321/108 × 285/107 × - 288/131 × - 100.169/113 × 317/95 × - 100.171/104 × 1.156/107 × - 10.173/131 × - 10.154/122 × - 10.164/116 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
321/108 × 285/107 × - 288/131 × - 100.169/113 × 317/95 × - 100.171/104 × 1.156/107 × - 10.173/131 × - 10.154/122 × - 10.164/116 =
321/108 × 285/107 × 288/131 × 100.169/113 × 317/95 × 100.171/104 × 1.156/107 × 10.173/131 × 10.154/122 × 10.164/116
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 321/108
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
321 = 3 × 107
108 = 22 × 33
ggT (321; 108) = 3
321/108 =
(321 : 3)/(108 : 3) =
107/36
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
321/108 =
(3 × 107)/(22 × 33) =
((3 × 107) : 3)/((22 × 33) : 3) =
(3 : 3 × 107)/(22 × 33 : 3) =
(1 × 107)/(22 × 3(3 - 1)) =
(1 × 107)/(22 × 32) =
107/36
Der Bruch: 285/107
285/107 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
285 = 3 × 5 × 19
107 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (285; 107) = 1
Der Bruch: 288/131
288/131 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
288 = 25 × 32
131 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (288; 131) = 1
Der Bruch: 100.169/113
100.169/113 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.169 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
113 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.169; 113) = 1
Der Bruch: 317/95
317/95 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
95 = 5 × 19
ggT (317; 95) = 1
Der Bruch: 100.171/104
100.171/104 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.171 = 109 × 919
104 = 23 × 13
ggT (100.171; 104) = 1
Der Bruch: 1.156/107
1.156/107 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.156 = 22 × 172
107 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.156; 107) = 1
Der Bruch: 10.173/131
10.173/131 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.173 = 3 × 3.391
131 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.173; 131) = 1
Der Bruch: 10.154/122
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.154 = 2 × 5.077
122 = 2 × 61
ggT (10.154; 122) = 2
10.154/122 =
(10.154 : 2)/(122 : 2) =
5.077/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.154/122 =
(2 × 5.077)/(2 × 61) =
((2 × 5.077) : 2)/((2 × 61) : 2) =
(2 : 2 × 5.077)/(2 : 2 × 61) =
(1 × 5.077)/(1 × 61) =
5.077/61
Der Bruch: 10.164/116
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.164 = 22 × 3 × 7 × 112
116 = 22 × 29
ggT (10.164; 116) = 22 = 4
10.164/116 =
(10.164 : 4)/(116 : 4) =
2.541/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.164/116 =
(22 × 3 × 7 × 112)/(22 × 29) =
((22 × 3 × 7 × 112) : 22)/((22 × 29) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 7 × 112)/(22 : 22 × 29) =
(2(2 - 2) × 3 × 7 × 112)/(2(2 - 2) × 29) =
(20 × 3 × 7 × 112)/(20 × 29) =
(1 × 3 × 7 × 112)/(1 × 29) =
2.541/29
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
321/108 × 285/107 × 288/131 × 100.169/113 × 317/95 × 100.171/104 × 1.156/107 × 10.173/131 × 10.154/122 × 10.164/116 =
107/36 × 285/107 × 288/131 × 100.169/113 × 317/95 × 100.171/104 × 1.156/107 × 10.173/131 × 5.077/61 × 2.541/29
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 107/36 × 285/107 = 285/36
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
107/36 × 285/107 × 288/131 × 100.169/113 × 317/95 × 100.171/104 × 1.156/107 × 10.173/131 × 5.077/61 × 2.541/29 =
285/36 × 288/131 × 100.169/113 × 317/95 × 100.171/104 × 1.156/107 × 10.173/131 × 5.077/61 × 2.541/29
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 285/36
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
285 = 3 × 5 × 19
36 = 22 × 32
ggT (285; 36) = 3
285/36 =
(285 : 3)/(36 : 3) =
95/12
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
285/36 =
(3 × 5 × 19)/(22 × 32) =
((3 × 5 × 19) : 3)/((22 × 32) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 19)/(22 × 32 : 3) =
(1 × 5 × 19)/(22 × 3(2 - 1)) =
(1 × 5 × 19)/(22 × 31) =
(1 × 5 × 19)/(22 × 3) =
95/12
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
285/36 × 288/131 × 100.169/113 × 317/95 × 100.171/104 × 1.156/107 × 10.173/131 × 5.077/61 × 2.541/29 =
95/12 × 288/131 × 100.169/113 × 317/95 × 100.171/104 × 1.156/107 × 10.173/131 × 5.077/61 × 2.541/29
