322/206 × 338/202 × - 336/211 × - 306/229 × - 386/227 × - 403/207 × - 575/190 × 772/211 × 816/213 × - 1.479/233 × - 3.004/205 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
322/206 × 338/202 × - 336/211 × - 306/229 × - 386/227 × - 403/207 × - 575/190 × 772/211 × 816/213 × - 1.479/233 × - 3.004/205 =
- 322/206 × 338/202 × 336/211 × 306/229 × 386/227 × 403/207 × 575/190 × 772/211 × 816/213 × 1.479/233 × 3.004/205
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 322/206
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
322 = 2 × 7 × 23
206 = 2 × 103
ggT (322; 206) = 2
322/206 =
(322 : 2)/(206 : 2) =
161/103
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
322/206 =
(2 × 7 × 23)/(2 × 103) =
((2 × 7 × 23) : 2)/((2 × 103) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 23)/(2 : 2 × 103) =
(1 × 7 × 23)/(1 × 103) =
161/103
Der Bruch: 338/202
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
338 = 2 × 132
202 = 2 × 101
ggT (338; 202) = 2
338/202 =
(338 : 2)/(202 : 2) =
169/101
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
338/202 =
(2 × 132)/(2 × 101) =
((2 × 132) : 2)/((2 × 101) : 2) =
(2 : 2 × 132)/(2 : 2 × 101) =
(1 × 132)/(1 × 101) =
169/101
Der Bruch: 336/211
336/211 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
336 = 24 × 3 × 7
211 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (336; 211) = 1
Der Bruch: 306/229
306/229 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
306 = 2 × 32 × 17
229 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (306; 229) = 1
Der Bruch: 386/227
386/227 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
386 = 2 × 193
227 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (386; 227) = 1
Der Bruch: 403/207
403/207 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
403 = 13 × 31
207 = 32 × 23
ggT (403; 207) = 1
Der Bruch: 575/190
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
575 = 52 × 23
190 = 2 × 5 × 19
ggT (575; 190) = 5
575/190 =
(575 : 5)/(190 : 5) =
115/38
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
575/190 =
(52 × 23)/(2 × 5 × 19) =
((52 × 23) : 5)/((2 × 5 × 19) : 5) =
(52 : 5 × 23)/(2 × 5 : 5 × 19) =
(5(2 - 1) × 23)/(2 × 1 × 19) =
(51 × 23)/(2 × 1 × 19) =
(5 × 23)/(2 × 1 × 19) =
115/38
Der Bruch: 772/211
772/211 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
772 = 22 × 193
211 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (772; 211) = 1
Der Bruch: 816/213
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
816 = 24 × 3 × 17
213 = 3 × 71
ggT (816; 213) = 3
816/213 =
(816 : 3)/(213 : 3) =
272/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
816/213 =
(24 × 3 × 17)/(3 × 71) =
((24 × 3 × 17) : 3)/((3 × 71) : 3) =
(24 × 3 : 3 × 17)/(3 : 3 × 71) =
(24 × 1 × 17)/(1 × 71) =
272/71
Der Bruch: 1.479/233
1.479/233 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.479 = 3 × 17 × 29
233 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.479; 233) = 1
Der Bruch: 3.004/205
3.004/205 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.004 = 22 × 751
205 = 5 × 41
ggT (3.004; 205) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 322/206 × 338/202 × 336/211 × 306/229 × 386/227 × 403/207 × 575/190 × 772/211 × 816/213 × 1.479/233 × 3.004/205 =
- 161/103 × 169/101 × 336/211 × 306/229 × 386/227 × 403/207 × 115/38 × 772/211 × 272/71 × 1.479/233 × 3.004/205
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 161/103 × 169/101 × 336/211 × 306/229 × 386/227 × 403/207 × 115/38 × 772/211 × 272/71 × 1.479/233 × 3.004/205 =
- (161 × 169 × 336 × 306 × 386 × 403 × 115 × 772 × 272 × 1.479 × 3.004) / (103 × 101 × 211 × 229 × 227 × 207 × 38 × 211 × 71 × 233 × 205) =
