322/544 × - 8.258/330 × 6.321/315 × - 10.138/346 × - 962.446/1.108 × 618/325 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
322/544 × - 8.258/330 × 6.321/315 × - 10.138/346 × - 962.446/1.108 × 618/325 =
- 322/544 × 8.258/330 × 6.321/315 × 10.138/346 × 962.446/1.108 × 618/325
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 322/544
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
322 = 2 × 7 × 23
544 = 25 × 17
ggT (322; 544) = 2
322/544 =
(322 : 2)/(544 : 2) =
161/272
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
322/544 =
(2 × 7 × 23)/(25 × 17) =
((2 × 7 × 23) : 2)/((25 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 23)/(25 : 2 × 17) =
(1 × 7 × 23)/(2(5 - 1) × 17) =
(1 × 7 × 23)/(24 × 17) =
161/272
Der Bruch: 8.258/330
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.258 = 2 × 4.129
330 = 2 × 3 × 5 × 11
ggT (8.258; 330) = 2
8.258/330 =
(8.258 : 2)/(330 : 2) =
4.129/165
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.258/330 =
(2 × 4.129)/(2 × 3 × 5 × 11) =
((2 × 4.129) : 2)/((2 × 3 × 5 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 4.129)/(2 : 2 × 3 × 5 × 11) =
(1 × 4.129)/(1 × 3 × 5 × 11) =
4.129/165
Der Bruch: 6.321/315
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.321 = 3 × 72 × 43
315 = 32 × 5 × 7
ggT (6.321; 315) = 3 × 7 = 21
6.321/315 =
(6.321 : 21)/(315 : 21) =
301/15
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.321/315 =
(3 × 72 × 43)/(32 × 5 × 7) =
((3 × 72 × 43) : (3 × 7))/((32 × 5 × 7) : (3 × 7)) =
(3 : 3 × 72 : 7 × 43)/(32 : 3 × 5 × 7 : 7) =
(1 × 7(2 - 1) × 43)/(3(2 - 1) × 5 × 1) =
(1 × 71 × 43)/(3 × 5 × 1) =
(1 × 7 × 43)/(3 × 5 × 1) =
301/15
Der Bruch: 10.138/346
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.138 = 2 × 37 × 137
346 = 2 × 173
ggT (10.138; 346) = 2
10.138/346 =
(10.138 : 2)/(346 : 2) =
5.069/173
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.138/346 =
(2 × 37 × 137)/(2 × 173) =
((2 × 37 × 137) : 2)/((2 × 173) : 2) =
(2 : 2 × 37 × 137)/(2 : 2 × 173) =
(1 × 37 × 137)/(1 × 173) =
5.069/173
Der Bruch: 962.446/1.108
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.446 = 2 × 89 × 5.407
1.108 = 22 × 277
ggT (962.446; 1.108) = 2
962.446/1.108 =
(962.446 : 2)/(1.108 : 2) =
481.223/554
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.446/1.108 =
(2 × 89 × 5.407)/(22 × 277) =
((2 × 89 × 5.407) : 2)/((22 × 277) : 2) =
(2 : 2 × 89 × 5.407)/(22 : 2 × 277) =
(1 × 89 × 5.407)/(2(2 - 1) × 277) =
(1 × 89 × 5.407)/(21 × 277) =
(1 × 89 × 5.407)/(2 × 277) =
481.223/554
Der Bruch: 618/325
618/325 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
618 = 2 × 3 × 103
325 = 52 × 13
ggT (618; 325) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 322/544 × 8.258/330 × 6.321/315 × 10.138/346 × 962.446/1.108 × 618/325 =
- 161/272 × 4.129/165 × 301/15 × 5.069/173 × 481.223/554 × 618/325
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 161/272 × 4.129/165 × 301/15 × 5.069/173 × 481.223/554 × 618/325 =
- (161 × 4.129 × 301 × 5.069 × 481.223 × 618) / (272 × 165 × 15 × 173 × 554 × 325) =
