321/498 × - 8.217/329 × - 6.288/286 × - 10.095/308 × - 962.414/1.044 × 547/315 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
321/498 × - 8.217/329 × - 6.288/286 × - 10.095/308 × - 962.414/1.044 × 547/315 =
321/498 × 8.217/329 × 6.288/286 × 10.095/308 × 962.414/1.044 × 547/315
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 321/498
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
321 = 3 × 107
498 = 2 × 3 × 83
ggT (321; 498) = 3
321/498 =
(321 : 3)/(498 : 3) =
107/166
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
321/498 =
(3 × 107)/(2 × 3 × 83) =
((3 × 107) : 3)/((2 × 3 × 83) : 3) =
(3 : 3 × 107)/(2 × 3 : 3 × 83) =
(1 × 107)/(2 × 1 × 83) =
107/166
Der Bruch: 8.217/329
8.217/329 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.217 = 32 × 11 × 83
329 = 7 × 47
ggT (8.217; 329) = 1
Der Bruch: 6.288/286
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.288 = 24 × 3 × 131
286 = 2 × 11 × 13
ggT (6.288; 286) = 2
6.288/286 =
(6.288 : 2)/(286 : 2) =
3.144/143
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.288/286 =
(24 × 3 × 131)/(2 × 11 × 13) =
((24 × 3 × 131) : 2)/((2 × 11 × 13) : 2) =
(24 : 2 × 3 × 131)/(2 : 2 × 11 × 13) =
(2(4 - 1) × 3 × 131)/(1 × 11 × 13) =
(23 × 3 × 131)/(1 × 11 × 13) =
3.144/143
Der Bruch: 10.095/308
10.095/308 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.095 = 3 × 5 × 673
308 = 22 × 7 × 11
ggT (10.095; 308) = 1
Der Bruch: 962.414/1.044
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.414 = 2 × 481.207
1.044 = 22 × 32 × 29
ggT (962.414; 1.044) = 2
962.414/1.044 =
(962.414 : 2)/(1.044 : 2) =
481.207/522
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.414/1.044 =
(2 × 481.207)/(22 × 32 × 29) =
((2 × 481.207) : 2)/((22 × 32 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 481.207)/(22 : 2 × 32 × 29) =
(1 × 481.207)/(2(2 - 1) × 32 × 29) =
(1 × 481.207)/(21 × 32 × 29) =
(1 × 481.207)/(2 × 32 × 29) =
481.207/522
Der Bruch: 547/315
547/315 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
547 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
315 = 32 × 5 × 7
ggT (547; 315) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
321/498 × 8.217/329 × 6.288/286 × 10.095/308 × 962.414/1.044 × 547/315 =
107/166 × 8.217/329 × 3.144/143 × 10.095/308 × 481.207/522 × 547/315
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
107/166 × 8.217/329 × 3.144/143 × 10.095/308 × 481.207/522 × 547/315 =
(107 × 8.217 × 3.144 × 10.095 × 481.207 × 547) / (166 × 329 × 143 × 308 × 522 × 315) =
(107 × 32 × 11 × 83 × 23 × 3 × 131 × 3 × 5 × 673 × 481.207 × 547) / (2 × 83 × 7 × 47 × 11 × 13 × 22 × 7 × 11 × 2 × 32 × 29 × 32 × 5 × 7) =
(23 × 34 × 5 × 11 × 83 × 107 × 131 × 547 × 673 × 481.207) / (24 × 34 × 5 × 73 × 112 × 13 × 29 × 47 × 83)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 34 × 5 × 11 × 83 × 107 × 131 × 547 × 673 × 481.207; 24 × 34 × 5 × 73 × 112 × 13 × 29 × 47 × 83) = 23 × 34 × 5 × 11 × 83
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 34 × 5 × 11 × 83 × 107 × 131 × 547 × 673 × 481.207) / (24 × 34 × 5 × 73 × 112 × 13 × 29 × 47 × 83) =
((23 × 34 × 5 × 11 × 83 × 107 × 131 × 547 × 673 × 481.207) : (23 × 34 × 5 × 11 × 83)) / ((24 × 34 × 5 × 73 × 112 × 13 × 29 × 47 × 83) : (23 × 34 × 5 × 11 × 83)) =
(23 : 23 × 34 : 34 × 5 : 5 × 11 : 11 × 83 : 83 × 107 × 131 × 547 × 673 × 481.207)/(24 : 23 × 34 : 34 × 5 : 5 × 73 × 112 : 11 × 13 × 29 × 47 × 83 : 83) =
(2(3 - 3) × 3(4 - 4) × 1 × 1 × 1 × 107 × 131 × 547 × 673 × 481.207)/(2(4 - 3) × 3(4 - 4) × 1 × 73 × 11(2 - 1) × 13 × 29 × 47 × 1) =
(20 × 30 × 1 × 1 × 1 × 107 × 131 × 547 × 673 × 481.207)/(2 × 30 × 1 × 73 × 11 × 13 × 29 × 47 × 1) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 107 × 131 × 547 × 673 × 481.207)/(2 × 1 × 1 × 73 × 11 × 13 × 29 × 47 × 1) =
(107 × 131 × 547 × 673 × 481.207)/(2 × 73 × 11 × 13 × 29 × 47) =
(107 × 131 × 547 × 673 × 481.207)/(2 × 343 × 11 × 13 × 29 × 47) =
2.483.072.500.277.989/133.707.574
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.483.072.500.277.989 : 133.707.574 = 18.570.918 und der Rest = 107.545.057 ⇒
2.483.072.500.277.989 = 18.570.918 × 133.707.574 + 107.545.057 ⇒
2.483.072.500.277.989/133.707.574 =
(18.570.918 × 133.707.574 + 107.545.057)/133.707.574 =
(18.570.918 × 133.707.574)/133.707.574 + 107.545.057/133.707.574 =
18.570.918 + 107.545.057/133.707.574 =
18.570.918 107.545.057/133.707.574
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
18.570.918 + 107.545.057/133.707.574 =
18.570.918 + 107.545.057 : 133.707.574 ≈
18.570.918,804330329111 ≈
18.570.918,8
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
18.570.918,804330329111 =
18.570.918,804330329111 × 100/100 =
(18.570.918,804330329111 × 100)/100 =
1.857.091.880,43303291106/100 =
1.857.091.880,43303291106% ≈
1.857.091.880,43%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
321/498 × - 8.217/329 × - 6.288/286 × - 10.095/308 × - 962.414/1.044 × 547/315 = 2.483.072.500.277.989/133.707.574
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
321/498 × - 8.217/329 × - 6.288/286 × - 10.095/308 × - 962.414/1.044 × 547/315 = 18.570.918 107.545.057/133.707.574
Als Dezimalzahl:
321/498 × - 8.217/329 × - 6.288/286 × - 10.095/308 × - 962.414/1.044 × 547/315 ≈ 18.570.918,8
In Prozent:
321/498 × - 8.217/329 × - 6.288/286 × - 10.095/308 × - 962.414/1.044 × 547/315 ≈ 1.857.091.880,43%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.