320/107 × 285/101 × - 290/133 × - 100.171/111 × 319/100 × 100.168/102 × 1.154/109 × 10.169/133 × 10.155/122 × - 10.162/112 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
320/107 × 285/101 × - 290/133 × - 100.171/111 × 319/100 × 100.168/102 × 1.154/109 × 10.169/133 × 10.155/122 × - 10.162/112 =
- 320/107 × 285/101 × 290/133 × 100.171/111 × 319/100 × 100.168/102 × 1.154/109 × 10.169/133 × 10.155/122 × 10.162/112
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 320/107
320/107 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
320 = 26 × 5
107 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (320; 107) = 1
Der Bruch: 285/101
285/101 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
285 = 3 × 5 × 19
101 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (285; 101) = 1
Der Bruch: 290/133
290/133 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
290 = 2 × 5 × 29
133 = 7 × 19
ggT (290; 133) = 1
Der Bruch: 100.171/111
100.171/111 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.171 = 109 × 919
111 = 3 × 37
ggT (100.171; 111) = 1
Der Bruch: 319/100
319/100 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
319 = 11 × 29
100 = 22 × 52
ggT (319; 100) = 1
Der Bruch: 100.168/102
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.168 = 23 × 19 × 659
102 = 2 × 3 × 17
ggT (100.168; 102) = 2
100.168/102 =
(100.168 : 2)/(102 : 2) =
50.084/51
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.168/102 =
(23 × 19 × 659)/(2 × 3 × 17) =
((23 × 19 × 659) : 2)/((2 × 3 × 17) : 2) =
(23 : 2 × 19 × 659)/(2 : 2 × 3 × 17) =
(2(3 - 1) × 19 × 659)/(1 × 3 × 17) =
(22 × 19 × 659)/(1 × 3 × 17) =
50.084/51
Der Bruch: 1.154/109
1.154/109 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.154 = 2 × 577
109 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.154; 109) = 1
Der Bruch: 10.169/133
10.169/133 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.169 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
133 = 7 × 19
ggT (10.169; 133) = 1
Der Bruch: 10.155/122
10.155/122 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.155 = 3 × 5 × 677
122 = 2 × 61
ggT (10.155; 122) = 1
Der Bruch: 10.162/112
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.162 = 2 × 5.081
112 = 24 × 7
ggT (10.162; 112) = 2
10.162/112 =
(10.162 : 2)/(112 : 2) =
5.081/56
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.162/112 =
(2 × 5.081)/(24 × 7) =
((2 × 5.081) : 2)/((24 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 5.081)/(24 : 2 × 7) =
(1 × 5.081)/(2(4 - 1) × 7) =
(1 × 5.081)/(23 × 7) =
5.081/56
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 320/107 × 285/101 × 290/133 × 100.171/111 × 319/100 × 100.168/102 × 1.154/109 × 10.169/133 × 10.155/122 × 10.162/112 =
- 320/107 × 285/101 × 290/133 × 100.171/111 × 319/100 × 50.084/51 × 1.154/109 × 10.169/133 × 10.155/122 × 5.081/56
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 320/107 × 285/101 × 290/133 × 100.171/111 × 319/100 × 50.084/51 × 1.154/109 × 10.169/133 × 10.155/122 × 5.081/56 =
- (320 × 285 × 290 × 100.171 × 319 × 50.084 × 1.154 × 10.169 × 10.155 × 5.081) / (107 × 101 × 133 × 111 × 100 × 51 × 109 × 133 × 122 × 56) =
- (26 × 5 × 3 × 5 × 19 × 2 × 5 × 29 × 109 × 919 × 11 × 29 × 22 × 19 × 659 × 2 × 577 × 10.169 × 3 × 5 × 677 × 5.081) / (107 × 101 × 7 × 19 × 3 × 37 × 22 × 52 × 3 × 17 × 109 × 7 × 19 × 2 × 61 × 23 × 7) =
