321/197 × 333/216 × 346/213 × - 333/224 × 382/207 × - 427/197 × - 571/200 × - 790/235 × 823/224 × 1.486/238 × 2.992/201 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
321/197 × 333/216 × 346/213 × - 333/224 × 382/207 × - 427/197 × - 571/200 × - 790/235 × 823/224 × 1.486/238 × 2.992/201 =
321/197 × 333/216 × 346/213 × 333/224 × 382/207 × 427/197 × 571/200 × 790/235 × 823/224 × 1.486/238 × 2.992/201
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 321/197
321/197 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
321 = 3 × 107
197 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (321; 197) = 1
Der Bruch: 333/216
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
333 = 32 × 37
216 = 23 × 33
ggT (333; 216) = 32 = 9
333/216 =
(333 : 9)/(216 : 9) =
37/24
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
333/216 =
(32 × 37)/(23 × 33) =
((32 × 37) : 32)/((23 × 33) : 32) =
(32 : 32 × 37)/(23 × 33 : 32) =
(3(2 - 2) × 37)/(23 × 3(3 - 2)) =
(30 × 37)/(23 × 31) =
(1 × 37)/(23 × 3) =
37/24
Der Bruch: 346/213
346/213 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
346 = 2 × 173
213 = 3 × 71
ggT (346; 213) = 1
Der Bruch: 333/224
333/224 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
333 = 32 × 37
224 = 25 × 7
ggT (333; 224) = 1
Der Bruch: 382/207
382/207 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
382 = 2 × 191
207 = 32 × 23
ggT (382; 207) = 1
Der Bruch: 427/197
427/197 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
427 = 7 × 61
197 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (427; 197) = 1
Der Bruch: 571/200
571/200 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
571 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
200 = 23 × 52
ggT (571; 200) = 1
Der Bruch: 790/235
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
790 = 2 × 5 × 79
235 = 5 × 47
ggT (790; 235) = 5
790/235 =
(790 : 5)/(235 : 5) =
158/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
790/235 =
(2 × 5 × 79)/(5 × 47) =
((2 × 5 × 79) : 5)/((5 × 47) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 79)/(5 : 5 × 47) =
(2 × 1 × 79)/(1 × 47) =
158/47
Der Bruch: 823/224
823/224 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
823 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
224 = 25 × 7
ggT (823; 224) = 1
Der Bruch: 1.486/238
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.486 = 2 × 743
238 = 2 × 7 × 17
ggT (1.486; 238) = 2
1.486/238 =
(1.486 : 2)/(238 : 2) =
743/119
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.486/238 =
(2 × 743)/(2 × 7 × 17) =
((2 × 743) : 2)/((2 × 7 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 743)/(2 : 2 × 7 × 17) =
(1 × 743)/(1 × 7 × 17) =
743/119
Der Bruch: 2.992/201
2.992/201 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.992 = 24 × 11 × 17
201 = 3 × 67
ggT (2.992; 201) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
321/197 × 333/216 × 346/213 × 333/224 × 382/207 × 427/197 × 571/200 × 790/235 × 823/224 × 1.486/238 × 2.992/201 =
321/197 × 37/24 × 346/213 × 333/224 × 382/207 × 427/197 × 571/200 × 158/47 × 823/224 × 743/119 × 2.992/201
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
321/197 × 37/24 × 346/213 × 333/224 × 382/207 × 427/197 × 571/200 × 158/47 × 823/224 × 743/119 × 2.992/201 =
(321 × 37 × 346 × 333 × 382 × 427 × 571 × 158 × 823 × 743 × 2.992) / (197 × 24 × 213 × 224 × 207 × 197 × 200 × 47 × 224 × 119 × 201) =
(3 × 107 × 37 × 2 × 173 × 32 × 37 × 2 × 191 × 7 × 61 × 571 × 2 × 79 × 823 × 743 × 24 × 11 × 17) / (197 × 23 × 3 × 3 × 71 × 25 × 7 × 32 × 23 × 197 × 23 × 52 × 47 × 25 × 7 × 7 × 17 × 3 × 67) =
