321/204 × - 325/205 × - 331/204 × - 339/224 × - 375/204 × 418/201 × - 564/196 × 771/235 × 808/230 × 1.479/233 × 2.978/196 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
321/204 × - 325/205 × - 331/204 × - 339/224 × - 375/204 × 418/201 × - 564/196 × 771/235 × 808/230 × 1.479/233 × 2.978/196 =
- 321/204 × 325/205 × 331/204 × 339/224 × 375/204 × 418/201 × 564/196 × 771/235 × 808/230 × 1.479/233 × 2.978/196
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 321/204
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
321 = 3 × 107
204 = 22 × 3 × 17
ggT (321; 204) = 3
321/204 =
(321 : 3)/(204 : 3) =
107/68
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
321/204 =
(3 × 107)/(22 × 3 × 17) =
((3 × 107) : 3)/((22 × 3 × 17) : 3) =
(3 : 3 × 107)/(22 × 3 : 3 × 17) =
(1 × 107)/(22 × 1 × 17) =
107/68
Der Bruch: 325/205
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
325 = 52 × 13
205 = 5 × 41
ggT (325; 205) = 5
325/205 =
(325 : 5)/(205 : 5) =
65/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
325/205 =
(52 × 13)/(5 × 41) =
((52 × 13) : 5)/((5 × 41) : 5) =
(52 : 5 × 13)/(5 : 5 × 41) =
(5(2 - 1) × 13)/(1 × 41) =
(51 × 13)/(1 × 41) =
(5 × 13)/(1 × 41) =
65/41
Der Bruch: 331/204
331/204 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
204 = 22 × 3 × 17
ggT (331; 204) = 1
Der Bruch: 339/224
339/224 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
339 = 3 × 113
224 = 25 × 7
ggT (339; 224) = 1
Der Bruch: 375/204
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
375 = 3 × 53
204 = 22 × 3 × 17
ggT (375; 204) = 3
375/204 =
(375 : 3)/(204 : 3) =
125/68
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
375/204 =
(3 × 53)/(22 × 3 × 17) =
((3 × 53) : 3)/((22 × 3 × 17) : 3) =
(3 : 3 × 53)/(22 × 3 : 3 × 17) =
(1 × 53)/(22 × 1 × 17) =
125/68
Der Bruch: 418/201
418/201 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
418 = 2 × 11 × 19
201 = 3 × 67
ggT (418; 201) = 1
Der Bruch: 564/196
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
564 = 22 × 3 × 47
196 = 22 × 72
ggT (564; 196) = 22 = 4
564/196 =
(564 : 4)/(196 : 4) =
141/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
564/196 =
(22 × 3 × 47)/(22 × 72) =
((22 × 3 × 47) : 22)/((22 × 72) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 47)/(22 : 22 × 72) =
(2(2 - 2) × 3 × 47)/(2(2 - 2) × 72) =
(20 × 3 × 47)/(20 × 72) =
(1 × 3 × 47)/(1 × 72) =
141/49
Der Bruch: 771/235
771/235 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
771 = 3 × 257
235 = 5 × 47
ggT (771; 235) = 1
Der Bruch: 808/230
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
808 = 23 × 101
230 = 2 × 5 × 23
ggT (808; 230) = 2
808/230 =
(808 : 2)/(230 : 2) =
404/115
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
808/230 =
(23 × 101)/(2 × 5 × 23) =
((23 × 101) : 2)/((2 × 5 × 23) : 2) =
(23 : 2 × 101)/(2 : 2 × 5 × 23) =
(2(3 - 1) × 101)/(1 × 5 × 23) =
(22 × 101)/(1 × 5 × 23) =
404/115
Der Bruch: 1.479/233
1.479/233 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.479 = 3 × 17 × 29
233 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.479; 233) = 1
Der Bruch: 2.978/196
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.978 = 2 × 1.489
196 = 22 × 72
ggT (2.978; 196) = 2
2.978/196 =
(2.978 : 2)/(196 : 2) =
1.489/98
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.978/196 =
(2 × 1.489)/(22 × 72) =
((2 × 1.489) : 2)/((22 × 72) : 2) =
(2 : 2 × 1.489)/(22 : 2 × 72) =
(1 × 1.489)/(2(2 - 1) × 72) =
(1 × 1.489)/(21 × 72) =
(1 × 1.489)/(2 × 72) =
1.489/98
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 321/204 × 325/205 × 331/204 × 339/224 × 375/204 × 418/201 × 564/196 × 771/235 × 808/230 × 1.479/233 × 2.978/196 =
- 107/68 × 65/41 × 331/204 × 339/224 × 125/68 × 418/201 × 141/49 × 771/235 × 404/115 × 1.479/233 × 1.489/98
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 107/68 × 65/41 × 331/204 × 339/224 × 125/68 × 418/201 × 141/49 × 771/235 × 404/115 × 1.479/233 × 1.489/98 =
