320/192 × 218/351 × 193/320 × - 208/341 × - 236/347 × 204/378 × - 200/456 × 211/564 × 203/844 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
320/192 × 218/351 × 193/320 × - 208/341 × - 236/347 × 204/378 × - 200/456 × 211/564 × 203/844 =
- 320/192 × 218/351 × 193/320 × 208/341 × 236/347 × 204/378 × 200/456 × 211/564 × 203/844
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 320/192 × 193/320 = 193/192
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 320/192 × 218/351 × 193/320 × 208/341 × 236/347 × 204/378 × 200/456 × 211/564 × 203/844 =
- 193/192 × 218/351 × 208/341 × 236/347 × 204/378 × 200/456 × 211/564 × 203/844
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 193/192
193/192 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
193 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
192 = 26 × 3
ggT (193; 192) = 1
Der Bruch: 218/351
218/351 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
218 = 2 × 109
351 = 33 × 13
ggT (218; 351) = 1
Der Bruch: 208/341
208/341 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
208 = 24 × 13
341 = 11 × 31
ggT (208; 341) = 1
Der Bruch: 236/347
236/347 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
236 = 22 × 59
347 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (236; 347) = 1
Der Bruch: 204/378
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
204 = 22 × 3 × 17
378 = 2 × 33 × 7
ggT (204; 378) = 2 × 3 = 6
204/378 =
(204 : 6)/(378 : 6) =
34/63
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
204/378 =
(22 × 3 × 17)/(2 × 33 × 7) =
((22 × 3 × 17) : (2 × 3))/((2 × 33 × 7) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 17)/(2 : 2 × 33 : 3 × 7) =
(2(2 - 1) × 1 × 17)/(1 × 3(3 - 1) × 7) =
(2 × 1 × 17)/(1 × 32 × 7) =
34/63
Der Bruch: 200/456
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
200 = 23 × 52
456 = 23 × 3 × 19
ggT (200; 456) = 23 = 8
200/456 =
(200 : 8)/(456 : 8) =
25/57
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
200/456 =
(23 × 52)/(23 × 3 × 19) =
((23 × 52) : 23)/((23 × 3 × 19) : 23) =
(23 : 23 × 52)/(23 : 23 × 3 × 19) =
(2(3 - 3) × 52)/(2(3 - 3) × 3 × 19) =
(20 × 52)/(20 × 3 × 19) =
(1 × 52)/(1 × 3 × 19) =
25/57
Der Bruch: 211/564
211/564 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
211 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
564 = 22 × 3 × 47
ggT (211; 564) = 1
Der Bruch: 203/844
203/844 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
203 = 7 × 29
844 = 22 × 211
ggT (203; 844) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 193/192 × 218/351 × 208/341 × 236/347 × 204/378 × 200/456 × 211/564 × 203/844 =
- 193/192 × 218/351 × 208/341 × 236/347 × 34/63 × 25/57 × 211/564 × 203/844
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 193/192 × 218/351 × 208/341 × 236/347 × 34/63 × 25/57 × 211/564 × 203/844 =
- (193 × 218 × 208 × 236 × 34 × 25 × 211 × 203) / (192 × 351 × 341 × 347 × 63 × 57 × 564 × 844) =
- (193 × 2 × 109 × 24 × 13 × 22 × 59 × 2 × 17 × 52 × 211 × 7 × 29) / (26 × 3 × 33 × 13 × 11 × 31 × 347 × 32 × 7 × 3 × 19 × 22 × 3 × 47 × 22 × 211) =
- (28 × 52 × 7 × 13 × 17 × 29 × 59 × 109 × 193 × 211) / (210 × 38 × 7 × 11 × 13 × 19 × 31 × 47 × 211 × 347)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 52 × 7 × 13 × 17 × 29 × 59 × 109 × 193 × 211; 210 × 38 × 7 × 11 × 13 × 19 × 31 × 47 × 211 × 347) = 28 × 7 × 13 × 211
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 52 × 7 × 13 × 17 × 29 × 59 × 109 × 193 × 211) / (210 × 38 × 7 × 11 × 13 × 19 × 31 × 47 × 211 × 347) =
- ((28 × 52 × 7 × 13 × 17 × 29 × 59 × 109 × 193 × 211) : (28 × 7 × 13 × 211)) / ((210 × 38 × 7 × 11 × 13 × 19 × 31 × 47 × 211 × 347) : (28 × 7 × 13 × 211)) =
- (28 : 28 × 52 × 7 : 7 × 13 : 13 × 17 × 29 × 59 × 109 × 193 × 211 : 211)/(210 : 28 × 38 × 7 : 7 × 11 × 13 : 13 × 19 × 31 × 47 × 211 : 211 × 347) =
- (2(8 - 8) × 52 × 1 × 1 × 17 × 29 × 59 × 109 × 193 × 1)/(2(10 - 8) × 38 × 1 × 11 × 1 × 19 × 31 × 47 × 1 × 347) =
- (20 × 52 × 1 × 1 × 17 × 29 × 59 × 109 × 193 × 1)/(22 × 38 × 1 × 11 × 1 × 19 × 31 × 47 × 1 × 347) =
- (1 × 52 × 1 × 1 × 17 × 29 × 59 × 109 × 193 × 1)/(22 × 38 × 1 × 11 × 1 × 19 × 31 × 47 × 1 × 347) =
- (52 × 17 × 29 × 59 × 109 × 193)/(22 × 38 × 11 × 19 × 31 × 47 × 347) =
- (25 × 17 × 29 × 59 × 109 × 193)/(4 × 6.561 × 11 × 19 × 31 × 47 × 347) =
- 15.297.580.475/2.773.098.792.684
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 15.297.580.475/2.773.098.792.684 =
- 15.297.580.475 : 2.773.098.792.684 ≈
- 0,005516421022 ≈
- 0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,005516421022 =
- 0,005516421022 × 100/100 =
( - 0,005516421022 × 100)/100 =
- 0,551642102162/100 ≈
- 0,551642102162% ≈
- 0,55%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
320/192 × 218/351 × 193/320 × - 208/341 × - 236/347 × 204/378 × - 200/456 × 211/564 × 203/844 = - 15.297.580.475/2.773.098.792.684
Als Dezimalzahl:
320/192 × 218/351 × 193/320 × - 208/341 × - 236/347 × 204/378 × - 200/456 × 211/564 × 203/844 ≈ - 0,01
In Prozent:
320/192 × 218/351 × 193/320 × - 208/341 × - 236/347 × 204/378 × - 200/456 × 211/564 × 203/844 ≈ - 0,55%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.