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 95/12 × 317/95 = 317/12
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
95/12 × 288/131 × 100.169/113 × 317/95 × 100.171/104 × 1.156/107 × 10.173/131 × 5.077/61 × 2.541/29 =
317/12 × 288/131 × 100.169/113 × 100.171/104 × 1.156/107 × 10.173/131 × 5.077/61 × 2.541/29
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 317/12
317/12 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
12 = 22 × 3
ggT (317; 12) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
317/12 × 288/131 × 100.169/113 × 100.171/104 × 1.156/107 × 10.173/131 × 5.077/61 × 2.541/29 =
(317 × 288 × 100.169 × 100.171 × 1.156 × 10.173 × 5.077 × 2.541) / (12 × 131 × 113 × 104 × 107 × 131 × 61 × 29) =
(317 × 25 × 32 × 100.169 × 109 × 919 × 22 × 172 × 3 × 3.391 × 5.077 × 3 × 7 × 112) / (22 × 3 × 131 × 113 × 23 × 13 × 107 × 131 × 61 × 29) =
(27 × 34 × 7 × 112 × 172 × 109 × 317 × 919 × 3.391 × 5.077 × 100.169) / (25 × 3 × 13 × 29 × 61 × 107 × 113 × 1312)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 34 × 7 × 112 × 172 × 109 × 317 × 919 × 3.391 × 5.077 × 100.169; 25 × 3 × 13 × 29 × 61 × 107 × 113 × 1312) = 25 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 34 × 7 × 112 × 172 × 109 × 317 × 919 × 3.391 × 5.077 × 100.169) / (25 × 3 × 13 × 29 × 61 × 107 × 113 × 1312) =
((27 × 34 × 7 × 112 × 172 × 109 × 317 × 919 × 3.391 × 5.077 × 100.169) : (25 × 3)) / ((25 × 3 × 13 × 29 × 61 × 107 × 113 × 1312) : (25 × 3)) =
(27 : 25 × 34 : 3 × 7 × 112 × 172 × 109 × 317 × 919 × 3.391 × 5.077 × 100.169)/(25 : 25 × 3 : 3 × 13 × 29 × 61 × 107 × 113 × 1312) =
(2(7 - 5) × 3(4 - 1) × 7 × 112 × 172 × 109 × 317 × 919 × 3.391 × 5.077 × 100.169)/(2(5 - 5) × 1 × 13 × 29 × 61 × 107 × 113 × 1312) =
(22 × 33 × 7 × 112 × 172 × 109 × 317 × 919 × 3.391 × 5.077 × 100.169)/(20 × 1 × 13 × 29 × 61 × 107 × 113 × 1312) =
(22 × 33 × 7 × 112 × 172 × 109 × 317 × 919 × 3.391 × 5.077 × 100.169)/(1 × 1 × 13 × 29 × 61 × 107 × 113 × 1312) =
(22 × 33 × 7 × 112 × 172 × 109 × 317 × 919 × 3.391 × 5.077 × 100.169)/(13 × 29 × 61 × 107 × 113 × 1312) =
(4 × 27 × 7 × 121 × 289 × 109 × 317 × 919 × 3.391 × 5.077 × 100.169)/(13 × 29 × 61 × 107 × 113 × 17.161) =
1.447.686.656.514.878.496.080.910.084/4.771.731.492.047
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.447.686.656.514.878.496.080.910.084 : 4.771.731.492.047 = 303.388.122.095.244 und der Rest = 2.436.118.385.616 ⇒
1.447.686.656.514.878.496.080.910.084 = 303.388.122.095.244 × 4.771.731.492.047 + 2.436.118.385.616 ⇒
1.447.686.656.514.878.496.080.910.084/4.771.731.492.047 =
(303.388.122.095.244 × 4.771.731.492.047 + 2.436.118.385.616)/4.771.731.492.047 =
(303.388.122.095.244 × 4.771.731.492.047)/4.771.731.492.047 + 2.436.118.385.616/4.771.731.492.047 =
303.388.122.095.244 + 2.436.118.385.616/4.771.731.492.047 =
303.388.122.095.244 2.436.118.385.616/4.771.731.492.047
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
303.388.122.095.244 + 2.436.118.385.616/4.771.731.492.047 =
303.388.122.095.244 + 2.436.118.385.616 : 4.771.731.492.047 ≈
303.388.122.095.244,510531321739 ≈
303.388.122.095.244,51
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
303.388.122.095.244,510531321739 =
303.388.122.095.244,510531321739 × 100/100 =
(303.388.122.095.244,510531321739 × 100)/100 =
30.338.812.209.524.451,05313217385/100 ≈
30.338.812.209.524.451,05313217385% ≈
30.338.812.209.524.451,05%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
321/108 × 285/107 × - 288/131 × - 100.169/113 × 317/95 × - 100.171/104 × 1.156/107 × - 10.173/131 × - 10.154/122 × - 10.164/116 = 1.447.686.656.514.878.496.080.910.084/4.771.731.492.047
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
321/108 × 285/107 × - 288/131 × - 100.169/113 × 317/95 × - 100.171/104 × 1.156/107 × - 10.173/131 × - 10.154/122 × - 10.164/116 = 303.388.122.095.244 2.436.118.385.616/4.771.731.492.047
Als Dezimalzahl:
321/108 × 285/107 × - 288/131 × - 100.169/113 × 317/95 × - 100.171/104 × 1.156/107 × - 10.173/131 × - 10.154/122 × - 10.164/116 ≈ 303.388.122.095.244,51
In Prozent:
321/108 × 285/107 × - 288/131 × - 100.169/113 × 317/95 × - 100.171/104 × 1.156/107 × - 10.173/131 × - 10.154/122 × - 10.164/116 ≈ 30.338.812.209.524.451,05%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.