- (210 × 32 × 54 × 11 × 192 × 292 × 109 × 577 × 659 × 677 × 919 × 5.081 × 10.169) / (26 × 32 × 52 × 73 × 17 × 192 × 37 × 61 × 101 × 107 × 109)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 32 × 54 × 11 × 192 × 292 × 109 × 577 × 659 × 677 × 919 × 5.081 × 10.169; 26 × 32 × 52 × 73 × 17 × 192 × 37 × 61 × 101 × 107 × 109) = 26 × 32 × 52 × 192 × 109
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (210 × 32 × 54 × 11 × 192 × 292 × 109 × 577 × 659 × 677 × 919 × 5.081 × 10.169) / (26 × 32 × 52 × 73 × 17 × 192 × 37 × 61 × 101 × 107 × 109) =
- ((210 × 32 × 54 × 11 × 192 × 292 × 109 × 577 × 659 × 677 × 919 × 5.081 × 10.169) : (26 × 32 × 52 × 192 × 109)) / ((26 × 32 × 52 × 73 × 17 × 192 × 37 × 61 × 101 × 107 × 109) : (26 × 32 × 52 × 192 × 109)) =
- (210 : 26 × 32 : 32 × 54 : 52 × 11 × 192 : 192 × 292 × 109 : 109 × 577 × 659 × 677 × 919 × 5.081 × 10.169)/(26 : 26 × 32 : 32 × 52 : 52 × 73 × 17 × 192 : 192 × 37 × 61 × 101 × 107 × 109 : 109) =
- (2(10 - 6) × 3(2 - 2) × 5(4 - 2) × 11 × 19(2 - 2) × 292 × 1 × 577 × 659 × 677 × 919 × 5.081 × 10.169)/(2(6 - 6) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 73 × 17 × 19(2 - 2) × 37 × 61 × 101 × 107 × 1) =
- (24 × 30 × 52 × 11 × 190 × 292 × 1 × 577 × 659 × 677 × 919 × 5.081 × 10.169)/(20 × 30 × 50 × 73 × 17 × 190 × 37 × 61 × 101 × 107 × 1) =
- (24 × 1 × 52 × 11 × 1 × 292 × 1 × 577 × 659 × 677 × 919 × 5.081 × 10.169)/(1 × 1 × 1 × 73 × 17 × 1 × 37 × 61 × 101 × 107 × 1) =
- (24 × 52 × 11 × 292 × 577 × 659 × 677 × 919 × 5.081 × 10.169)/(73 × 17 × 37 × 61 × 101 × 107) =
- (16 × 25 × 11 × 841 × 577 × 659 × 677 × 919 × 5.081 × 10.169)/(343 × 17 × 37 × 61 × 101 × 107) =
- 45.231.555.404.843.759.166.340.400/142.226.247.569
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 45.231.555.404.843.759.166.340.400 : 142.226.247.569 = - 318.025.372.798.364 und der Rest = - 122.584.163.284 ⇒
- 45.231.555.404.843.759.166.340.400 = - 318.025.372.798.364 × 142.226.247.569 - 122.584.163.284 ⇒
- 45.231.555.404.843.759.166.340.400/142.226.247.569 =
( - 318.025.372.798.364 × 142.226.247.569 - 122.584.163.284)/142.226.247.569 =
( - 318.025.372.798.364 × 142.226.247.569)/142.226.247.569 - 122.584.163.284/142.226.247.569 =
- 318.025.372.798.364 - 122.584.163.284/142.226.247.569 =
- 318.025.372.798.364 122.584.163.284/142.226.247.569
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 318.025.372.798.364 - 122.584.163.284/142.226.247.569 =
- 318.025.372.798.364 - 122.584.163.284 : 142.226.247.569 ≈
- 318.025.372.798.364,861895503673 ≈
- 318.025.372.798.364,86
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 318.025.372.798.364,861895503673 =
- 318.025.372.798.364,861895503673 × 100/100 =
( - 318.025.372.798.364,861895503673 × 100)/100 =
- 31.802.537.279.836.486,189550367297/100 ≈
- 31.802.537.279.836.486,189550367297% ≈
- 31.802.537.279.836.486,19%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
320/107 × 285/101 × - 290/133 × - 100.171/111 × 319/100 × 100.168/102 × 1.154/109 × 10.169/133 × 10.155/122 × - 10.162/112 = - 45.231.555.404.843.759.166.340.400/142.226.247.569
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
320/107 × 285/101 × - 290/133 × - 100.171/111 × 319/100 × 100.168/102 × 1.154/109 × 10.169/133 × 10.155/122 × - 10.162/112 = - 318.025.372.798.364 122.584.163.284/142.226.247.569
Als Dezimalzahl:
320/107 × 285/101 × - 290/133 × - 100.171/111 × 319/100 × 100.168/102 × 1.154/109 × 10.169/133 × 10.155/122 × - 10.162/112 ≈ - 318.025.372.798.364,86
In Prozent:
320/107 × 285/101 × - 290/133 × - 100.171/111 × 319/100 × 100.168/102 × 1.154/109 × 10.169/133 × 10.155/122 × - 10.162/112 ≈ - 31.802.537.279.836.486,19%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.