321/209 × 315/201 × - 320/205 × - 327/211 × - 364/208 × - 400/194 × 566/185 × - 766/221 × - 795/221 × - 1.467/223 × - 2.974/185 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
321/209 × 315/201 × - 320/205 × - 327/211 × - 364/208 × - 400/194 × 566/185 × - 766/221 × - 795/221 × - 1.467/223 × - 2.974/185 =
321/209 × 315/201 × 320/205 × 327/211 × 364/208 × 400/194 × 566/185 × 766/221 × 795/221 × 1.467/223 × 2.974/185
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 321/209
321/209 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
321 = 3 × 107
209 = 11 × 19
ggT (321; 209) = 1
Der Bruch: 315/201
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
315 = 32 × 5 × 7
201 = 3 × 67
ggT (315; 201) = 3
315/201 =
(315 : 3)/(201 : 3) =
105/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
315/201 =
(32 × 5 × 7)/(3 × 67) =
((32 × 5 × 7) : 3)/((3 × 67) : 3) =
(32 : 3 × 5 × 7)/(3 : 3 × 67) =
(3(2 - 1) × 5 × 7)/(1 × 67) =
(31 × 5 × 7)/(1 × 67) =
(3 × 5 × 7)/(1 × 67) =
105/67
Der Bruch: 320/205
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
320 = 26 × 5
205 = 5 × 41
ggT (320; 205) = 5
320/205 =
(320 : 5)/(205 : 5) =
64/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
320/205 =
(26 × 5)/(5 × 41) =
((26 × 5) : 5)/((5 × 41) : 5) =
(26 × 5 : 5)/(5 : 5 × 41) =
(26 × 1)/(1 × 41) =
64/41
Der Bruch: 327/211
327/211 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
327 = 3 × 109
211 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (327; 211) = 1
Der Bruch: 364/208
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
364 = 22 × 7 × 13
208 = 24 × 13
ggT (364; 208) = 22 × 13 = 52
364/208 =
(364 : 52)/(208 : 52) =
7/4
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
364/208 =
(22 × 7 × 13)/(24 × 13) =
((22 × 7 × 13) : (22 × 13))/((24 × 13) : (22 × 13)) =
(22 : 22 × 7 × 13 : 13)/(24 : 22 × 13 : 13) =
(2(2 - 2) × 7 × 1)/(2(4 - 2) × 1) =
(20 × 7 × 1)/(22 × 1) =
(1 × 7 × 1)/(22 × 1) =
7/4
Der Bruch: 400/194
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
400 = 24 × 52
194 = 2 × 97
ggT (400; 194) = 2
400/194 =
(400 : 2)/(194 : 2) =
200/97
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
400/194 =
(24 × 52)/(2 × 97) =
((24 × 52) : 2)/((2 × 97) : 2) =
(24 : 2 × 52)/(2 : 2 × 97) =
(2(4 - 1) × 52)/(1 × 97) =
(23 × 52)/(1 × 97) =
200/97
Der Bruch: 566/185
566/185 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
566 = 2 × 283
185 = 5 × 37
ggT (566; 185) = 1
Der Bruch: 766/221
766/221 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
766 = 2 × 383
221 = 13 × 17
ggT (766; 221) = 1
Der Bruch: 795/221
795/221 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
795 = 3 × 5 × 53
221 = 13 × 17
ggT (795; 221) = 1
Der Bruch: 1.467/223
1.467/223 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.467 = 32 × 163
223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.467; 223) = 1
Der Bruch: 2.974/185
2.974/185 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.974 = 2 × 1.487
185 = 5 × 37
ggT (2.974; 185) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
321/209 × 315/201 × 320/205 × 327/211 × 364/208 × 400/194 × 566/185 × 766/221 × 795/221 × 1.467/223 × 2.974/185 =
321/209 × 105/67 × 64/41 × 327/211 × 7/4 × 200/97 × 566/185 × 766/221 × 795/221 × 1.467/223 × 2.974/185
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
321/209 × 105/67 × 64/41 × 327/211 × 7/4 × 200/97 × 566/185 × 766/221 × 795/221 × 1.467/223 × 2.974/185 =
(321 × 105 × 64 × 327 × 7 × 200 × 566 × 766 × 795 × 1.467 × 2.974) / (209 × 67 × 41 × 211 × 4 × 97 × 185 × 221 × 221 × 223 × 185) =
