321/208 × 317/200 × - 325/215 × - 331/226 × 377/204 × - 425/195 × 567/190 × 771/231 × 807/232 × 1.485/231 × - 2.985/197 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
321/208 × 317/200 × - 325/215 × - 331/226 × 377/204 × - 425/195 × 567/190 × 771/231 × 807/232 × 1.485/231 × - 2.985/197 =
321/208 × 317/200 × 325/215 × 331/226 × 377/204 × 425/195 × 567/190 × 771/231 × 807/232 × 1.485/231 × 2.985/197
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 321/208
321/208 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
321 = 3 × 107
208 = 24 × 13
ggT (321; 208) = 1
Der Bruch: 317/200
317/200 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
200 = 23 × 52
ggT (317; 200) = 1
Der Bruch: 325/215
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
325 = 52 × 13
215 = 5 × 43
ggT (325; 215) = 5
325/215 =
(325 : 5)/(215 : 5) =
65/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
325/215 =
(52 × 13)/(5 × 43) =
((52 × 13) : 5)/((5 × 43) : 5) =
(52 : 5 × 13)/(5 : 5 × 43) =
(5(2 - 1) × 13)/(1 × 43) =
(51 × 13)/(1 × 43) =
(5 × 13)/(1 × 43) =
65/43
Der Bruch: 331/226
331/226 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
226 = 2 × 113
ggT (331; 226) = 1
Der Bruch: 377/204
377/204 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
377 = 13 × 29
204 = 22 × 3 × 17
ggT (377; 204) = 1
Der Bruch: 425/195
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
425 = 52 × 17
195 = 3 × 5 × 13
ggT (425; 195) = 5
425/195 =
(425 : 5)/(195 : 5) =
85/39
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
425/195 =
(52 × 17)/(3 × 5 × 13) =
((52 × 17) : 5)/((3 × 5 × 13) : 5) =
(52 : 5 × 17)/(3 × 5 : 5 × 13) =
(5(2 - 1) × 17)/(3 × 1 × 13) =
(51 × 17)/(3 × 1 × 13) =
(5 × 17)/(3 × 1 × 13) =
85/39
Der Bruch: 567/190
567/190 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
567 = 34 × 7
190 = 2 × 5 × 19
ggT (567; 190) = 1
Der Bruch: 771/231
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
771 = 3 × 257
231 = 3 × 7 × 11
ggT (771; 231) = 3
771/231 =
(771 : 3)/(231 : 3) =
257/77
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
771/231 =
(3 × 257)/(3 × 7 × 11) =
((3 × 257) : 3)/((3 × 7 × 11) : 3) =
(3 : 3 × 257)/(3 : 3 × 7 × 11) =
(1 × 257)/(1 × 7 × 11) =
257/77
Der Bruch: 807/232
807/232 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
807 = 3 × 269
232 = 23 × 29
ggT (807; 232) = 1
Der Bruch: 1.485/231
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.485 = 33 × 5 × 11
231 = 3 × 7 × 11
ggT (1.485; 231) = 3 × 11 = 33
1.485/231 =
(1.485 : 33)/(231 : 33) =
45/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.485/231 =
(33 × 5 × 11)/(3 × 7 × 11) =
((33 × 5 × 11) : (3 × 11))/((3 × 7 × 11) : (3 × 11)) =
(33 : 3 × 5 × 11 : 11)/(3 : 3 × 7 × 11 : 11) =
(3(3 - 1) × 5 × 1)/(1 × 7 × 1) =
(32 × 5 × 1)/(1 × 7 × 1) =
45/7
Der Bruch: 2.985/197
2.985/197 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.985 = 3 × 5 × 199
197 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.985; 197) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
321/208 × 317/200 × 325/215 × 331/226 × 377/204 × 425/195 × 567/190 × 771/231 × 807/232 × 1.485/231 × 2.985/197 =
321/208 × 317/200 × 65/43 × 331/226 × 377/204 × 85/39 × 567/190 × 257/77 × 807/232 × 45/7 × 2.985/197
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
321/208 × 317/200 × 65/43 × 331/226 × 377/204 × 85/39 × 567/190 × 257/77 × 807/232 × 45/7 × 2.985/197 =
(321 × 317 × 65 × 331 × 377 × 85 × 567 × 257 × 807 × 45 × 2.985) / (208 × 200 × 43 × 226 × 204 × 39 × 190 × 77 × 232 × 7 × 197) =
