320/123 × - 323/108 × - 303/133 × - 100.202/143 × 343/136 × - 100.186/130 × - 1.180/123 × 10.181/122 × 10.179/127 × 10.188/125 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
320/123 × - 323/108 × - 303/133 × - 100.202/143 × 343/136 × - 100.186/130 × - 1.180/123 × 10.181/122 × 10.179/127 × 10.188/125 =
- 320/123 × 323/108 × 303/133 × 100.202/143 × 343/136 × 100.186/130 × 1.180/123 × 10.181/122 × 10.179/127 × 10.188/125
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 320/123
320/123 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
320 = 26 × 5
123 = 3 × 41
ggT (320; 123) = 1
Der Bruch: 323/108
323/108 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
323 = 17 × 19
108 = 22 × 33
ggT (323; 108) = 1
Der Bruch: 303/133
303/133 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
303 = 3 × 101
133 = 7 × 19
ggT (303; 133) = 1
Der Bruch: 100.202/143
100.202/143 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.202 = 2 × 50.101
143 = 11 × 13
ggT (100.202; 143) = 1
Der Bruch: 343/136
343/136 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
343 = 73
136 = 23 × 17
ggT (343; 136) = 1
Der Bruch: 100.186/130
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.186 = 2 × 50.093
130 = 2 × 5 × 13
ggT (100.186; 130) = 2
100.186/130 =
(100.186 : 2)/(130 : 2) =
50.093/65
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.186/130 =
(2 × 50.093)/(2 × 5 × 13) =
((2 × 50.093) : 2)/((2 × 5 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 50.093)/(2 : 2 × 5 × 13) =
(1 × 50.093)/(1 × 5 × 13) =
50.093/65
Der Bruch: 1.180/123
1.180/123 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.180 = 22 × 5 × 59
123 = 3 × 41
ggT (1.180; 123) = 1
Der Bruch: 10.181/122
10.181/122 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.181 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
122 = 2 × 61
ggT (10.181; 122) = 1
Der Bruch: 10.179/127
10.179/127 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.179 = 33 × 13 × 29
127 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.179; 127) = 1
Der Bruch: 10.188/125
10.188/125 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.188 = 22 × 32 × 283
125 = 53
ggT (10.188; 125) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 320/123 × 323/108 × 303/133 × 100.202/143 × 343/136 × 100.186/130 × 1.180/123 × 10.181/122 × 10.179/127 × 10.188/125 =
- 320/123 × 323/108 × 303/133 × 100.202/143 × 343/136 × 50.093/65 × 1.180/123 × 10.181/122 × 10.179/127 × 10.188/125
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 320/123 × 323/108 × 303/133 × 100.202/143 × 343/136 × 50.093/65 × 1.180/123 × 10.181/122 × 10.179/127 × 10.188/125 =
- (320 × 323 × 303 × 100.202 × 343 × 50.093 × 1.180 × 10.181 × 10.179 × 10.188) / (123 × 108 × 133 × 143 × 136 × 65 × 123 × 122 × 127 × 125) =
- (26 × 5 × 17 × 19 × 3 × 101 × 2 × 50.101 × 73 × 50.093 × 22 × 5 × 59 × 10.181 × 33 × 13 × 29 × 22 × 32 × 283) / (3 × 41 × 22 × 33 × 7 × 19 × 11 × 13 × 23 × 17 × 5 × 13 × 3 × 41 × 2 × 61 × 127 × 53) =
- (211 × 36 × 52 × 73 × 13 × 17 × 19 × 29 × 59 × 101 × 283 × 10.181 × 50.093 × 50.101) / (26 × 35 × 54 × 7 × 11 × 132 × 17 × 19 × 412 × 61 × 127)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 36 × 52 × 73 × 13 × 17 × 19 × 29 × 59 × 101 × 283 × 10.181 × 50.093 × 50.101; 26 × 35 × 54 × 7 × 11 × 132 × 17 × 19 × 412 × 61 × 127) = 26 × 35 × 52 × 7 × 13 × 17 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (211 × 36 × 52 × 73 × 13 × 17 × 19 × 29 × 59 × 101 × 283 × 10.181 × 50.093 × 50.101) / (26 × 35 × 54 × 7 × 11 × 132 × 17 × 19 × 412 × 61 × 127) =
