3.371)/(212 : 22 × 35 : 32 × 52 : 52 × 11 : 11 × 29 × 41 × 47 × 71 × 97 × 101) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 5(3 - 2) × 73 × 11(3 - 1) × 17 × 192 × 37 × 137 × 2412 × 2512 × 1.129 × 2.861 × 3.371)/(2(12 - 2) × 3(5 - 2) × 5(2 - 2) × 1 × 29 × 41 × 47 × 71 × 97 × 101) =
(20 × 30 × 51 × 73 × 112 × 17 × 192 × 37 × 137 × 2412 × 2512 × 1.129 × 2.861 × 3.371)/(210 × 33 × 50 × 1 × 29 × 41 × 47 × 71 × 97 × 101) =
(1 × 1 × 5 × 73 × 112 × 17 × 192 × 37 × 137 × 2412 × 2512 × 1.129 × 2.861 × 3.371)/(210 × 33 × 1 × 1 × 29 × 41 × 47 × 71 × 97 × 101) =
(5 × 73 × 112 × 17 × 192 × 37 × 137 × 2412 × 2512 × 1.129 × 2.861 × 3.371)/(210 × 33 × 29 × 41 × 47 × 71 × 97 × 101) =
(5 × 343 × 121 × 17 × 361 × 37 × 137 × 58.081 × 63.001 × 1.129 × 2.861 × 3.371)/(1.024 × 27 × 29 × 41 × 47 × 71 × 97 × 101) =
257.205.345.070.740.302.427.093.307.664.105/1.074.718.909.099.008
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
257.205.345.070.740.302.427.093.307.664.105 : 1.074.718.909.099.008 = 239.323.364.363.588.558 und der Rest = 389.539.909.713.641 ⇒
257.205.345.070.740.302.427.093.307.664.105 = 239.323.364.363.588.558 × 1.074.718.909.099.008 + 389.539.909.713.641 ⇒
257.205.345.070.740.302.427.093.307.664.105/1.074.718.909.099.008 =
(239.323.364.363.588.558 × 1.074.718.909.099.008 + 389.539.909.713.641)/1.074.718.909.099.008 =
(239.323.364.363.588.558 × 1.074.718.909.099.008)/1.074.718.909.099.008 + 389.539.909.713.641/1.074.718.909.099.008 =
239.323.364.363.588.558 + 389.539.909.713.641/1.074.718.909.099.008 =
239.323.364.363.588.558 389.539.909.713.641/1.074.718.909.099.008
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
239.323.364.363.588.558 + 389.539.909.713.641/1.074.718.909.099.008 =
239.323.364.363.588.558 + 389.539.909.713.641 : 1.074.718.909.099.008 ≈
239.323.364.363.588.558,362457482059 ≈
239.323.364.363.588.558,36
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
239.323.364.363.588.558,362457482059 =
239.323.364.363.588.558,362457482059 × 100/100 =
(239.323.364.363.588.558,362457482059 × 100)/100 =
23.932.336.436.358.855.836,245748205939/100 =
23.932.336.436.358.855.836,245748205939% ≈
23.932.336.436.358.855.836,25%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
323/100 × - 242/87 × 251/94 × 100.135/97 × 275/71 × 100.149/84 × - 1.129/82 × 10.138/81 × - 10.122/88 × - 10.122/96 × 10.113/101 = 257.205.345.070.740.302.427.093.307.664.105/1.074.718.909.099.008
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
323/100 × - 242/87 × 251/94 × 100.135/97 × 275/71 × 100.149/84 × - 1.129/82 × 10.138/81 × - 10.122/88 × - 10.122/96 × 10.113/101 = 239.323.364.363.588.558 389.539.909.713.641/1.074.718.909.099.008
Als Dezimalzahl:
323/100 × - 242/87 × 251/94 × 100.135/97 × 275/71 × 100.149/84 × - 1.129/82 × 10.138/81 × - 10.122/88 × - 10.122/96 × 10.113/101 ≈ 239.323.364.363.588.558,36
In Prozent:
323/100 × - 242/87 × 251/94 × 100.135/97 × 275/71 × 100.149/84 × - 1.129/82 × 10.138/81 × - 10.122/88 × - 10.122/96 × 10.113/101 ≈ 23.932.336.436.358.855.836,25%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.