320/541 × - 8.257/329 × 6.324/312 × - 10.135/351 × 962.454/1.108 × 617/331 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
320/541 × - 8.257/329 × 6.324/312 × - 10.135/351 × 962.454/1.108 × 617/331 =
320/541 × 8.257/329 × 6.324/312 × 10.135/351 × 962.454/1.108 × 617/331
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 320/541
320/541 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
320 = 26 × 5
541 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (320; 541) = 1
Der Bruch: 8.257/329
8.257/329 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.257 = 23 × 359
329 = 7 × 47
ggT (8.257; 329) = 1
Der Bruch: 6.324/312
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.324 = 22 × 3 × 17 × 31
312 = 23 × 3 × 13
ggT (6.324; 312) = 22 × 3 = 12
6.324/312 =
(6.324 : 12)/(312 : 12) =
527/26
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.324/312 =
(22 × 3 × 17 × 31)/(23 × 3 × 13) =
((22 × 3 × 17 × 31) : (22 × 3))/((23 × 3 × 13) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 17 × 31)/(23 : 22 × 3 : 3 × 13) =
(2(2 - 2) × 1 × 17 × 31)/(2(3 - 2) × 1 × 13) =
(20 × 1 × 17 × 31)/(2 × 1 × 13) =
(1 × 1 × 17 × 31)/(2 × 1 × 13) =
527/26
Der Bruch: 10.135/351
10.135/351 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.135 = 5 × 2.027
351 = 33 × 13
ggT (10.135; 351) = 1
Der Bruch: 962.454/1.108
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.454 = 2 × 3 × 160.409
1.108 = 22 × 277
ggT (962.454; 1.108) = 2
962.454/1.108 =
(962.454 : 2)/(1.108 : 2) =
481.227/554
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.454/1.108 =
(2 × 3 × 160.409)/(22 × 277) =
((2 × 3 × 160.409) : 2)/((22 × 277) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 160.409)/(22 : 2 × 277) =
(1 × 3 × 160.409)/(2(2 - 1) × 277) =
(1 × 3 × 160.409)/(21 × 277) =
(1 × 3 × 160.409)/(2 × 277) =
481.227/554
Der Bruch: 617/331
617/331 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
617 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (617; 331) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
320/541 × 8.257/329 × 6.324/312 × 10.135/351 × 962.454/1.108 × 617/331 =
320/541 × 8.257/329 × 527/26 × 10.135/351 × 481.227/554 × 617/331
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
320/541 × 8.257/329 × 527/26 × 10.135/351 × 481.227/554 × 617/331 =
(320 × 8.257 × 527 × 10.135 × 481.227 × 617) / (541 × 329 × 26 × 351 × 554 × 331) =
(26 × 5 × 23 × 359 × 17 × 31 × 5 × 2.027 × 3 × 160.409 × 617) / (541 × 7 × 47 × 2 × 13 × 33 × 13 × 2 × 277 × 331) =
(26 × 3 × 52 × 17 × 23 × 31 × 359 × 617 × 2.027 × 160.409) / (22 × 33 × 7 × 132 × 47 × 277 × 331 × 541)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 3 × 52 × 17 × 23 × 31 × 359 × 617 × 2.027 × 160.409; 22 × 33 × 7 × 132 × 47 × 277 × 331 × 541) = 22 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 3 × 52 × 17 × 23 × 31 × 359 × 617 × 2.027 × 160.409) / (22 × 33 × 7 × 132 × 47 × 277 × 331 × 541) =
((26 × 3 × 52 × 17 × 23 × 31 × 359 × 617 × 2.027 × 160.409) : (22 × 3)) / ((22 × 33 × 7 × 132 × 47 × 277 × 331 × 541) : (22 × 3)) =
(26 : 22 × 3 : 3 × 52 × 17 × 23 × 31 × 359 × 617 × 2.027 × 160.409)/(22 : 22 × 33 : 3 × 7 × 132 × 47 × 277 × 331 × 541) =
(2(6 - 2) × 1 × 52 × 17 × 23 × 31 × 359 × 617 × 2.027 × 160.409)/(2(2 - 2) × 3(3 - 1) × 7 × 132 × 47 × 277 × 331 × 541) =
(24 × 1 × 52 × 17 × 23 × 31 × 359 × 617 × 2.027 × 160.409)/(20 × 32 × 7 × 132 × 47 × 277 × 331 × 541) =
(24 × 1 × 52 × 17 × 23 × 31 × 359 × 617 × 2.027 × 160.409)/(1 × 32 × 7 × 132 × 47 × 277 × 331 × 541) =
(24 × 52 × 17 × 23 × 31 × 359 × 617 × 2.027 × 160.409)/(32 × 7 × 132 × 47 × 277 × 331 × 541) =
(16 × 25 × 17 × 23 × 31 × 359 × 617 × 2.027 × 160.409)/(9 × 7 × 169 × 47 × 277 × 331 × 541) =
349.188.984.705.846.043.600/24.821.620.990.803
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
349.188.984.705.846.043.600 : 24.821.620.990.803 = 14.067.936 und der Rest = 9.190.972.850.992 ⇒
349.188.984.705.846.043.600 = 14.067.936 × 24.821.620.990.803 + 9.190.972.850.992 ⇒
349.188.984.705.846.043.600/24.821.620.990.803 =
(14.067.936 × 24.821.620.990.803 + 9.190.972.850.992)/24.821.620.990.803 =
(14.067.936 × 24.821.620.990.803)/24.821.620.990.803 + 9.190.972.850.992/24.821.620.990.803 =
14.067.936 + 9.190.972.850.992/24.821.620.990.803 =
14.067.936 9.190.972.850.992/24.821.620.990.803
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
14.067.936 + 9.190.972.850.992/24.821.620.990.803 =
14.067.936 + 9.190.972.850.992 : 24.821.620.990.803 ≈
14.067.936,370280927841 ≈
14.067.936,37
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
14.067.936,370280927841 =
14.067.936,370280927841 × 100/100 =
(14.067.936,370280927841 × 100)/100 =
1.406.793.637,028092784099/100 ≈
1.406.793.637,028092784099% ≈
1.406.793.637,03%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
320/541 × - 8.257/329 × 6.324/312 × - 10.135/351 × 962.454/1.108 × 617/331 = 349.188.984.705.846.043.600/24.821.620.990.803
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
320/541 × - 8.257/329 × 6.324/312 × - 10.135/351 × 962.454/1.108 × 617/331 = 14.067.936 9.190.972.850.992/24.821.620.990.803
Als Dezimalzahl:
320/541 × - 8.257/329 × 6.324/312 × - 10.135/351 × 962.454/1.108 × 617/331 ≈ 14.067.936,37
In Prozent:
320/541 × - 8.257/329 × 6.324/312 × - 10.135/351 × 962.454/1.108 × 617/331 ≈ 1.406.793.637,03%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.