322/209 × - 325/214 × 325/216 × - 329/210 × 376/203 × 408/207 × 570/191 × 771/227 × 804/229 × - 1.475/232 × 2.981/193 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
322/209 × - 325/214 × 325/216 × - 329/210 × 376/203 × 408/207 × 570/191 × 771/227 × 804/229 × - 1.475/232 × 2.981/193 =
- 322/209 × 325/214 × 325/216 × 329/210 × 376/203 × 408/207 × 570/191 × 771/227 × 804/229 × 1.475/232 × 2.981/193
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 322/209
322/209 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
322 = 2 × 7 × 23
209 = 11 × 19
ggT (322; 209) = 1
Der Bruch: 325/214
325/214 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
325 = 52 × 13
214 = 2 × 107
ggT (325; 214) = 1
Der Bruch: 325/216
325/216 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
325 = 52 × 13
216 = 23 × 33
ggT (325; 216) = 1
Der Bruch: 329/210
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
329 = 7 × 47
210 = 2 × 3 × 5 × 7
ggT (329; 210) = 7
329/210 =
(329 : 7)/(210 : 7) =
47/30
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
329/210 =
(7 × 47)/(2 × 3 × 5 × 7) =
((7 × 47) : 7)/((2 × 3 × 5 × 7) : 7) =
(7 : 7 × 47)/(2 × 3 × 5 × 7 : 7) =
(1 × 47)/(2 × 3 × 5 × 1) =
47/30
Der Bruch: 376/203
376/203 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
376 = 23 × 47
203 = 7 × 29
ggT (376; 203) = 1
Der Bruch: 408/207
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
408 = 23 × 3 × 17
207 = 32 × 23
ggT (408; 207) = 3
408/207 =
(408 : 3)/(207 : 3) =
136/69
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
408/207 =
(23 × 3 × 17)/(32 × 23) =
((23 × 3 × 17) : 3)/((32 × 23) : 3) =
(23 × 3 : 3 × 17)/(32 : 3 × 23) =
(23 × 1 × 17)/(3(2 - 1) × 23) =
(23 × 1 × 17)/(31 × 23) =
(23 × 1 × 17)/(3 × 23) =
136/69
Der Bruch: 570/191
570/191 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
570 = 2 × 3 × 5 × 19
191 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (570; 191) = 1
Der Bruch: 771/227
771/227 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
771 = 3 × 257
227 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (771; 227) = 1
Der Bruch: 804/229
804/229 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
804 = 22 × 3 × 67
229 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (804; 229) = 1
Der Bruch: 1.475/232
1.475/232 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.475 = 52 × 59
232 = 23 × 29
ggT (1.475; 232) = 1
Der Bruch: 2.981/193
2.981/193 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.981 = 11 × 271
193 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.981; 193) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 322/209 × 325/214 × 325/216 × 329/210 × 376/203 × 408/207 × 570/191 × 771/227 × 804/229 × 1.475/232 × 2.981/193 =
- 322/209 × 325/214 × 325/216 × 47/30 × 376/203 × 136/69 × 570/191 × 771/227 × 804/229 × 1.475/232 × 2.981/193
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 322/209 × 325/214 × 325/216 × 47/30 × 376/203 × 136/69 × 570/191 × 771/227 × 804/229 × 1.475/232 × 2.981/193 =
- (322 × 325 × 325 × 47 × 376 × 136 × 570 × 771 × 804 × 1.475 × 2.981) / (209 × 214 × 216 × 30 × 203 × 69 × 191 × 227 × 229 × 232 × 193) =
- (2 × 7 × 23 × 52 × 13 × 52 × 13 × 47 × 23 × 47 × 23 × 17 × 2 × 3 × 5 × 19 × 3 × 257 × 22 × 3 × 67 × 52 × 59 × 11 × 271) / (11 × 19 × 2 × 107 × 23 × 33 × 2 × 3 × 5 × 7 × 29 × 3 × 23 × 191 × 227 × 229 × 23 × 29 × 193) =