- ((211 × 36 × 52 × 73 × 13 × 17 × 19 × 29 × 59 × 101 × 283 × 10.181 × 50.093 × 50.101) : (26 × 35 × 52 × 7 × 13 × 17 × 19)) / ((26 × 35 × 54 × 7 × 11 × 132 × 17 × 19 × 412 × 61 × 127) : (26 × 35 × 52 × 7 × 13 × 17 × 19)) =
- (211 : 26 × 36 : 35 × 52 : 52 × 73 : 7 × 13 : 13 × 17 : 17 × 19 : 19 × 29 × 59 × 101 × 283 × 10.181 × 50.093 × 50.101)/(26 : 26 × 35 : 35 × 54 : 52 × 7 : 7 × 11 × 132 : 13 × 17 : 17 × 19 : 19 × 412 × 61 × 127) =
- (2(11 - 6) × 3(6 - 5) × 5(2 - 2) × 7(3 - 1) × 1 × 1 × 1 × 29 × 59 × 101 × 283 × 10.181 × 50.093 × 50.101)/(2(6 - 6) × 3(5 - 5) × 5(4 - 2) × 1 × 11 × 13(2 - 1) × 1 × 1 × 412 × 61 × 127) =
- (25 × 31 × 50 × 72 × 1 × 1 × 1 × 29 × 59 × 101 × 283 × 10.181 × 50.093 × 50.101)/(20 × 30 × 52 × 1 × 11 × 13 × 1 × 1 × 412 × 61 × 127) =
- (25 × 3 × 1 × 72 × 1 × 1 × 1 × 29 × 59 × 101 × 283 × 10.181 × 50.093 × 50.101)/(1 × 1 × 52 × 1 × 11 × 13 × 1 × 1 × 412 × 61 × 127) =
- (25 × 3 × 72 × 29 × 59 × 101 × 283 × 10.181 × 50.093 × 50.101)/(52 × 11 × 13 × 412 × 61 × 127) =
- (32 × 3 × 49 × 29 × 59 × 101 × 283 × 10.181 × 50.093 × 50.101)/(25 × 11 × 13 × 1.681 × 61 × 127) =
- 5.878.127.547.602.491.146.069.216/46.556.177.525
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 5.878.127.547.602.491.146.069.216 : 46.556.177.525 = - 126.258.809.466.177 und der Rest = - 4.250.997.291 ⇒
- 5.878.127.547.602.491.146.069.216 = - 126.258.809.466.177 × 46.556.177.525 - 4.250.997.291 ⇒
- 5.878.127.547.602.491.146.069.216/46.556.177.525 =
( - 126.258.809.466.177 × 46.556.177.525 - 4.250.997.291)/46.556.177.525 =
( - 126.258.809.466.177 × 46.556.177.525)/46.556.177.525 - 4.250.997.291/46.556.177.525 =
- 126.258.809.466.177 - 4.250.997.291/46.556.177.525 =
- 126.258.809.466.177 4.250.997.291/46.556.177.525
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 126.258.809.466.177 - 4.250.997.291/46.556.177.525 =
- 126.258.809.466.177 - 4.250.997.291 : 46.556.177.525 ≈
- 126.258.809.466.177,091308984478 ≈
- 126.258.809.466.177,09
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 126.258.809.466.177,091308984478 =
- 126.258.809.466.177,091308984478 × 100/100 =
( - 126.258.809.466.177,091308984478 × 100)/100 =
- 12.625.880.946.617.709,130898447832/100 ≈
- 12.625.880.946.617.709,130898447832% ≈
- 12.625.880.946.617.709,13%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
320/123 × - 323/108 × - 303/133 × - 100.202/143 × 343/136 × - 100.186/130 × - 1.180/123 × 10.181/122 × 10.179/127 × 10.188/125 = - 5.878.127.547.602.491.146.069.216/46.556.177.525
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
320/123 × - 323/108 × - 303/133 × - 100.202/143 × 343/136 × - 100.186/130 × - 1.180/123 × 10.181/122 × 10.179/127 × 10.188/125 = - 126.258.809.466.177 4.250.997.291/46.556.177.525
Als Dezimalzahl:
320/123 × - 323/108 × - 303/133 × - 100.202/143 × 343/136 × - 100.186/130 × - 1.180/123 × 10.181/122 × 10.179/127 × 10.188/125 ≈ - 126.258.809.466.177,09
In Prozent:
320/123 × - 323/108 × - 303/133 × - 100.202/143 × 343/136 × - 100.186/130 × - 1.180/123 × 10.181/122 × 10.179/127 × 10.188/125 ≈ - 12.625.880.946.617.709,13%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.