(27 × 33 × 7 × 11 × 17 × 372 × 61 × 79 × 107 × 173 × 191 × 571 × 743 × 823) / (216 × 35 × 52 × 73 × 17 × 23 × 47 × 67 × 71 × 1972)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 33 × 7 × 11 × 17 × 372 × 61 × 79 × 107 × 173 × 191 × 571 × 743 × 823; 216 × 35 × 52 × 73 × 17 × 23 × 47 × 67 × 71 × 1972) = 27 × 33 × 7 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 33 × 7 × 11 × 17 × 372 × 61 × 79 × 107 × 173 × 191 × 571 × 743 × 823) / (216 × 35 × 52 × 73 × 17 × 23 × 47 × 67 × 71 × 1972) =
((27 × 33 × 7 × 11 × 17 × 372 × 61 × 79 × 107 × 173 × 191 × 571 × 743 × 823) : (27 × 33 × 7 × 17)) / ((216 × 35 × 52 × 73 × 17 × 23 × 47 × 67 × 71 × 1972) : (27 × 33 × 7 × 17)) =
(27 : 27 × 33 : 33 × 7 : 7 × 11 × 17 : 17 × 372 × 61 × 79 × 107 × 173 × 191 × 571 × 743 × 823)/(216 : 27 × 35 : 33 × 52 × 73 : 7 × 17 : 17 × 23 × 47 × 67 × 71 × 1972) =
(2(7 - 7) × 3(3 - 3) × 1 × 11 × 1 × 372 × 61 × 79 × 107 × 173 × 191 × 571 × 743 × 823)/(2(16 - 7) × 3(5 - 3) × 52 × 7(3 - 1) × 1 × 23 × 47 × 67 × 71 × 1972) =
(20 × 30 × 1 × 11 × 1 × 372 × 61 × 79 × 107 × 173 × 191 × 571 × 743 × 823)/(29 × 32 × 52 × 72 × 1 × 23 × 47 × 67 × 71 × 1972) =
(1 × 1 × 1 × 11 × 1 × 372 × 61 × 79 × 107 × 173 × 191 × 571 × 743 × 823)/(29 × 32 × 52 × 72 × 1 × 23 × 47 × 67 × 71 × 1972) =
(11 × 372 × 61 × 79 × 107 × 173 × 191 × 571 × 743 × 823)/(29 × 32 × 52 × 72 × 23 × 47 × 67 × 71 × 1972) =
(11 × 1.369 × 61 × 79 × 107 × 173 × 191 × 571 × 743 × 823)/(512 × 9 × 25 × 49 × 23 × 47 × 67 × 71 × 38.809) =
89.586.189.576.428.829.785.699/1.126.522.465.021.094.400
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
89.586.189.576.428.829.785.699 : 1.126.522.465.021.094.400 = 79.524 und der Rest = 617.068.091.318.720.099 ⇒
89.586.189.576.428.829.785.699 = 79.524 × 1.126.522.465.021.094.400 + 617.068.091.318.720.099 ⇒
89.586.189.576.428.829.785.699/1.126.522.465.021.094.400 =
(79.524 × 1.126.522.465.021.094.400 + 617.068.091.318.720.099)/1.126.522.465.021.094.400 =
(79.524 × 1.126.522.465.021.094.400)/1.126.522.465.021.094.400 + 617.068.091.318.720.099/1.126.522.465.021.094.400 =
79.524 + 617.068.091.318.720.099/1.126.522.465.021.094.400 =
79.524 617.068.091.318.720.099/1.126.522.465.021.094.400
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
79.524 + 617.068.091.318.720.099/1.126.522.465.021.094.400 =
79.524 + 617.068.091.318.720.099 : 1.126.522.465.021.094.400 ≈
79.524,547763680245 ≈
79.524,55
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
79.524,547763680245 =
79.524,547763680245 × 100/100 =
(79.524,547763680245 × 100)/100 =
7.952.454,776368024509/100 ≈
7.952.454,776368024509% ≈
7.952.454,78%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
321/197 × 333/216 × 346/213 × - 333/224 × 382/207 × - 427/197 × - 571/200 × - 790/235 × 823/224 × 1.486/238 × 2.992/201 = 89.586.189.576.428.829.785.699/1.126.522.465.021.094.400
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
321/197 × 333/216 × 346/213 × - 333/224 × 382/207 × - 427/197 × - 571/200 × - 790/235 × 823/224 × 1.486/238 × 2.992/201 = 79.524 617.068.091.318.720.099/1.126.522.465.021.094.400
Als Dezimalzahl:
321/197 × 333/216 × 346/213 × - 333/224 × 382/207 × - 427/197 × - 571/200 × - 790/235 × 823/224 × 1.486/238 × 2.992/201 ≈ 79.524,55
In Prozent:
321/197 × 333/216 × 346/213 × - 333/224 × 382/207 × - 427/197 × - 571/200 × - 790/235 × 823/224 × 1.486/238 × 2.992/201 ≈ 7.952.454,78%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.