320/496 × - 8.252/336 × - 6.306/296 × 10.102/297 × 962.432/1.066 × - 534/278 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
320/496 × - 8.252/336 × - 6.306/296 × 10.102/297 × 962.432/1.066 × - 534/278 =
- 320/496 × 8.252/336 × 6.306/296 × 10.102/297 × 962.432/1.066 × 534/278
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 320/496
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
320 = 26 × 5
496 = 24 × 31
ggT (320; 496) = 24 = 16
320/496 =
(320 : 16)/(496 : 16) =
20/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
320/496 =
(26 × 5)/(24 × 31) =
((26 × 5) : 24)/((24 × 31) : 24) =
(26 : 24 × 5)/(24 : 24 × 31) =
(2(6 - 4) × 5)/(2(4 - 4) × 31) =
(22 × 5)/(20 × 31) =
(22 × 5)/(1 × 31) =
20/31
Der Bruch: 8.252/336
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.252 = 22 × 2.063
336 = 24 × 3 × 7
ggT (8.252; 336) = 22 = 4
8.252/336 =
(8.252 : 4)/(336 : 4) =
2.063/84
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.252/336 =
(22 × 2.063)/(24 × 3 × 7) =
((22 × 2.063) : 22)/((24 × 3 × 7) : 22) =
(22 : 22 × 2.063)/(24 : 22 × 3 × 7) =
(2(2 - 2) × 2.063)/(2(4 - 2) × 3 × 7) =
(20 × 2.063)/(22 × 3 × 7) =
(1 × 2.063)/(22 × 3 × 7) =
2.063/84
Der Bruch: 6.306/296
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.306 = 2 × 3 × 1.051
296 = 23 × 37
ggT (6.306; 296) = 2
6.306/296 =
(6.306 : 2)/(296 : 2) =
3.153/148
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.306/296 =
(2 × 3 × 1.051)/(23 × 37) =
((2 × 3 × 1.051) : 2)/((23 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 1.051)/(23 : 2 × 37) =
(1 × 3 × 1.051)/(2(3 - 1) × 37) =
(1 × 3 × 1.051)/(22 × 37) =
3.153/148
Der Bruch: 10.102/297
10.102/297 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.102 = 2 × 5.051
297 = 33 × 11
ggT (10.102; 297) = 1
Der Bruch: 962.432/1.066
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.432 = 27 × 73 × 103
1.066 = 2 × 13 × 41
ggT (962.432; 1.066) = 2
962.432/1.066 =
(962.432 : 2)/(1.066 : 2) =
481.216/533
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.432/1.066 =
(27 × 73 × 103)/(2 × 13 × 41) =
((27 × 73 × 103) : 2)/((2 × 13 × 41) : 2) =
(27 : 2 × 73 × 103)/(2 : 2 × 13 × 41) =
(2(7 - 1) × 73 × 103)/(1 × 13 × 41) =
(26 × 73 × 103)/(1 × 13 × 41) =
481.216/533
Der Bruch: 534/278
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
534 = 2 × 3 × 89
278 = 2 × 139
ggT (534; 278) = 2
534/278 =
(534 : 2)/(278 : 2) =
267/139
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
534/278 =
(2 × 3 × 89)/(2 × 139) =
((2 × 3 × 89) : 2)/((2 × 139) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 89)/(2 : 2 × 139) =
(1 × 3 × 89)/(1 × 139) =
267/139
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 320/496 × 8.252/336 × 6.306/296 × 10.102/297 × 962.432/1.066 × 534/278 =
- 20/31 × 2.063/84 × 3.153/148 × 10.102/297 × 481.216/533 × 267/139
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 20/31 × 2.063/84 × 3.153/148 × 10.102/297 × 481.216/533 × 267/139 =
