322/109 × - 306/127 × - 363/142 × - 100.183/134 × - 347/127 × 100.176/131 × - 1.176/137 × 10.182/111 × - 10.188/124 × - 10.183/113 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
322/109 × - 306/127 × - 363/142 × - 100.183/134 × - 347/127 × 100.176/131 × - 1.176/137 × 10.182/111 × - 10.188/124 × - 10.183/113 =
- 322/109 × 306/127 × 363/142 × 100.183/134 × 347/127 × 100.176/131 × 1.176/137 × 10.182/111 × 10.188/124 × 10.183/113
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 322/109
322/109 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
322 = 2 × 7 × 23
109 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (322; 109) = 1
Der Bruch: 306/127
306/127 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
306 = 2 × 32 × 17
127 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (306; 127) = 1
Der Bruch: 363/142
363/142 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
363 = 3 × 112
142 = 2 × 71
ggT (363; 142) = 1
Der Bruch: 100.183/134
100.183/134 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.183 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
134 = 2 × 67
ggT (100.183; 134) = 1
Der Bruch: 347/127
347/127 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
347 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
127 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (347; 127) = 1
Der Bruch: 100.176/131
100.176/131 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.176 = 24 × 3 × 2.087
131 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.176; 131) = 1
Der Bruch: 1.176/137
1.176/137 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.176 = 23 × 3 × 72
137 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.176; 137) = 1
Der Bruch: 10.182/111
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.182 = 2 × 3 × 1.697
111 = 3 × 37
ggT (10.182; 111) = 3
10.182/111 =
(10.182 : 3)/(111 : 3) =
3.394/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.182/111 =
(2 × 3 × 1.697)/(3 × 37) =
((2 × 3 × 1.697) : 3)/((3 × 37) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 1.697)/(3 : 3 × 37) =
(2 × 1 × 1.697)/(1 × 37) =
3.394/37
Der Bruch: 10.188/124
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.188 = 22 × 32 × 283
124 = 22 × 31
ggT (10.188; 124) = 22 = 4
10.188/124 =
(10.188 : 4)/(124 : 4) =
2.547/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.188/124 =
(22 × 32 × 283)/(22 × 31) =
((22 × 32 × 283) : 22)/((22 × 31) : 22) =
(22 : 22 × 32 × 283)/(22 : 22 × 31) =
(2(2 - 2) × 32 × 283)/(2(2 - 2) × 31) =
(20 × 32 × 283)/(20 × 31) =
(1 × 32 × 283)/(1 × 31) =
2.547/31
Der Bruch: 10.183/113
10.183/113 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.183 = 17 × 599
113 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.183; 113) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 322/109 × 306/127 × 363/142 × 100.183/134 × 347/127 × 100.176/131 × 1.176/137 × 10.182/111 × 10.188/124 × 10.183/113 =
- 322/109 × 306/127 × 363/142 × 100.183/134 × 347/127 × 100.176/131 × 1.176/137 × 3.394/37 × 2.547/31 × 10.183/113
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 322/109 × 306/127 × 363/142 × 100.183/134 × 347/127 × 100.176/131 × 1.176/137 × 3.394/37 × 2.547/31 × 10.183/113 =
- (322 × 306 × 363 × 100.183 × 347 × 100.176 × 1.176 × 3.394 × 2.547 × 10.183) / (109 × 127 × 142 × 134 × 127 × 131 × 137 × 37 × 31 × 113) =
- (2 × 7 × 23 × 2 × 32 × 17 × 3 × 112 × 100.183 × 347 × 24 × 3 × 2.087 × 23 × 3 × 72 × 2 × 1.697 × 32 × 283 × 17 × 599) / (109 × 127 × 2 × 71 × 2 × 67 × 127 × 131 × 137 × 37 × 31 × 113) =
- (210 × 37 × 73 × 112 × 172 × 23 × 283 × 347 × 599 × 1.697 × 2.087 × 100.183) / (22 × 31 × 37 × 67 × 71 × 109 × 113 × 1272 × 131 × 137)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 37 × 73 × 112 × 172 × 23 × 283 × 347 × 599 × 1.697 × 2.087 × 100.183; 22 × 31 × 37 × 67 × 71 × 109 × 113 × 1272 × 131 × 137) = 22
