321/505 × 8.260/331 × - 6.309/289 × - 10.104/294 × - 962.435/1.054 × - 532/279 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
321/505 × 8.260/331 × - 6.309/289 × - 10.104/294 × - 962.435/1.054 × - 532/279 =
321/505 × 8.260/331 × 6.309/289 × 10.104/294 × 962.435/1.054 × 532/279
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 321/505
321/505 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
321 = 3 × 107
505 = 5 × 101
ggT (321; 505) = 1
Der Bruch: 8.260/331
8.260/331 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.260 = 22 × 5 × 7 × 59
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.260; 331) = 1
Der Bruch: 6.309/289
6.309/289 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.309 = 32 × 701
289 = 172
ggT (6.309; 289) = 1
Der Bruch: 10.104/294
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.104 = 23 × 3 × 421
294 = 2 × 3 × 72
ggT (10.104; 294) = 2 × 3 = 6
10.104/294 =
(10.104 : 6)/(294 : 6) =
1.684/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.104/294 =
(23 × 3 × 421)/(2 × 3 × 72) =
((23 × 3 × 421) : (2 × 3))/((2 × 3 × 72) : (2 × 3)) =
(23 : 2 × 3 : 3 × 421)/(2 : 2 × 3 : 3 × 72) =
(2(3 - 1) × 1 × 421)/(1 × 1 × 72) =
(22 × 1 × 421)/(1 × 1 × 72) =
1.684/49
Der Bruch: 962.435/1.054
962.435/1.054 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.435 = 5 × 23 × 8.369
1.054 = 2 × 17 × 31
ggT (962.435; 1.054) = 1
Der Bruch: 532/279
532/279 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
532 = 22 × 7 × 19
279 = 32 × 31
ggT (532; 279) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
321/505 × 8.260/331 × 6.309/289 × 10.104/294 × 962.435/1.054 × 532/279 =
321/505 × 8.260/331 × 6.309/289 × 1.684/49 × 962.435/1.054 × 532/279
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
321/505 × 8.260/331 × 6.309/289 × 1.684/49 × 962.435/1.054 × 532/279 =
(321 × 8.260 × 6.309 × 1.684 × 962.435 × 532) / (505 × 331 × 289 × 49 × 1.054 × 279) =
(3 × 107 × 22 × 5 × 7 × 59 × 32 × 701 × 22 × 421 × 5 × 23 × 8.369 × 22 × 7 × 19) / (5 × 101 × 331 × 172 × 72 × 2 × 17 × 31 × 32 × 31) =
(26 × 33 × 52 × 72 × 19 × 23 × 59 × 107 × 421 × 701 × 8.369) / (2 × 32 × 5 × 72 × 173 × 312 × 101 × 331)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 33 × 52 × 72 × 19 × 23 × 59 × 107 × 421 × 701 × 8.369; 2 × 32 × 5 × 72 × 173 × 312 × 101 × 331) = 2 × 32 × 5 × 72
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 33 × 52 × 72 × 19 × 23 × 59 × 107 × 421 × 701 × 8.369) / (2 × 32 × 5 × 72 × 173 × 312 × 101 × 331) =
((26 × 33 × 52 × 72 × 19 × 23 × 59 × 107 × 421 × 701 × 8.369) : (2 × 32 × 5 × 72)) / ((2 × 32 × 5 × 72 × 173 × 312 × 101 × 331) : (2 × 32 × 5 × 72)) =
(26 : 2 × 33 : 32 × 52 : 5 × 72 : 72 × 19 × 23 × 59 × 107 × 421 × 701 × 8.369)/(2 : 2 × 32 : 32 × 5 : 5 × 72 : 72 × 173 × 312 × 101 × 331) =
(2(6 - 1) × 3(3 - 2) × 5(2 - 1) × 7(2 - 2) × 19 × 23 × 59 × 107 × 421 × 701 × 8.369)/(1 × 3(2 - 2) × 1 × 7(2 - 2) × 173 × 312 × 101 × 331) =
(25 × 31 × 51 × 70 × 19 × 23 × 59 × 107 × 421 × 701 × 8.369)/(1 × 30 × 1 × 70 × 173 × 312 × 101 × 331) =
(25 × 3 × 5 × 1 × 19 × 23 × 59 × 107 × 421 × 701 × 8.369)/(1 × 1 × 1 × 1 × 173 × 312 × 101 × 331) =
(25 × 3 × 5 × 19 × 23 × 59 × 107 × 421 × 701 × 8.369)/(173 × 312 × 101 × 331) =
(32 × 3 × 5 × 19 × 23 × 59 × 107 × 421 × 701 × 8.369)/(4.913 × 961 × 101 × 331) =
3.270.635.492.436.417.120/157.840.889.383
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
3.270.635.492.436.417.120 : 157.840.889.383 = 20.721.091 und der Rest = 60.010.340.267 ⇒
3.270.635.492.436.417.120 = 20.721.091 × 157.840.889.383 + 60.010.340.267 ⇒
3.270.635.492.436.417.120/157.840.889.383 =
(20.721.091 × 157.840.889.383 + 60.010.340.267)/157.840.889.383 =
(20.721.091 × 157.840.889.383)/157.840.889.383 + 60.010.340.267/157.840.889.383 =
20.721.091 + 60.010.340.267/157.840.889.383 =
20.721.091 60.010.340.267/157.840.889.383
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
20.721.091 + 60.010.340.267/157.840.889.383 =
20.721.091 + 60.010.340.267 : 157.840.889.383 ≈
20.721.091,380195147795 ≈
20.721.091,38
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
20.721.091,380195147795 =
20.721.091,380195147795 × 100/100 =
(20.721.091,380195147795 × 100)/100 =
2.072.109.138,019514779459/100 ≈
2.072.109.138,019514779459% ≈
2.072.109.138,02%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
321/505 × 8.260/331 × - 6.309/289 × - 10.104/294 × - 962.435/1.054 × - 532/279 = 3.270.635.492.436.417.120/157.840.889.383
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
321/505 × 8.260/331 × - 6.309/289 × - 10.104/294 × - 962.435/1.054 × - 532/279 = 20.721.091 60.010.340.267/157.840.889.383
Als Dezimalzahl:
321/505 × 8.260/331 × - 6.309/289 × - 10.104/294 × - 962.435/1.054 × - 532/279 ≈ 20.721.091,38
In Prozent:
321/505 × 8.260/331 × - 6.309/289 × - 10.104/294 × - 962.435/1.054 × - 532/279 ≈ 2.072.109.138,02%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.