322/195 × 204/328 × - 199/306 × 209/343 × 192/352 × 223/389 × - 187/465 × 192/585 × 173/825 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
322/195 × 204/328 × - 199/306 × 209/343 × 192/352 × 223/389 × - 187/465 × 192/585 × 173/825 =
322/195 × 204/328 × 199/306 × 209/343 × 192/352 × 223/389 × 187/465 × 192/585 × 173/825
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 322/195
322/195 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
322 = 2 × 7 × 23
195 = 3 × 5 × 13
ggT (322; 195) = 1
Der Bruch: 204/328
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
204 = 22 × 3 × 17
328 = 23 × 41
ggT (204; 328) = 22 = 4
204/328 =
(204 : 4)/(328 : 4) =
51/82
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
204/328 =
(22 × 3 × 17)/(23 × 41) =
((22 × 3 × 17) : 22)/((23 × 41) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 17)/(23 : 22 × 41) =
(2(2 - 2) × 3 × 17)/(2(3 - 2) × 41) =
(20 × 3 × 17)/(21 × 41) =
(1 × 3 × 17)/(2 × 41) =
51/82
Der Bruch: 199/306
199/306 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
199 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
306 = 2 × 32 × 17
ggT (199; 306) = 1
Der Bruch: 209/343
209/343 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
209 = 11 × 19
343 = 73
ggT (209; 343) = 1
Der Bruch: 192/352
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
192 = 26 × 3
352 = 25 × 11
ggT (192; 352) = 25 = 32
192/352 =
(192 : 32)/(352 : 32) =
6/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
192/352 =
(26 × 3)/(25 × 11) =
((26 × 3) : 25)/((25 × 11) : 25) =
(26 : 25 × 3)/(25 : 25 × 11) =
(2(6 - 5) × 3)/(2(5 - 5) × 11) =
(21 × 3)/(20 × 11) =
(2 × 3)/(1 × 11) =
6/11
Der Bruch: 223/389
223/389 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
389 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (223; 389) = 1
Der Bruch: 187/465
187/465 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
187 = 11 × 17
465 = 3 × 5 × 31
ggT (187; 465) = 1
Der Bruch: 192/585
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
192 = 26 × 3
585 = 32 × 5 × 13
ggT (192; 585) = 3
192/585 =
(192 : 3)/(585 : 3) =
64/195
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
192/585 =
(26 × 3)/(32 × 5 × 13) =
((26 × 3) : 3)/((32 × 5 × 13) : 3) =
(26 × 3 : 3)/(32 : 3 × 5 × 13) =
(26 × 1)/(3(2 - 1) × 5 × 13) =
(26 × 1)/(31 × 5 × 13) =
(26 × 1)/(3 × 5 × 13) =
64/195
Der Bruch: 173/825
173/825 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
173 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
825 = 3 × 52 × 11
ggT (173; 825) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
322/195 × 204/328 × 199/306 × 209/343 × 192/352 × 223/389 × 187/465 × 192/585 × 173/825 =
322/195 × 51/82 × 199/306 × 209/343 × 6/11 × 223/389 × 187/465 × 64/195 × 173/825
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
322/195 × 51/82 × 199/306 × 209/343 × 6/11 × 223/389 × 187/465 × 64/195 × 173/825 =
(322 × 51 × 199 × 209 × 6 × 223 × 187 × 64 × 173) / (195 × 82 × 306 × 343 × 11 × 389 × 465 × 195 × 825) =
(2 × 7 × 23 × 3 × 17 × 199 × 11 × 19 × 2 × 3 × 223 × 11 × 17 × 26 × 173) / (3 × 5 × 13 × 2 × 41 × 2 × 32 × 17 × 73 × 11 × 389 × 3 × 5 × 31 × 3 × 5 × 13 × 3 × 52 × 11) =
(28 × 32 × 7 × 112 × 172 × 19 × 23 × 173 × 199 × 223) / (22 × 36 × 55 × 73 × 112 × 132 × 17 × 31 × 41 × 389)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 32 × 7 × 112 × 172 × 19 × 23 × 173 × 199 × 223; 22 × 36 × 55 × 73 × 112 × 132 × 17 × 31 × 41 × 389) = 22 × 32 × 7 × 112 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 32 × 7 × 112 × 172 × 19 × 23 × 173 × 199 × 223) / (22 × 36 × 55 × 73 × 112 × 132 × 17 × 31 × 41 × 389) =
((28 × 32 × 7 × 112 × 172 × 19 × 23 × 173 × 199 × 223) : (22 × 32 × 7 × 112 × 17)) / ((22 × 36 × 55 × 73 × 112 × 132 × 17 × 31 × 41 × 389) : (22 × 32 × 7 × 112 × 17)) =
(28 : 22 × 32 : 32 × 7 : 7 × 112 : 112 × 172 : 17 × 19 × 23 × 173 × 199 × 223)/(22 : 22 × 36 : 32 × 55 × 73 : 7 × 112 : 112 × 132 × 17 : 17 × 31 × 41 × 389) =
(2(8 - 2) × 3(2 - 2) × 1 × 11(2 - 2) × 17(2 - 1) × 19 × 23 × 173 × 199 × 223)/(2(2 - 2) × 3(6 - 2) × 55 × 7(3 - 1) × 11(2 - 2) × 132 × 1 × 31 × 41 × 389) =
(26 × 30 × 1 × 110 × 171 × 19 × 23 × 173 × 199 × 223)/(20 × 34 × 55 × 72 × 110 × 132 × 1 × 31 × 41 × 389) =
(26 × 1 × 1 × 1 × 17 × 19 × 23 × 173 × 199 × 223)/(1 × 34 × 55 × 72 × 1 × 132 × 1 × 31 × 41 × 389) =
(26 × 17 × 19 × 23 × 173 × 199 × 223)/(34 × 55 × 72 × 132 × 31 × 41 × 389) =
(64 × 17 × 19 × 23 × 173 × 199 × 223)/(81 × 3.125 × 49 × 169 × 31 × 41 × 389) =
3.650.180.787.776/1.036.365.571.434.375
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.650.180.787.776/1.036.365.571.434.375 =
3.650.180.787.776 : 1.036.365.571.434.375 ≈
0,003522097693 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,003522097693 =
0,003522097693 × 100/100 =
(0,003522097693 × 100)/100 =
0,352209769254/100 ≈
0,352209769254% ≈
0,35%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
322/195 × 204/328 × - 199/306 × 209/343 × 192/352 × 223/389 × - 187/465 × 192/585 × 173/825 = 3.650.180.787.776/1.036.365.571.434.375
Als Dezimalzahl:
322/195 × 204/328 × - 199/306 × 209/343 × 192/352 × 223/389 × - 187/465 × 192/585 × 173/825 ≈ 0
In Prozent:
322/195 × 204/328 × - 199/306 × 209/343 × 192/352 × 223/389 × - 187/465 × 192/585 × 173/825 ≈ 0,35%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.