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (210 × 37 × 73 × 112 × 172 × 23 × 283 × 347 × 599 × 1.697 × 2.087 × 100.183) / (22 × 31 × 37 × 67 × 71 × 109 × 113 × 1272 × 131 × 137) =
- ((210 × 37 × 73 × 112 × 172 × 23 × 283 × 347 × 599 × 1.697 × 2.087 × 100.183) : 22) / ((22 × 31 × 37 × 67 × 71 × 109 × 113 × 1272 × 131 × 137) : 22) =
- (210 : 22 × 37 × 73 × 112 × 172 × 23 × 283 × 347 × 599 × 1.697 × 2.087 × 100.183)/(22 : 22 × 31 × 37 × 67 × 71 × 109 × 113 × 1272 × 131 × 137) =
- (2(10 - 2) × 37 × 73 × 112 × 172 × 23 × 283 × 347 × 599 × 1.697 × 2.087 × 100.183)/(2(2 - 2) × 31 × 37 × 67 × 71 × 109 × 113 × 1272 × 131 × 137) =
- (28 × 37 × 73 × 112 × 172 × 23 × 283 × 347 × 599 × 1.697 × 2.087 × 100.183)/(20 × 31 × 37 × 67 × 71 × 109 × 113 × 1272 × 131 × 137) =
- (28 × 37 × 73 × 112 × 172 × 23 × 283 × 347 × 599 × 1.697 × 2.087 × 100.183)/(1 × 31 × 37 × 67 × 71 × 109 × 113 × 1272 × 131 × 137) =
- (28 × 37 × 73 × 112 × 172 × 23 × 283 × 347 × 599 × 1.697 × 2.087 × 100.183)/(31 × 37 × 67 × 71 × 109 × 113 × 1272 × 131 × 137) =
- (256 × 2.187 × 343 × 121 × 289 × 23 × 283 × 347 × 599 × 1.697 × 2.087 × 100.183)/(31 × 37 × 67 × 71 × 109 × 113 × 16.129 × 131 × 137) =
- 3.223.554.180.933.022.237.657.469.250.821.376/19.453.637.344.042.997.209
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 3.223.554.180.933.022.237.657.469.250.821.376 : 19.453.637.344.042.997.209 = - 165.704.445.082.611 und der Rest = - 18.894.374.839.203.388.677 ⇒
- 3.223.554.180.933.022.237.657.469.250.821.376 = - 165.704.445.082.611 × 19.453.637.344.042.997.209 - 18.894.374.839.203.388.677 ⇒
- 3.223.554.180.933.022.237.657.469.250.821.376/19.453.637.344.042.997.209 =
( - 165.704.445.082.611 × 19.453.637.344.042.997.209 - 18.894.374.839.203.388.677)/19.453.637.344.042.997.209 =
( - 165.704.445.082.611 × 19.453.637.344.042.997.209)/19.453.637.344.042.997.209 - 18.894.374.839.203.388.677/19.453.637.344.042.997.209 =
- 165.704.445.082.611 - 18.894.374.839.203.388.677/19.453.637.344.042.997.209 =
- 165.704.445.082.611 18.894.374.839.203.388.677/19.453.637.344.042.997.209
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 165.704.445.082.611 - 18.894.374.839.203.388.677/19.453.637.344.042.997.209 =
- 165.704.445.082.611 - 18.894.374.839.203.388.677 : 19.453.637.344.042.997.209 ≈
- 165.704.445.082.611,971251519963 ≈
- 165.704.445.082.611,97
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 165.704.445.082.611,971251519963 =
- 165.704.445.082.611,971251519963 × 100/100 =
( - 165.704.445.082.611,971251519963 × 100)/100 =
- 16.570.444.508.261.197,125151996262/100 ≈
- 16.570.444.508.261.197,125151996262% ≈
- 16.570.444.508.261.197,13%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
322/109 × - 306/127 × - 363/142 × - 100.183/134 × - 347/127 × 100.176/131 × - 1.176/137 × 10.182/111 × - 10.188/124 × - 10.183/113 = - 3.223.554.180.933.022.237.657.469.250.821.376/19.453.637.344.042.997.209
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
322/109 × - 306/127 × - 363/142 × - 100.183/134 × - 347/127 × 100.176/131 × - 1.176/137 × 10.182/111 × - 10.188/124 × - 10.183/113 = - 165.704.445.082.611 18.894.374.839.203.388.677/19.453.637.344.042.997.209
Als Dezimalzahl:
322/109 × - 306/127 × - 363/142 × - 100.183/134 × - 347/127 × 100.176/131 × - 1.176/137 × 10.182/111 × - 10.188/124 × - 10.183/113 ≈ - 165.704.445.082.611,97
In Prozent:
322/109 × - 306/127 × - 363/142 × - 100.183/134 × - 347/127 × 100.176/131 × - 1.176/137 × 10.182/111 × - 10.188/124 × - 10.183/113 ≈ - 16.570.444.508.261.197,13%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.