- (7 × 23 × 132 × 24 × 3 × 7 × 2 × 32 × 17 × 2 × 193 × 13 × 31 × 5 × 23 × 22 × 193 × 24 × 17 × 3 × 17 × 29 × 22 × 751) / (103 × 101 × 211 × 229 × 227 × 32 × 23 × 2 × 19 × 211 × 71 × 233 × 5 × 41) =
- (214 × 34 × 5 × 72 × 133 × 173 × 232 × 29 × 31 × 1932 × 751) / (2 × 32 × 5 × 19 × 23 × 41 × 71 × 101 × 103 × 2112 × 227 × 229 × 233)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (214 × 34 × 5 × 72 × 133 × 173 × 232 × 29 × 31 × 1932 × 751; 2 × 32 × 5 × 19 × 23 × 41 × 71 × 101 × 103 × 2112 × 227 × 229 × 233) = 2 × 32 × 5 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (214 × 34 × 5 × 72 × 133 × 173 × 232 × 29 × 31 × 1932 × 751) / (2 × 32 × 5 × 19 × 23 × 41 × 71 × 101 × 103 × 2112 × 227 × 229 × 233) =
- ((214 × 34 × 5 × 72 × 133 × 173 × 232 × 29 × 31 × 1932 × 751) : (2 × 32 × 5 × 23)) / ((2 × 32 × 5 × 19 × 23 × 41 × 71 × 101 × 103 × 2112 × 227 × 229 × 233) : (2 × 32 × 5 × 23)) =
- (214 : 2 × 34 : 32 × 5 : 5 × 72 × 133 × 173 × 232 : 23 × 29 × 31 × 1932 × 751)/(2 : 2 × 32 : 32 × 5 : 5 × 19 × 23 : 23 × 41 × 71 × 101 × 103 × 2112 × 227 × 229 × 233) =
- (2(14 - 1) × 3(4 - 2) × 1 × 72 × 133 × 173 × 23(2 - 1) × 29 × 31 × 1932 × 751)/(1 × 3(2 - 2) × 1 × 19 × 1 × 41 × 71 × 101 × 103 × 2112 × 227 × 229 × 233) =
- (213 × 32 × 1 × 72 × 133 × 173 × 231 × 29 × 31 × 1932 × 751)/(1 × 30 × 1 × 19 × 1 × 41 × 71 × 101 × 103 × 2112 × 227 × 229 × 233) =
- (213 × 32 × 1 × 72 × 133 × 173 × 23 × 29 × 31 × 1932 × 751)/(1 × 1 × 1 × 19 × 1 × 41 × 71 × 101 × 103 × 2112 × 227 × 229 × 233) =
- (213 × 32 × 72 × 133 × 173 × 23 × 29 × 31 × 1932 × 751)/(19 × 41 × 71 × 101 × 103 × 2112 × 227 × 229 × 233) =
- (8.192 × 9 × 49 × 2.197 × 4.913 × 23 × 29 × 31 × 37.249 × 751)/(19 × 41 × 71 × 101 × 103 × 44.521 × 227 × 229 × 233) =
- 22.555.239.186.591.549.189.513.216/310.267.706.956.424.445.113
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 22.555.239.186.591.549.189.513.216 : 310.267.706.956.424.445.113 = - 72.696 und der Rest = - 17.961.687.317.727.578.568 ⇒
- 22.555.239.186.591.549.189.513.216 = - 72.696 × 310.267.706.956.424.445.113 - 17.961.687.317.727.578.568 ⇒
- 22.555.239.186.591.549.189.513.216/310.267.706.956.424.445.113 =
( - 72.696 × 310.267.706.956.424.445.113 - 17.961.687.317.727.578.568)/310.267.706.956.424.445.113 =
( - 72.696 × 310.267.706.956.424.445.113)/310.267.706.956.424.445.113 - 17.961.687.317.727.578.568/310.267.706.956.424.445.113 =
- 72.696 - 17.961.687.317.727.578.568/310.267.706.956.424.445.113 =
- 72.696 17.961.687.317.727.578.568/310.267.706.956.424.445.113
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 72.696 - 17.961.687.317.727.578.568/310.267.706.956.424.445.113 =
- 72.696 - 17.961.687.317.727.578.568 : 310.267.706.956.424.445.113 ≈
- 72.696,05789093391 ≈
- 72.696,06
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 72.696,05789093391 =
- 72.696,05789093391 × 100/100 =
( - 72.696,05789093391 × 100)/100 =
- 7.269.605,78909339097/100 ≈
- 7.269.605,78909339097% ≈
- 7.269.605,79%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
322/206 × 338/202 × - 336/211 × - 306/229 × - 386/227 × - 403/207 × - 575/190 × 772/211 × 816/213 × - 1.479/233 × - 3.004/205 = - 22.555.239.186.591.549.189.513.216/310.267.706.956.424.445.113
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
322/206 × 338/202 × - 336/211 × - 306/229 × - 386/227 × - 403/207 × - 575/190 × 772/211 × 816/213 × - 1.479/233 × - 3.004/205 = - 72.696 17.961.687.317.727.578.568/310.267.706.956.424.445.113
Als Dezimalzahl:
322/206 × 338/202 × - 336/211 × - 306/229 × - 386/227 × - 403/207 × - 575/190 × 772/211 × 816/213 × - 1.479/233 × - 3.004/205 ≈ - 72.696,06
In Prozent:
322/206 × 338/202 × - 336/211 × - 306/229 × - 386/227 × - 403/207 × - 575/190 × 772/211 × 816/213 × - 1.479/233 × - 3.004/205 ≈ - 7.269.605,79%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.