(3 × 107 × 317 × 5 × 13 × 331 × 13 × 29 × 5 × 17 × 34 × 7 × 257 × 3 × 269 × 32 × 5 × 3 × 5 × 199) / (24 × 13 × 23 × 52 × 43 × 2 × 113 × 22 × 3 × 17 × 3 × 13 × 2 × 5 × 19 × 7 × 11 × 23 × 29 × 7 × 197) =
(39 × 54 × 7 × 132 × 17 × 29 × 107 × 199 × 257 × 269 × 317 × 331) / (214 × 32 × 53 × 72 × 11 × 132 × 17 × 19 × 29 × 43 × 113 × 197)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (39 × 54 × 7 × 132 × 17 × 29 × 107 × 199 × 257 × 269 × 317 × 331; 214 × 32 × 53 × 72 × 11 × 132 × 17 × 19 × 29 × 43 × 113 × 197) = 32 × 53 × 7 × 132 × 17 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(39 × 54 × 7 × 132 × 17 × 29 × 107 × 199 × 257 × 269 × 317 × 331) / (214 × 32 × 53 × 72 × 11 × 132 × 17 × 19 × 29 × 43 × 113 × 197) =
((39 × 54 × 7 × 132 × 17 × 29 × 107 × 199 × 257 × 269 × 317 × 331) : (32 × 53 × 7 × 132 × 17 × 29)) / ((214 × 32 × 53 × 72 × 11 × 132 × 17 × 19 × 29 × 43 × 113 × 197) : (32 × 53 × 7 × 132 × 17 × 29)) =
(39 : 32 × 54 : 53 × 7 : 7 × 132 : 132 × 17 : 17 × 29 : 29 × 107 × 199 × 257 × 269 × 317 × 331)/(214 × 32 : 32 × 53 : 53 × 72 : 7 × 11 × 132 : 132 × 17 : 17 × 19 × 29 : 29 × 43 × 113 × 197) =
(3(9 - 2) × 5(4 - 3) × 1 × 13(2 - 2) × 1 × 1 × 107 × 199 × 257 × 269 × 317 × 331)/(214 × 3(2 - 2) × 5(3 - 3) × 7(2 - 1) × 11 × 13(2 - 2) × 1 × 19 × 1 × 43 × 113 × 197) =
(37 × 51 × 1 × 130 × 1 × 1 × 107 × 199 × 257 × 269 × 317 × 331)/(214 × 30 × 50 × 7 × 11 × 130 × 1 × 19 × 1 × 43 × 113 × 197) =
(37 × 5 × 1 × 1 × 1 × 1 × 107 × 199 × 257 × 269 × 317 × 331)/(214 × 1 × 1 × 7 × 11 × 1 × 1 × 19 × 1 × 43 × 113 × 197) =
(37 × 5 × 107 × 199 × 257 × 269 × 317 × 331)/(214 × 7 × 11 × 19 × 43 × 113 × 197) =
(2.187 × 5 × 107 × 199 × 257 × 269 × 317 × 331)/(16.384 × 7 × 11 × 19 × 43 × 113 × 197) =
1.688.994.754.531.825.905/22.944.436.207.616
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.688.994.754.531.825.905 : 22.944.436.207.616 = 73.612 und der Rest = 8.916.416.796.913 ⇒
1.688.994.754.531.825.905 = 73.612 × 22.944.436.207.616 + 8.916.416.796.913 ⇒
1.688.994.754.531.825.905/22.944.436.207.616 =
(73.612 × 22.944.436.207.616 + 8.916.416.796.913)/22.944.436.207.616 =
(73.612 × 22.944.436.207.616)/22.944.436.207.616 + 8.916.416.796.913/22.944.436.207.616 =
73.612 + 8.916.416.796.913/22.944.436.207.616 =
73.612 8.916.416.796.913/22.944.436.207.616
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
73.612 + 8.916.416.796.913/22.944.436.207.616 =
73.612 + 8.916.416.796.913 : 22.944.436.207.616 ≈
73.612,388609104021 ≈
73.612,39
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
73.612,388609104021 =
73.612,388609104021 × 100/100 =
(73.612,388609104021 × 100)/100 =
7.361.238,860910402119/100 ≈
7.361.238,860910402119% ≈
7.361.238,86%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
321/208 × 317/200 × - 325/215 × - 331/226 × 377/204 × - 425/195 × 567/190 × 771/231 × 807/232 × 1.485/231 × - 2.985/197 = 1.688.994.754.531.825.905/22.944.436.207.616
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
321/208 × 317/200 × - 325/215 × - 331/226 × 377/204 × - 425/195 × 567/190 × 771/231 × 807/232 × 1.485/231 × - 2.985/197 = 73.612 8.916.416.796.913/22.944.436.207.616
Als Dezimalzahl:
321/208 × 317/200 × - 325/215 × - 331/226 × 377/204 × - 425/195 × 567/190 × 771/231 × 807/232 × 1.485/231 × - 2.985/197 ≈ 73.612,39
In Prozent:
321/208 × 317/200 × - 325/215 × - 331/226 × 377/204 × - 425/195 × 567/190 × 771/231 × 807/232 × 1.485/231 × - 2.985/197 ≈ 7.361.238,86%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.