(3 × 107 × 3 × 5 × 7 × 26 × 3 × 109 × 7 × 23 × 52 × 2 × 283 × 2 × 383 × 3 × 5 × 53 × 32 × 163 × 2 × 1.487) / (11 × 19 × 67 × 41 × 211 × 22 × 97 × 5 × 37 × 13 × 17 × 13 × 17 × 223 × 5 × 37) =
(212 × 36 × 54 × 72 × 53 × 107 × 109 × 163 × 283 × 383 × 1.487) / (22 × 52 × 11 × 132 × 172 × 19 × 372 × 41 × 67 × 97 × 211 × 223)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (212 × 36 × 54 × 72 × 53 × 107 × 109 × 163 × 283 × 383 × 1.487; 22 × 52 × 11 × 132 × 172 × 19 × 372 × 41 × 67 × 97 × 211 × 223) = 22 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(212 × 36 × 54 × 72 × 53 × 107 × 109 × 163 × 283 × 383 × 1.487) / (22 × 52 × 11 × 132 × 172 × 19 × 372 × 41 × 67 × 97 × 211 × 223) =
((212 × 36 × 54 × 72 × 53 × 107 × 109 × 163 × 283 × 383 × 1.487) : (22 × 52)) / ((22 × 52 × 11 × 132 × 172 × 19 × 372 × 41 × 67 × 97 × 211 × 223) : (22 × 52)) =
(212 : 22 × 36 × 54 : 52 × 72 × 53 × 107 × 109 × 163 × 283 × 383 × 1.487)/(22 : 22 × 52 : 52 × 11 × 132 × 172 × 19 × 372 × 41 × 67 × 97 × 211 × 223) =
(2(12 - 2) × 36 × 5(4 - 2) × 72 × 53 × 107 × 109 × 163 × 283 × 383 × 1.487)/(2(2 - 2) × 5(2 - 2) × 11 × 132 × 172 × 19 × 372 × 41 × 67 × 97 × 211 × 223) =
(210 × 36 × 52 × 72 × 53 × 107 × 109 × 163 × 283 × 383 × 1.487)/(20 × 50 × 11 × 132 × 172 × 19 × 372 × 41 × 67 × 97 × 211 × 223) =
(210 × 36 × 52 × 72 × 53 × 107 × 109 × 163 × 283 × 383 × 1.487)/(1 × 1 × 11 × 132 × 172 × 19 × 372 × 41 × 67 × 97 × 211 × 223) =
(210 × 36 × 52 × 72 × 53 × 107 × 109 × 163 × 283 × 383 × 1.487)/(11 × 132 × 172 × 19 × 372 × 41 × 67 × 97 × 211 × 223) =
(1.024 × 729 × 25 × 49 × 53 × 107 × 109 × 163 × 283 × 383 × 1.487)/(11 × 169 × 289 × 19 × 1.369 × 41 × 67 × 97 × 211 × 223) =
14.850.240.985.009.653.216.537.600/175.207.217.938.151.388.847
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
14.850.240.985.009.653.216.537.600 : 175.207.217.938.151.388.847 = 84.758 und der Rest = 27.607.007.817.800.643.574 ⇒
14.850.240.985.009.653.216.537.600 = 84.758 × 175.207.217.938.151.388.847 + 27.607.007.817.800.643.574 ⇒
14.850.240.985.009.653.216.537.600/175.207.217.938.151.388.847 =
(84.758 × 175.207.217.938.151.388.847 + 27.607.007.817.800.643.574)/175.207.217.938.151.388.847 =
(84.758 × 175.207.217.938.151.388.847)/175.207.217.938.151.388.847 + 27.607.007.817.800.643.574/175.207.217.938.151.388.847 =
84.758 + 27.607.007.817.800.643.574/175.207.217.938.151.388.847 =
84.758 27.607.007.817.800.643.574/175.207.217.938.151.388.847
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
84.758 + 27.607.007.817.800.643.574/175.207.217.938.151.388.847 =
84.758 + 27.607.007.817.800.643.574 : 175.207.217.938.151.388.847 ≈
84.758,157567754015 ≈
84.758,16
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
84.758,157567754015 =
84.758,157567754015 × 100/100 =
(84.758,157567754015 × 100)/100 =
8.475.815,75677540154/100 ≈
8.475.815,75677540154% ≈
8.475.815,76%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
321/209 × 315/201 × - 320/205 × - 327/211 × - 364/208 × - 400/194 × 566/185 × - 766/221 × - 795/221 × - 1.467/223 × - 2.974/185 = 14.850.240.985.009.653.216.537.600/175.207.217.938.151.388.847
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
321/209 × 315/201 × - 320/205 × - 327/211 × - 364/208 × - 400/194 × 566/185 × - 766/221 × - 795/221 × - 1.467/223 × - 2.974/185 = 84.758 27.607.007.817.800.643.574/175.207.217.938.151.388.847
Als Dezimalzahl:
321/209 × 315/201 × - 320/205 × - 327/211 × - 364/208 × - 400/194 × 566/185 × - 766/221 × - 795/221 × - 1.467/223 × - 2.974/185 ≈ 84.758,16
In Prozent:
321/209 × 315/201 × - 320/205 × - 327/211 × - 364/208 × - 400/194 × 566/185 × - 766/221 × - 795/221 × - 1.467/223 × - 2.974/185 ≈ 8.475.815,76%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.