- (210 × 33 × 57 × 7 × 11 × 132 × 17 × 19 × 23 × 472 × 59 × 67 × 257 × 271) / (28 × 35 × 5 × 7 × 11 × 19 × 23 × 292 × 107 × 191 × 193 × 227 × 229)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 33 × 57 × 7 × 11 × 132 × 17 × 19 × 23 × 472 × 59 × 67 × 257 × 271; 28 × 35 × 5 × 7 × 11 × 19 × 23 × 292 × 107 × 191 × 193 × 227 × 229) = 28 × 33 × 5 × 7 × 11 × 19 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (210 × 33 × 57 × 7 × 11 × 132 × 17 × 19 × 23 × 472 × 59 × 67 × 257 × 271) / (28 × 35 × 5 × 7 × 11 × 19 × 23 × 292 × 107 × 191 × 193 × 227 × 229) =
- ((210 × 33 × 57 × 7 × 11 × 132 × 17 × 19 × 23 × 472 × 59 × 67 × 257 × 271) : (28 × 33 × 5 × 7 × 11 × 19 × 23)) / ((28 × 35 × 5 × 7 × 11 × 19 × 23 × 292 × 107 × 191 × 193 × 227 × 229) : (28 × 33 × 5 × 7 × 11 × 19 × 23)) =
- (210 : 28 × 33 : 33 × 57 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 132 × 17 × 19 : 19 × 23 : 23 × 472 × 59 × 67 × 257 × 271)/(28 : 28 × 35 : 33 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 19 : 19 × 23 : 23 × 292 × 107 × 191 × 193 × 227 × 229) =
- (2(10 - 8) × 3(3 - 3) × 5(7 - 1) × 1 × 1 × 132 × 17 × 1 × 1 × 472 × 59 × 67 × 257 × 271)/(2(8 - 8) × 3(5 - 3) × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 292 × 107 × 191 × 193 × 227 × 229) =
- (22 × 30 × 56 × 1 × 1 × 132 × 17 × 1 × 1 × 472 × 59 × 67 × 257 × 271)/(20 × 32 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 292 × 107 × 191 × 193 × 227 × 229) =
- (22 × 1 × 56 × 1 × 1 × 132 × 17 × 1 × 1 × 472 × 59 × 67 × 257 × 271)/(1 × 32 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 292 × 107 × 191 × 193 × 227 × 229) =
- (22 × 56 × 132 × 17 × 472 × 59 × 67 × 257 × 271)/(32 × 292 × 107 × 191 × 193 × 227 × 229) =
- (4 × 15.625 × 169 × 17 × 2.209 × 59 × 67 × 257 × 271)/(9 × 841 × 107 × 191 × 193 × 227 × 229) =
- 109.204.513.328.380.437.500/1.551.937.755.318.507
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 109.204.513.328.380.437.500 : 1.551.937.755.318.507 = - 70.366 und der Rest = - 861.237.638.373.938 ⇒
- 109.204.513.328.380.437.500 = - 70.366 × 1.551.937.755.318.507 - 861.237.638.373.938 ⇒
- 109.204.513.328.380.437.500/1.551.937.755.318.507 =
( - 70.366 × 1.551.937.755.318.507 - 861.237.638.373.938)/1.551.937.755.318.507 =
( - 70.366 × 1.551.937.755.318.507)/1.551.937.755.318.507 - 861.237.638.373.938/1.551.937.755.318.507 =
- 70.366 - 861.237.638.373.938/1.551.937.755.318.507 =
- 70.366 861.237.638.373.938/1.551.937.755.318.507
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 70.366 - 861.237.638.373.938/1.551.937.755.318.507 =
- 70.366 - 861.237.638.373.938 : 1.551.937.755.318.507 ≈
- 70.366,554943415367 ≈
- 70.366,55
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 70.366,554943415367 =
- 70.366,554943415367 × 100/100 =
( - 70.366,554943415367 × 100)/100 =
- 7.036.655,494341536732/100 ≈
- 7.036.655,494341536732% ≈
- 7.036.655,49%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
322/209 × - 325/214 × 325/216 × - 329/210 × 376/203 × 408/207 × 570/191 × 771/227 × 804/229 × - 1.475/232 × 2.981/193 = - 109.204.513.328.380.437.500/1.551.937.755.318.507
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
322/209 × - 325/214 × 325/216 × - 329/210 × 376/203 × 408/207 × 570/191 × 771/227 × 804/229 × - 1.475/232 × 2.981/193 = - 70.366 861.237.638.373.938/1.551.937.755.318.507
Als Dezimalzahl:
322/209 × - 325/214 × 325/216 × - 329/210 × 376/203 × 408/207 × 570/191 × 771/227 × 804/229 × - 1.475/232 × 2.981/193 ≈ - 70.366,55
In Prozent:
322/209 × - 325/214 × 325/216 × - 329/210 × 376/203 × 408/207 × 570/191 × 771/227 × 804/229 × - 1.475/232 × 2.981/193 ≈ - 7.036.655,49%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.