- (107 × 65 × 331 × 339 × 125 × 418 × 141 × 771 × 404 × 1.479 × 1.489) / (68 × 41 × 204 × 224 × 68 × 201 × 49 × 235 × 115 × 233 × 98) =
- (107 × 5 × 13 × 331 × 3 × 113 × 53 × 2 × 11 × 19 × 3 × 47 × 3 × 257 × 22 × 101 × 3 × 17 × 29 × 1.489) / (22 × 17 × 41 × 22 × 3 × 17 × 25 × 7 × 22 × 17 × 3 × 67 × 72 × 5 × 47 × 5 × 23 × 233 × 2 × 72) =
- (23 × 34 × 54 × 11 × 13 × 17 × 19 × 29 × 47 × 101 × 107 × 113 × 257 × 331 × 1.489) / (212 × 32 × 52 × 75 × 173 × 23 × 41 × 47 × 67 × 233)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 34 × 54 × 11 × 13 × 17 × 19 × 29 × 47 × 101 × 107 × 113 × 257 × 331 × 1.489; 212 × 32 × 52 × 75 × 173 × 23 × 41 × 47 × 67 × 233) = 23 × 32 × 52 × 17 × 47
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 34 × 54 × 11 × 13 × 17 × 19 × 29 × 47 × 101 × 107 × 113 × 257 × 331 × 1.489) / (212 × 32 × 52 × 75 × 173 × 23 × 41 × 47 × 67 × 233) =
- ((23 × 34 × 54 × 11 × 13 × 17 × 19 × 29 × 47 × 101 × 107 × 113 × 257 × 331 × 1.489) : (23 × 32 × 52 × 17 × 47)) / ((212 × 32 × 52 × 75 × 173 × 23 × 41 × 47 × 67 × 233) : (23 × 32 × 52 × 17 × 47)) =
- (23 : 23 × 34 : 32 × 54 : 52 × 11 × 13 × 17 : 17 × 19 × 29 × 47 : 47 × 101 × 107 × 113 × 257 × 331 × 1.489)/(212 : 23 × 32 : 32 × 52 : 52 × 75 × 173 : 17 × 23 × 41 × 47 : 47 × 67 × 233) =
- (2(3 - 3) × 3(4 - 2) × 5(4 - 2) × 11 × 13 × 1 × 19 × 29 × 1 × 101 × 107 × 113 × 257 × 331 × 1.489)/(2(12 - 3) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 75 × 17(3 - 1) × 23 × 41 × 1 × 67 × 233) =
- (20 × 32 × 52 × 11 × 13 × 1 × 19 × 29 × 1 × 101 × 107 × 113 × 257 × 331 × 1.489)/(29 × 30 × 50 × 75 × 172 × 23 × 41 × 1 × 67 × 233) =
- (1 × 32 × 52 × 11 × 13 × 1 × 19 × 29 × 1 × 101 × 107 × 113 × 257 × 331 × 1.489)/(29 × 1 × 1 × 75 × 172 × 23 × 41 × 1 × 67 × 233) =
- (32 × 52 × 11 × 13 × 19 × 29 × 101 × 107 × 113 × 257 × 331 × 1.489)/(29 × 75 × 172 × 23 × 41 × 67 × 233) =
- (9 × 25 × 11 × 13 × 19 × 29 × 101 × 107 × 113 × 257 × 331 × 1.489)/(512 × 16.807 × 289 × 23 × 41 × 67 × 233) =
- 2.742.265.906.206.122.535.525/36.610.058.282.280.448
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 2.742.265.906.206.122.535.525 : 36.610.058.282.280.448 = - 74.904 und der Rest = - 26.100.630.187.858.533 ⇒
- 2.742.265.906.206.122.535.525 = - 74.904 × 36.610.058.282.280.448 - 26.100.630.187.858.533 ⇒
- 2.742.265.906.206.122.535.525/36.610.058.282.280.448 =
( - 74.904 × 36.610.058.282.280.448 - 26.100.630.187.858.533)/36.610.058.282.280.448 =
( - 74.904 × 36.610.058.282.280.448)/36.610.058.282.280.448 - 26.100.630.187.858.533/36.610.058.282.280.448 =
- 74.904 - 26.100.630.187.858.533/36.610.058.282.280.448 =
- 74.904 26.100.630.187.858.533/36.610.058.282.280.448
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 74.904 - 26.100.630.187.858.533/36.610.058.282.280.448 =
- 74.904 - 26.100.630.187.858.533 : 36.610.058.282.280.448 ≈
- 74.904,712936045789 ≈
- 74.904,71
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 74.904,712936045789 =
- 74.904,712936045789 × 100/100 =
( - 74.904,712936045789 × 100)/100 =
- 7.490.471,293604578858/100 ≈
- 7.490.471,293604578858% ≈
- 7.490.471,29%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
321/204 × - 325/205 × - 331/204 × - 339/224 × - 375/204 × 418/201 × - 564/196 × 771/235 × 808/230 × 1.479/233 × 2.978/196 = - 2.742.265.906.206.122.535.525/36.610.058.282.280.448
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
321/204 × - 325/205 × - 331/204 × - 339/224 × - 375/204 × 418/201 × - 564/196 × 771/235 × 808/230 × 1.479/233 × 2.978/196 = - 74.904 26.100.630.187.858.533/36.610.058.282.280.448
Als Dezimalzahl:
321/204 × - 325/205 × - 331/204 × - 339/224 × - 375/204 × 418/201 × - 564/196 × 771/235 × 808/230 × 1.479/233 × 2.978/196 ≈ - 74.904,71
In Prozent:
321/204 × - 325/205 × - 331/204 × - 339/224 × - 375/204 × 418/201 × - 564/196 × 771/235 × 808/230 × 1.479/233 × 2.978/196 ≈ - 7.490.471,29%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.