321/201 × - 217/344 × - 186/316 × - 230/344 × - 205/361 × 217/371 × - 203/465 × 229/565 × - 178/837 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
321/201 × - 217/344 × - 186/316 × - 230/344 × - 205/361 × 217/371 × - 203/465 × 229/565 × - 178/837 =
321/201 × 217/344 × 186/316 × 230/344 × 205/361 × 217/371 × 203/465 × 229/565 × 178/837
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 321/201
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
321 = 3 × 107
201 = 3 × 67
ggT (321; 201) = 3
321/201 =
(321 : 3)/(201 : 3) =
107/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
321/201 =
(3 × 107)/(3 × 67) =
((3 × 107) : 3)/((3 × 67) : 3) =
(3 : 3 × 107)/(3 : 3 × 67) =
(1 × 107)/(1 × 67) =
107/67
Der Bruch: 217/344
217/344 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
217 = 7 × 31
344 = 23 × 43
ggT (217; 344) = 1
Der Bruch: 186/316
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
186 = 2 × 3 × 31
316 = 22 × 79
ggT (186; 316) = 2
186/316 =
(186 : 2)/(316 : 2) =
93/158
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
186/316 =
(2 × 3 × 31)/(22 × 79) =
((2 × 3 × 31) : 2)/((22 × 79) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 31)/(22 : 2 × 79) =
(1 × 3 × 31)/(2(2 - 1) × 79) =
(1 × 3 × 31)/(21 × 79) =
(1 × 3 × 31)/(2 × 79) =
93/158
Der Bruch: 230/344
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
230 = 2 × 5 × 23
344 = 23 × 43
ggT (230; 344) = 2
230/344 =
(230 : 2)/(344 : 2) =
115/172
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
230/344 =
(2 × 5 × 23)/(23 × 43) =
((2 × 5 × 23) : 2)/((23 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 23)/(23 : 2 × 43) =
(1 × 5 × 23)/(2(3 - 1) × 43) =
(1 × 5 × 23)/(22 × 43) =
115/172
Der Bruch: 205/361
205/361 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
205 = 5 × 41
361 = 192
ggT (205; 361) = 1
Der Bruch: 217/371
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
217 = 7 × 31
371 = 7 × 53
ggT (217; 371) = 7
217/371 =
(217 : 7)/(371 : 7) =
31/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
217/371 =
(7 × 31)/(7 × 53) =
((7 × 31) : 7)/((7 × 53) : 7) =
(7 : 7 × 31)/(7 : 7 × 53) =
(1 × 31)/(1 × 53) =
31/53
Der Bruch: 203/465
203/465 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
203 = 7 × 29
465 = 3 × 5 × 31
ggT (203; 465) = 1
Der Bruch: 229/565
229/565 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
229 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
565 = 5 × 113
ggT (229; 565) = 1
Der Bruch: 178/837
178/837 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
178 = 2 × 89
837 = 33 × 31
ggT (178; 837) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
321/201 × 217/344 × 186/316 × 230/344 × 205/361 × 217/371 × 203/465 × 229/565 × 178/837 =
107/67 × 217/344 × 93/158 × 115/172 × 205/361 × 31/53 × 203/465 × 229/565 × 178/837
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
107/67 × 217/344 × 93/158 × 115/172 × 205/361 × 31/53 × 203/465 × 229/565 × 178/837 =
(107 × 217 × 93 × 115 × 205 × 31 × 203 × 229 × 178) / (67 × 344 × 158 × 172 × 361 × 53 × 465 × 565 × 837) =
(107 × 7 × 31 × 3 × 31 × 5 × 23 × 5 × 41 × 31 × 7 × 29 × 229 × 2 × 89) / (67 × 23 × 43 × 2 × 79 × 22 × 43 × 192 × 53 × 3 × 5 × 31 × 5 × 113 × 33 × 31) =
(2 × 3 × 52 × 72 × 23 × 29 × 313 × 41 × 89 × 107 × 229) / (26 × 34 × 52 × 192 × 312 × 432 × 53 × 67 × 79 × 113)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 3 × 52 × 72 × 23 × 29 × 313 × 41 × 89 × 107 × 229; 26 × 34 × 52 × 192 × 312 × 432 × 53 × 67 × 79 × 113) = 2 × 3 × 52 × 312
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 3 × 52 × 72 × 23 × 29 × 313 × 41 × 89 × 107 × 229) / (26 × 34 × 52 × 192 × 312 × 432 × 53 × 67 × 79 × 113) =
((2 × 3 × 52 × 72 × 23 × 29 × 313 × 41 × 89 × 107 × 229) : (2 × 3 × 52 × 312)) / ((26 × 34 × 52 × 192 × 312 × 432 × 53 × 67 × 79 × 113) : (2 × 3 × 52 × 312)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 52 : 52 × 72 × 23 × 29 × 313 : 312 × 41 × 89 × 107 × 229)/(26 : 2 × 34 : 3 × 52 : 52 × 192 × 312 : 312 × 432 × 53 × 67 × 79 × 113) =
(1 × 1 × 5(2 - 2) × 72 × 23 × 29 × 31(3 - 2) × 41 × 89 × 107 × 229)/(2(6 - 1) × 3(4 - 1) × 5(2 - 2) × 192 × 31(2 - 2) × 432 × 53 × 67 × 79 × 113) =
(1 × 1 × 50 × 72 × 23 × 29 × 311 × 41 × 89 × 107 × 229)/(25 × 33 × 50 × 192 × 310 × 432 × 53 × 67 × 79 × 113) =
(1 × 1 × 1 × 72 × 23 × 29 × 31 × 41 × 89 × 107 × 229)/(25 × 33 × 1 × 192 × 1 × 432 × 53 × 67 × 79 × 113) =
(72 × 23 × 29 × 31 × 41 × 89 × 107 × 229)/(25 × 33 × 192 × 432 × 53 × 67 × 79 × 113) =
(49 × 23 × 29 × 31 × 41 × 89 × 107 × 229)/(32 × 27 × 361 × 1.849 × 53 × 67 × 79 × 113) =
90.589.263.991.331/18.281.594.116.759.392
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
90.589.263.991.331/18.281.594.116.759.392 =
90.589.263.991.331 : 18.281.594.116.759.392 ≈
0,004955216893 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,004955216893 =
0,004955216893 × 100/100 =
(0,004955216893 × 100)/100 =
0,495521689262/100 ≈
0,495521689262% ≈
0,5%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
321/201 × - 217/344 × - 186/316 × - 230/344 × - 205/361 × 217/371 × - 203/465 × 229/565 × - 178/837 = 90.589.263.991.331/18.281.594.116.759.392
Als Dezimalzahl:
321/201 × - 217/344 × - 186/316 × - 230/344 × - 205/361 × 217/371 × - 203/465 × 229/565 × - 178/837 ≈ 0
In Prozent:
321/201 × - 217/344 × - 186/316 × - 230/344 × - 205/361 × 217/371 × - 203/465 × 229/565 × - 178/837 ≈ 0,5%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.