- (7 × 23 × 4.129 × 7 × 43 × 37 × 137 × 89 × 5.407 × 2 × 3 × 103) / (24 × 17 × 3 × 5 × 11 × 3 × 5 × 173 × 2 × 277 × 52 × 13) =
- (2 × 3 × 72 × 23 × 37 × 43 × 89 × 103 × 137 × 4.129 × 5.407) / (25 × 32 × 54 × 11 × 13 × 17 × 173 × 277)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 3 × 72 × 23 × 37 × 43 × 89 × 103 × 137 × 4.129 × 5.407; 25 × 32 × 54 × 11 × 13 × 17 × 173 × 277) = 2 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 3 × 72 × 23 × 37 × 43 × 89 × 103 × 137 × 4.129 × 5.407) / (25 × 32 × 54 × 11 × 13 × 17 × 173 × 277) =
- ((2 × 3 × 72 × 23 × 37 × 43 × 89 × 103 × 137 × 4.129 × 5.407) : (2 × 3)) / ((25 × 32 × 54 × 11 × 13 × 17 × 173 × 277) : (2 × 3)) =
- (2 : 2 × 3 : 3 × 72 × 23 × 37 × 43 × 89 × 103 × 137 × 4.129 × 5.407)/(25 : 2 × 32 : 3 × 54 × 11 × 13 × 17 × 173 × 277) =
- (1 × 1 × 72 × 23 × 37 × 43 × 89 × 103 × 137 × 4.129 × 5.407)/(2(5 - 1) × 3(2 - 1) × 54 × 11 × 13 × 17 × 173 × 277) =
- (1 × 1 × 72 × 23 × 37 × 43 × 89 × 103 × 137 × 4.129 × 5.407)/(24 × 31 × 54 × 11 × 13 × 17 × 173 × 277) =
- (1 × 1 × 72 × 23 × 37 × 43 × 89 × 103 × 137 × 4.129 × 5.407)/(24 × 3 × 54 × 11 × 13 × 17 × 173 × 277) =
- (72 × 23 × 37 × 43 × 89 × 103 × 137 × 4.129 × 5.407)/(24 × 3 × 54 × 11 × 13 × 17 × 173 × 277) =
- (49 × 23 × 37 × 43 × 89 × 103 × 137 × 4.129 × 5.407)/(16 × 3 × 625 × 11 × 13 × 17 × 173 × 277) =
- 50.273.965.948.603.422.809/3.494.878.530.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 50.273.965.948.603.422.809 : 3.494.878.530.000 = - 14.385.039 und der Rest = - 1.994.290.752.809 ⇒
- 50.273.965.948.603.422.809 = - 14.385.039 × 3.494.878.530.000 - 1.994.290.752.809 ⇒
- 50.273.965.948.603.422.809/3.494.878.530.000 =
( - 14.385.039 × 3.494.878.530.000 - 1.994.290.752.809)/3.494.878.530.000 =
( - 14.385.039 × 3.494.878.530.000)/3.494.878.530.000 - 1.994.290.752.809/3.494.878.530.000 =
- 14.385.039 - 1.994.290.752.809/3.494.878.530.000 =
- 14.385.039 1.994.290.752.809/3.494.878.530.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 14.385.039 - 1.994.290.752.809/3.494.878.530.000 =
- 14.385.039 - 1.994.290.752.809 : 3.494.878.530.000 ≈
- 14.385.039,570632351222 ≈
- 14.385.039,57
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 14.385.039,570632351222 =
- 14.385.039,570632351222 × 100/100 =
( - 14.385.039,570632351222 × 100)/100 =
- 1.438.503.957,063235122195/100 ≈
- 1.438.503.957,063235122195% ≈
- 1.438.503.957,06%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
322/544 × - 8.258/330 × 6.321/315 × - 10.138/346 × - 962.446/1.108 × 618/325 = - 50.273.965.948.603.422.809/3.494.878.530.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
322/544 × - 8.258/330 × 6.321/315 × - 10.138/346 × - 962.446/1.108 × 618/325 = - 14.385.039 1.994.290.752.809/3.494.878.530.000
Als Dezimalzahl:
322/544 × - 8.258/330 × 6.321/315 × - 10.138/346 × - 962.446/1.108 × 618/325 ≈ - 14.385.039,57
In Prozent:
322/544 × - 8.258/330 × 6.321/315 × - 10.138/346 × - 962.446/1.108 × 618/325 ≈ - 1.438.503.957,06%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.