322/197 × 202/361 × - 189/321 × - 210/340 × 222/361 × - 216/394 × 200/456 × - 221/559 × - 191/830 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
322/197 × 202/361 × - 189/321 × - 210/340 × 222/361 × - 216/394 × 200/456 × - 221/559 × - 191/830 =
- 322/197 × 202/361 × 189/321 × 210/340 × 222/361 × 216/394 × 200/456 × 221/559 × 191/830
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 322/197
322/197 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
322 = 2 × 7 × 23
197 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (322; 197) = 1
Der Bruch: 202/361
202/361 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
202 = 2 × 101
361 = 192
ggT (202; 361) = 1
Der Bruch: 189/321
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
189 = 33 × 7
321 = 3 × 107
ggT (189; 321) = 3
189/321 =
(189 : 3)/(321 : 3) =
63/107
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
189/321 =
(33 × 7)/(3 × 107) =
((33 × 7) : 3)/((3 × 107) : 3) =
(33 : 3 × 7)/(3 : 3 × 107) =
(3(3 - 1) × 7)/(1 × 107) =
(32 × 7)/(1 × 107) =
63/107
Der Bruch: 210/340
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
210 = 2 × 3 × 5 × 7
340 = 22 × 5 × 17
ggT (210; 340) = 2 × 5 = 10
210/340 =
(210 : 10)/(340 : 10) =
21/34
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
210/340 =
(2 × 3 × 5 × 7)/(22 × 5 × 17) =
((2 × 3 × 5 × 7) : (2 × 5))/((22 × 5 × 17) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 3 × 5 : 5 × 7)/(22 : 2 × 5 : 5 × 17) =
(1 × 3 × 1 × 7)/(2(2 - 1) × 1 × 17) =
(1 × 3 × 1 × 7)/(2 × 1 × 17) =
21/34
Der Bruch: 222/361
222/361 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
222 = 2 × 3 × 37
361 = 192
ggT (222; 361) = 1
Der Bruch: 216/394
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
216 = 23 × 33
394 = 2 × 197
ggT (216; 394) = 2
216/394 =
(216 : 2)/(394 : 2) =
108/197
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
216/394 =
(23 × 33)/(2 × 197) =
((23 × 33) : 2)/((2 × 197) : 2) =
(23 : 2 × 33)/(2 : 2 × 197) =
(2(3 - 1) × 33)/(1 × 197) =
(22 × 33)/(1 × 197) =
108/197
Der Bruch: 200/456
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
200 = 23 × 52
456 = 23 × 3 × 19
ggT (200; 456) = 23 = 8
200/456 =
(200 : 8)/(456 : 8) =
25/57
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
200/456 =
(23 × 52)/(23 × 3 × 19) =
((23 × 52) : 23)/((23 × 3 × 19) : 23) =
(23 : 23 × 52)/(23 : 23 × 3 × 19) =
(2(3 - 3) × 52)/(2(3 - 3) × 3 × 19) =
(20 × 52)/(20 × 3 × 19) =
(1 × 52)/(1 × 3 × 19) =
25/57
Der Bruch: 221/559
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
221 = 13 × 17
559 = 13 × 43
ggT (221; 559) = 13
221/559 =
(221 : 13)/(559 : 13) =
17/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
221/559 =
(13 × 17)/(13 × 43) =
((13 × 17) : 13)/((13 × 43) : 13) =
(13 : 13 × 17)/(13 : 13 × 43) =
(1 × 17)/(1 × 43) =
17/43
Der Bruch: 191/830
191/830 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
191 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
830 = 2 × 5 × 83
ggT (191; 830) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 322/197 × 202/361 × 189/321 × 210/340 × 222/361 × 216/394 × 200/456 × 221/559 × 191/830 =
- 322/197 × 202/361 × 63/107 × 21/34 × 222/361 × 108/197 × 25/57 × 17/43 × 191/830
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 322/197 × 202/361 × 63/107 × 21/34 × 222/361 × 108/197 × 25/57 × 17/43 × 191/830 =
- (322 × 202 × 63 × 21 × 222 × 108 × 25 × 17 × 191) / (197 × 361 × 107 × 34 × 361 × 197 × 57 × 43 × 830) =
- (2 × 7 × 23 × 2 × 101 × 32 × 7 × 3 × 7 × 2 × 3 × 37 × 22 × 33 × 52 × 17 × 191) / (197 × 192 × 107 × 2 × 17 × 192 × 197 × 3 × 19 × 43 × 2 × 5 × 83) =
- (25 × 37 × 52 × 73 × 17 × 23 × 37 × 101 × 191) / (22 × 3 × 5 × 17 × 195 × 43 × 83 × 107 × 1972)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 37 × 52 × 73 × 17 × 23 × 37 × 101 × 191; 22 × 3 × 5 × 17 × 195 × 43 × 83 × 107 × 1972) = 22 × 3 × 5 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 37 × 52 × 73 × 17 × 23 × 37 × 101 × 191) / (22 × 3 × 5 × 17 × 195 × 43 × 83 × 107 × 1972) =
- ((25 × 37 × 52 × 73 × 17 × 23 × 37 × 101 × 191) : (22 × 3 × 5 × 17)) / ((22 × 3 × 5 × 17 × 195 × 43 × 83 × 107 × 1972) : (22 × 3 × 5 × 17)) =
- (25 : 22 × 37 : 3 × 52 : 5 × 73 × 17 : 17 × 23 × 37 × 101 × 191)/(22 : 22 × 3 : 3 × 5 : 5 × 17 : 17 × 195 × 43 × 83 × 107 × 1972) =
- (2(5 - 2) × 3(7 - 1) × 5(2 - 1) × 73 × 1 × 23 × 37 × 101 × 191)/(2(2 - 2) × 1 × 1 × 1 × 195 × 43 × 83 × 107 × 1972) =
- (23 × 36 × 51 × 73 × 1 × 23 × 37 × 101 × 191)/(20 × 1 × 1 × 1 × 195 × 43 × 83 × 107 × 1972) =
- (23 × 36 × 5 × 73 × 1 × 23 × 37 × 101 × 191)/(1 × 1 × 1 × 1 × 195 × 43 × 83 × 107 × 1972) =
- (23 × 36 × 5 × 73 × 23 × 37 × 101 × 191)/(195 × 43 × 83 × 107 × 1972) =
- (8 × 729 × 5 × 343 × 23 × 37 × 101 × 191)/(2.476.099 × 43 × 83 × 107 × 38.809) =
- 164.197.273.285.080/36.697.018.660.409.353
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 164.197.273.285.080/36.697.018.660.409.353 =
- 164.197.273.285.080 : 36.697.018.660.409.353 ≈
- 0,004474403624 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,004474403624 =
- 0,004474403624 × 100/100 =
( - 0,004474403624 × 100)/100 =
- 0,447440362403/100 ≈
- 0,447440362403% ≈
- 0,45%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
322/197 × 202/361 × - 189/321 × - 210/340 × 222/361 × - 216/394 × 200/456 × - 221/559 × - 191/830 = - 164.197.273.285.080/36.697.018.660.409.353
Als Dezimalzahl:
322/197 × 202/361 × - 189/321 × - 210/340 × 222/361 × - 216/394 × 200/456 × - 221/559 × - 191/830 ≈ 0
In Prozent:
322/197 × 202/361 × - 189/321 × - 210/340 × 222/361 × - 216/394 × 200/456 × - 221/559 × - 191/830 ≈ - 0,45%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.