322/203 × - 317/210 × 326/209 × 323/219 × 378/194 × - 414/195 × 566/189 × 767/233 × 812/233 × 1.479/226 × 2.992/199 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
322/203 × - 317/210 × 326/209 × 323/219 × 378/194 × - 414/195 × 566/189 × 767/233 × 812/233 × 1.479/226 × 2.992/199 =
322/203 × 317/210 × 326/209 × 323/219 × 378/194 × 414/195 × 566/189 × 767/233 × 812/233 × 1.479/226 × 2.992/199
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 322/203
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
322 = 2 × 7 × 23
203 = 7 × 29
ggT (322; 203) = 7
322/203 =
(322 : 7)/(203 : 7) =
46/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
322/203 =
(2 × 7 × 23)/(7 × 29) =
((2 × 7 × 23) : 7)/((7 × 29) : 7) =
(2 × 7 : 7 × 23)/(7 : 7 × 29) =
(2 × 1 × 23)/(1 × 29) =
46/29
Der Bruch: 317/210
317/210 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
210 = 2 × 3 × 5 × 7
ggT (317; 210) = 1
Der Bruch: 326/209
326/209 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
326 = 2 × 163
209 = 11 × 19
ggT (326; 209) = 1
Der Bruch: 323/219
323/219 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
323 = 17 × 19
219 = 3 × 73
ggT (323; 219) = 1
Der Bruch: 378/194
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
378 = 2 × 33 × 7
194 = 2 × 97
ggT (378; 194) = 2
378/194 =
(378 : 2)/(194 : 2) =
189/97
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
378/194 =
(2 × 33 × 7)/(2 × 97) =
((2 × 33 × 7) : 2)/((2 × 97) : 2) =
(2 : 2 × 33 × 7)/(2 : 2 × 97) =
(1 × 33 × 7)/(1 × 97) =
189/97
Der Bruch: 414/195
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
414 = 2 × 32 × 23
195 = 3 × 5 × 13
ggT (414; 195) = 3
414/195 =
(414 : 3)/(195 : 3) =
138/65
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
414/195 =
(2 × 32 × 23)/(3 × 5 × 13) =
((2 × 32 × 23) : 3)/((3 × 5 × 13) : 3) =
(2 × 32 : 3 × 23)/(3 : 3 × 5 × 13) =
(2 × 3(2 - 1) × 23)/(1 × 5 × 13) =
(2 × 31 × 23)/(1 × 5 × 13) =
(2 × 3 × 23)/(1 × 5 × 13) =
138/65
Der Bruch: 566/189
566/189 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
566 = 2 × 283
189 = 33 × 7
ggT (566; 189) = 1
Der Bruch: 767/233
767/233 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
767 = 13 × 59
233 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (767; 233) = 1
Der Bruch: 812/233
812/233 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
812 = 22 × 7 × 29
233 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (812; 233) = 1
Der Bruch: 1.479/226
1.479/226 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.479 = 3 × 17 × 29
226 = 2 × 113
ggT (1.479; 226) = 1
Der Bruch: 2.992/199
2.992/199 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.992 = 24 × 11 × 17
199 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.992; 199) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
322/203 × 317/210 × 326/209 × 323/219 × 378/194 × 414/195 × 566/189 × 767/233 × 812/233 × 1.479/226 × 2.992/199 =
46/29 × 317/210 × 326/209 × 323/219 × 189/97 × 138/65 × 566/189 × 767/233 × 812/233 × 1.479/226 × 2.992/199
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 189/97 × 566/189 = 566/97
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
46/29 × 317/210 × 326/209 × 323/219 × 189/97 × 138/65 × 566/189 × 767/233 × 812/233 × 1.479/226 × 2.992/199 =
46/29 × 317/210 × 326/209 × 323/219 × 566/97 × 138/65 × 767/233 × 812/233 × 1.479/226 × 2.992/199
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 566/97
566/97 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
566 = 2 × 283
97 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (566; 97) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
46/29 × 317/210 × 326/209 × 323/219 × 566/97 × 138/65 × 767/233 × 812/233 × 1.479/226 × 2.992/199 =
(46 × 317 × 326 × 323 × 566 × 138 × 767 × 812 × 1.479 × 2.992) / (29 × 210 × 209 × 219 × 97 × 65 × 233 × 233 × 226 × 199) =