- (20 × 2.063 × 3.153 × 10.102 × 481.216 × 267) / (31 × 84 × 148 × 297 × 533 × 139) =
- (22 × 5 × 2.063 × 3 × 1.051 × 2 × 5.051 × 26 × 73 × 103 × 3 × 89) / (31 × 22 × 3 × 7 × 22 × 37 × 33 × 11 × 13 × 41 × 139) =
- (29 × 32 × 5 × 73 × 89 × 103 × 1.051 × 2.063 × 5.051) / (24 × 34 × 7 × 11 × 13 × 31 × 37 × 41 × 139)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 32 × 5 × 73 × 89 × 103 × 1.051 × 2.063 × 5.051; 24 × 34 × 7 × 11 × 13 × 31 × 37 × 41 × 139) = 24 × 32
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (29 × 32 × 5 × 73 × 89 × 103 × 1.051 × 2.063 × 5.051) / (24 × 34 × 7 × 11 × 13 × 31 × 37 × 41 × 139) =
- ((29 × 32 × 5 × 73 × 89 × 103 × 1.051 × 2.063 × 5.051) : (24 × 32)) / ((24 × 34 × 7 × 11 × 13 × 31 × 37 × 41 × 139) : (24 × 32)) =
- (29 : 24 × 32 : 32 × 5 × 73 × 89 × 103 × 1.051 × 2.063 × 5.051)/(24 : 24 × 34 : 32 × 7 × 11 × 13 × 31 × 37 × 41 × 139) =
- (2(9 - 4) × 3(2 - 2) × 5 × 73 × 89 × 103 × 1.051 × 2.063 × 5.051)/(2(4 - 4) × 3(4 - 2) × 7 × 11 × 13 × 31 × 37 × 41 × 139) =
- (25 × 30 × 5 × 73 × 89 × 103 × 1.051 × 2.063 × 5.051)/(20 × 32 × 7 × 11 × 13 × 31 × 37 × 41 × 139) =
- (25 × 1 × 5 × 73 × 89 × 103 × 1.051 × 2.063 × 5.051)/(1 × 32 × 7 × 11 × 13 × 31 × 37 × 41 × 139) =
- (25 × 5 × 73 × 89 × 103 × 1.051 × 2.063 × 5.051)/(32 × 7 × 11 × 13 × 31 × 37 × 41 × 139) =
- (32 × 5 × 73 × 89 × 103 × 1.051 × 2.063 × 5.051)/(9 × 7 × 11 × 13 × 31 × 37 × 41 × 139) =
- 1.172.598.641.331.973.280/58.889.607.777
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.172.598.641.331.973.280 : 58.889.607.777 = - 19.911.809 und der Rest = - 19.191.434.687 ⇒
- 1.172.598.641.331.973.280 = - 19.911.809 × 58.889.607.777 - 19.191.434.687 ⇒
- 1.172.598.641.331.973.280/58.889.607.777 =
( - 19.911.809 × 58.889.607.777 - 19.191.434.687)/58.889.607.777 =
( - 19.911.809 × 58.889.607.777)/58.889.607.777 - 19.191.434.687/58.889.607.777 =
- 19.911.809 - 19.191.434.687/58.889.607.777 =
- 19.911.809 19.191.434.687/58.889.607.777
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 19.911.809 - 19.191.434.687/58.889.607.777 =
- 19.911.809 - 19.191.434.687 : 58.889.607.777 ≈
- 19.911.809,325888308845 ≈
- 19.911.809,33
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 19.911.809,325888308845 =
- 19.911.809,325888308845 × 100/100 =
( - 19.911.809,325888308845 × 100)/100 =
- 1.991.180.932,588830884514/100 ≈
- 1.991.180.932,588830884514% ≈
- 1.991.180.932,59%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
320/496 × - 8.252/336 × - 6.306/296 × 10.102/297 × 962.432/1.066 × - 534/278 = - 1.172.598.641.331.973.280/58.889.607.777
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
320/496 × - 8.252/336 × - 6.306/296 × 10.102/297 × 962.432/1.066 × - 534/278 = - 19.911.809 19.191.434.687/58.889.607.777
Als Dezimalzahl:
320/496 × - 8.252/336 × - 6.306/296 × 10.102/297 × 962.432/1.066 × - 534/278 ≈ - 19.911.809,33
In Prozent:
320/496 × - 8.252/336 × - 6.306/296 × 10.102/297 × 962.432/1.066 × - 534/278 ≈ - 1.991.180.932,59%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.