(2 × 23 × 317 × 2 × 163 × 17 × 19 × 2 × 283 × 2 × 3 × 23 × 13 × 59 × 22 × 7 × 29 × 3 × 17 × 29 × 24 × 11 × 17) / (29 × 2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 19 × 3 × 73 × 97 × 5 × 13 × 233 × 233 × 2 × 113 × 199) =
(210 × 32 × 7 × 11 × 13 × 173 × 19 × 232 × 292 × 59 × 163 × 283 × 317) / (22 × 32 × 52 × 7 × 11 × 13 × 19 × 29 × 73 × 97 × 113 × 199 × 2332)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 32 × 7 × 11 × 13 × 173 × 19 × 232 × 292 × 59 × 163 × 283 × 317; 22 × 32 × 52 × 7 × 11 × 13 × 19 × 29 × 73 × 97 × 113 × 199 × 2332) = 22 × 32 × 7 × 11 × 13 × 19 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(210 × 32 × 7 × 11 × 13 × 173 × 19 × 232 × 292 × 59 × 163 × 283 × 317) / (22 × 32 × 52 × 7 × 11 × 13 × 19 × 29 × 73 × 97 × 113 × 199 × 2332) =
((210 × 32 × 7 × 11 × 13 × 173 × 19 × 232 × 292 × 59 × 163 × 283 × 317) : (22 × 32 × 7 × 11 × 13 × 19 × 29)) / ((22 × 32 × 52 × 7 × 11 × 13 × 19 × 29 × 73 × 97 × 113 × 199 × 2332) : (22 × 32 × 7 × 11 × 13 × 19 × 29)) =
(210 : 22 × 32 : 32 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 173 × 19 : 19 × 232 × 292 : 29 × 59 × 163 × 283 × 317)/(22 : 22 × 32 : 32 × 52 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 19 : 19 × 29 : 29 × 73 × 97 × 113 × 199 × 2332) =
(2(10 - 2) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 1 × 173 × 1 × 232 × 29(2 - 1) × 59 × 163 × 283 × 317)/(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 52 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 73 × 97 × 113 × 199 × 2332) =
(28 × 30 × 1 × 1 × 1 × 173 × 1 × 232 × 291 × 59 × 163 × 283 × 317)/(20 × 30 × 52 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 73 × 97 × 113 × 199 × 2332) =
(28 × 1 × 1 × 1 × 1 × 173 × 1 × 232 × 29 × 59 × 163 × 283 × 317)/(1 × 1 × 52 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 73 × 97 × 113 × 199 × 2332) =
(28 × 173 × 232 × 29 × 59 × 163 × 283 × 317)/(52 × 73 × 97 × 113 × 199 × 2332) =
(256 × 4.913 × 529 × 29 × 59 × 163 × 283 × 317)/(25 × 73 × 97 × 113 × 199 × 54.289) =
16.646.606.483.243.205.376/216.111.543.429.575
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
16.646.606.483.243.205.376 : 216.111.543.429.575 = 77.027 und der Rest = 182.627.493.331.851 ⇒
16.646.606.483.243.205.376 = 77.027 × 216.111.543.429.575 + 182.627.493.331.851 ⇒
16.646.606.483.243.205.376/216.111.543.429.575 =
(77.027 × 216.111.543.429.575 + 182.627.493.331.851)/216.111.543.429.575 =
(77.027 × 216.111.543.429.575)/216.111.543.429.575 + 182.627.493.331.851/216.111.543.429.575 =
77.027 + 182.627.493.331.851/216.111.543.429.575 =
77.027 182.627.493.331.851/216.111.543.429.575
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
77.027 + 182.627.493.331.851/216.111.543.429.575 =
77.027 + 182.627.493.331.851 : 216.111.543.429.575 ≈
77.027,845061260651 ≈
77.027,85
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
77.027,845061260651 =
77.027,845061260651 × 100/100 =
(77.027,845061260651 × 100)/100 =
7.702.784,50612606511/100 ≈
7.702.784,50612606511% ≈
7.702.784,51%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
322/203 × - 317/210 × 326/209 × 323/219 × 378/194 × - 414/195 × 566/189 × 767/233 × 812/233 × 1.479/226 × 2.992/199 = 16.646.606.483.243.205.376/216.111.543.429.575
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
322/203 × - 317/210 × 326/209 × 323/219 × 378/194 × - 414/195 × 566/189 × 767/233 × 812/233 × 1.479/226 × 2.992/199 = 77.027 182.627.493.331.851/216.111.543.429.575
Als Dezimalzahl:
322/203 × - 317/210 × 326/209 × 323/219 × 378/194 × - 414/195 × 566/189 × 767/233 × 812/233 × 1.479/226 × 2.992/199 ≈ 77.027,85
In Prozent:
322/203 × - 317/210 × 326/209 × 323/219 × 378/194 × - 414/195 × 566/189 × 767/233 × 812/233 × 1.479/226 × 2.992/199 ≈ 7.702.784,51%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.